2024届天津109中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届天津109中学数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法中：①一。一定是一个负数；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③一个锐角的补角一定大于它

的余角；④绝对值最小的有理数是1;⑤倒数等于它本身的数只有1,正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.冰箱冷藏室的温度零上5℃,记作+5'C,保鲜室的温度零下7C,记作（）

A.7℃B.-TCC.2℃D.-12℃

3.已知下列各数：a,|a|,a2,a2-La2+l,其中一定不是负数的有（)

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.3的倒数是（）

1

A.3B.-3C.-D.-

33

5.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则在这次买卖中，商

家（）

A.亏损8元B.赚了12元C.亏损了12元D.不亏不损

6.若3x3yZ与-xm+iy2是同类项,则］m-n的值为（）

A.-1B.0C.2D.1

7.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值

是（）

A.6B.7C.8D.9

8.某商店出售两件衣服，每件售价600元，其中一件赚了20%,而另一件赔了20%,那么这家商店销售这两件衣服

的总体收益情况是（）

A.赚了50元B.赔了50元C.赚了80元D.赔了80元

9.若〃的相反数是2,则。的值为（)

1

A.2B.-2C.--D.±2

2

10.如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）

_wiA

A.3B.2C.1D.-1

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为+10分，那么85分应记为分.

12.如图1,。为直线AB上一点，作射线OC,使NAOC=120°,将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点。处,

一条直角边OP在射线。4上.将图1中的三角尺绕点。以每秒10。的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转

一周的过程中，第，秒时，OP所在直线恰好平分NAOC,贝!If的值为.

13.点C在射线AB上，若AB=3,BC=2,贝！］AC为.

14.几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6

棵，则缺4棵树苗.若设参与种树的人数为x人，可列方程.

15.已知：（a+2）-+1b—31=0,则2。一。2=•

16.多项式2a2-5082+4匕—4是次项式.最高次项的系数是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）为了迎接期末考试，某中学对全校七年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成

绩作为样本进行分析，绘制成了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，被抽取的学生的总人数为多少？

⑵请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整.

（3）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是多少？

⑷学校七年级共有10（）0人参加了这次数学考试，估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀.

18.（8分）（1）计算：17+16+（-2）3乂3

(2)合并同类项：6x2y+xy2-x2y-2x2y

19.(8分)化简并求值：(a2+2ab+2b2)-2(b2-a2),其中a=2,b=—.

2

20.(8分)计算：

(1)|-121-(-15)+(-24)X-

6

(2)-12X2+(-2)2+4-(-3).

21.(8分)化简求值

3a-2(3a-1)+4a2-3(a2-2a+l),其中a=-2

22.(10分)已知有理数a,b,c在数轴上对应的点从左到右顺次为A,B,C,其中b是最小的正整数，a在最大的

负整数左侧1个单位长度，BC=2AB.

(1)填空：a=,b=,c=___

(2)点。从点A开始，点E从点B开始，点尸从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长

度的速度在数轴上同时向左运动，点尸追上点。时停止动，设运动时间为t秒.试问：

①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？

②F在追上E点前，是否存在常数k,使得。尸+公所的值与它们的运动时间无关，为定值.若存在，请求出k和这

个定值；若不存在，请说明理由.

23.(10分)化简求值：3x2y-^-xy2\-[xy2-x2y)-2x2y,其中，x=＜，J=-2.

2

24.(12分)如图，大圆的半径是小圆的半径是大圆半径的求阴影部分的面积.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】当aVO时可判断①；根据直线公理可判断②；根据余角和补角的定义可判断③；根据绝对值最小的数是0可

判断④；根据倒数的定义可判断⑤；进而可得答案.

【详解】解：一“不一定是一个负数，例如。=-1,故①错误；

经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②正确；

一个锐角的补角一定大于它的余角，故③正确；

绝对值最小的有理数是0,故④错误；

倒数等于它本身的数只有1与-1,故⑤错误；

综上，正确的说法是②③.

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数的基本知识、直线公理和余角补角的定义等知识，属于基本知识题型，熟练掌握上述基础知识是解

题的关键.

2、B

【解析】试题分析：•••冰箱冷藏室的温度零上5C,记作+5C,

••・保鲜室的温度零下7℃,记作-7C.

故选B.

【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.

在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

3、C

【分析】根据非负数的性质可得1020,层20,进一步即可判断砂+1与从而可得答案.

【详解】解:因为320,a2>0,

所以团，必，层+i一定不是负数，

而a,d一1有可能是负数，

所以一定不是负数的有3个.

故选：C.

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟练掌握常见的非负数的形式是解题的关键.

4、C

【解析】根据倒数的定义可知.

解：3的倒数是.

3

主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：

倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，o没有倒数.

倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

5、C

【解析】试题分析：设第一件衣服的进价为x元，

依题意得：x(l+25%)=90,解得：x=72,

所以盈利了90-72=18(元).

设第二件衣服的进价为y元，

依题意得：j(l-25%)=90,解得：y=120,

所以亏损了120-90=30元，

所以两件衣服一共亏损了30-18=12(元).

故选C.

点睛：本题考查了一元一次方程的应用.解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏.

6、A

，〃+1=3

【分析】由3x3yn“与~m+ly2是同类项可得：.，从而求解〃〃的值，可得答案.

〃-1=2

【详解】解：3x3yn”与・xm+旷是同类项，

m+l=3

"n-l=2,

m=2

〃=3'

tn—/?—2—3=-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是同类项的概念，二元一次方程组的解法，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键.

7、C

【解析】试题分析：根据从一个n边形的某个顶点出发，可以引(n-3)条对角线，把n边形分为(n-2)的三角形

作答.

解：设多边形有n条边，

则n-2=6,

解得n=l.

故选C.

点评：本题主要考查了多边形的性质，解题的关键是熟悉从n边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，

形成的三角形个数为（n-2）的规律.

8、B

【分析】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，根据售价=成本x（l土利润率），即可得出关于x,j

的一元一次方程，解之即可得出x,y的值，再利用利润=售价-成本，即可求出结论.

【详解】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，

依题意，得：（l+20%）x=60,（1-20%）j=600,

解得：x=500,j=750,

.'.600+600-500-750=-50（元）.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

9,B

【分析】根据相反数的意义求解即可.

【详解】解：由a的相反数是2,得：

a=-2,

故选B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是L不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.

10、D

【分析】直接利用数轴得出结果即可.

【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为-1,

故选D.

【点睛】

本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是

负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-11

【分析】根据超过96分，记为“+”，低于96分，记为即可得出答案.

【详解】根据题意可得96-85=11

故85分应记为-11分

故答案为-11.

【点睛】

本题考查的是正负数在实际生活中的应用，比较简单，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义.

12、12或1.

【分析】根据角平分线定义列出方程可求解.

【详解】解：（1）VZAOC=120°,

•.•OP所在直线恰好平分NAOC,

.,.ZAOP=180°-—ZAOC=120°（此时OP在44OC角平分线的反向延长线上），或/人0?=180。+120。=10。（此时OP

2

在NAOC角平分线上），

10t=12010t=10,

；.t=12或1,

故答案为：12或1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键.

13、2或2

【解析】解：本题有两种情形：

（2）当点C在线段AB上时，如图，'：AB=3,BC=2,：.AC=AB-BC=3-2=2；

A~~CB

（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，'：AB=3,BC=2,：.AC=AB+BC=3+2=2.

ABe

故答案为2或2.

点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的

问题时，要防止漏解.

14、5x+3=6x-4；

【解析】试题解析：由题意得，设参与种树的人数为x人，则所列方程为：

5x+3=6x-4；

故答案为5x+3=6x-4.

15、-1

【分析】先根据平方和绝对值的非负性求出a,b的值，然后代入代数式中即可得出答案.

【详解】1•（a+2）2+|6-31=0,

a+2=0,〃—3=0

a=—2,b=3

2a-/?2=2x（-2）-32=-13

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查求代数式的值，掌握平方和绝对值的非负性是解题的关键.

16、三；四；-1.

【分析】利用多项式的次数与系数确定方法得出答案.

【详解】解：多项式2a2—5。〃+。力—4是三次四项式，最高次项系数是4.

故答案为：三，四，-1.

【点睛】

此题主要考查了多项式，正确把握次数与系数的确定方法是解题关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17、（1）被抽取的学生的总人数为50人；（2）补图见解析；（3）72。；（4）估计该校七年级共有20（）名学生的数学成绩可以

达到优秀.

【分析】（D利用成绩为良的人数以及百分比求出总人数即可.

（2）求出成绩为中的人数，画出条形图即可.

（3）根据圆心角=360。、百分比即可.

（4）用样本估计总体的思想解决问题即可.

【详解】⑴8+16%=50（人）.

答：被抽取的学生的总人数为50人.

（2）50x20%=10（人），如图.

⑶因为成绩类别为“优''的扇形所占的百分比为104-50=20%,

所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角的度数是360。*20%=72。

(4)1000x20%=200(名).

答：估计该校七年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀.

【点睛】

本题考查读条形统计图和扇形统计图的能力，考查利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观

察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

18、(1)11；(2)3x2y+xy2.

【分析】(1)先算乘方，再计算乘除，最后计算加法；

(2)直接利用合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

【详解】解：(1)原式=17+16+(—8)x3=17+(—2)x3=ll.

(2)6x2y+xy2-x2y-2x2y-3x2y+xy2

【点睛】

本题考查有理数的混合运算、合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键.

19、3a2+2ab,1.

【分析】先算乘法和去括号，再合并同类项，最后代入求出即可.

【详解】解：(a2+2ab+2b2)-2(b2-a2)

=a2+2ab+2b2-2b2+2a2

=3a2+2ab,

当a=2,b=*^■时，原式=3x2?+2x2xL=1.

22

【点睛】

本题考查整式的加减一化简求值.

20、(1)13；(1)1.

【解析】试题分析：(D根据绝对值和有理数的乘法、加减法可以解答本题；

(1)根据塞的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题.

试题解析：(DI-HL(-15)+(-14)X-

6

=11+15+(-4)

=13；

(1)-Txl+(-1)=4-(-3)

=-lxl+44-4+3

=-1+1+3

=1.

21、a2+la-1；-1.

【解析】根据单项式乘法和合并同列项即可求解.

【详解】解：la-2(la-1)+4a2-1(a2-2a+l),

=la-6a+2+4a2-la2+6a-1,

=a2+la-1,

把a=-2代入得：

原式=4-6-1=-1.

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,正确化简是解题关键.

22、(1)-2,1,7；(2)①t=l或t=』；②k=-l

2

【分析】(1)根据有理数的性质，A、B、C三点位置，数轴上两点的距公式及点的平移规律回答即可；

(2)①分E是DF的中点和点F是DE的中点两种情况计论；

②先用含t的代数式表示OF+八斯，DF+k-EF=9+6k-(3+3k)t,由3+3k=0求出k问题即可求解

【详解】解：(1)•.•最小正数为1.最大的负整数为小-1,a在最大的负整数左侧1个单位长度

...点A表示的数a为-点B表示的数b为1,

-(-2)=3

V30=245=2x3=6,

...点C表示的数为c=l+6=7,

故答案为：-2,1,7；

(2)①依题意，点F的运动距离为4t,点D、E运动的距离为t,

.•.点D、E、F分别表示的数为-2-t,1-t,7-4t,

当点F追上点D时，必将超过点B,

存在两种情况，即DE=EF和DF=EF,

如图，当DE=EF,即E为DF的中点时，

2（l-/）=-2-/+7-4r,

解得，t=L

A