苏教版2023年九年级（上）第一次月考质量调研数学试卷【含答案】

苏教版2023年九年级（上）第一次月考质•调研数学试卷

：—＞精心选一选：（3分义8题=24分）

:1.方程X2=9的解是（）

A.XI=X2=3B.XI=X2=9C.XI=3,X2=-3D.Xi=9,X2=-9

j2.用配方法解一元二次方程x2-6x+4=0,下列变形正确的是（）

；A.（x-3）2=13B.（x-3）2=5C.（x-6）2=13D.（x-6）2=5

备3.三角形的外心是（）

中

；A.三条边中线的交点B.三条边高的交点

=C.三条边垂直平分线的交点D.三个内角平分线的交点

施

；4.点P到。。上各点的最大距离为5,最小距离为1,则。。的半径为（）

；A.2B.4C.2或3D.4或6

皂

T5.如图，P为。。外一点，PA、PB分别切。0于A、B,CD切。。于点E,分别交PA、

；PB于点C、D,若PA=5,则4PCD的周长为（）

0

然

A.40°B.80°C.120°D.150°

8.某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006

年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为X,由题意，所列方程正确的

是()

A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363

C.300(l+2x)=363D.363(1-x)2=300

二、细心填一填：(3分X10题=30分)

9.一元二次方程x2-2x=0的解是.

10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2,

请写出一个符合题意的一元二次方程.

11.如图，AB是。0的直径，ZA=20°,则NABC=.

12.如图，AB是。。的直径，D是。。上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到

点C,使DC=BD,判断AABC的形状：.

13.已知扇形的圆心角是150。，扇形半径是6,则扇形的弧长为.

14.圆内接四边形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD=3：5：6：m,贝Um=,ZD=.

15.如图，。。的半径为4cm,直线ILOA,垂足为0,则直线I沿射线0A方向平移

cm时与。0相切.

16.如图，点D在以AC为直径的。0上，如果NBDC=20。，那么NACB=度.

17.如图，圆锥体的高h=2Mcir,底面半径r=2cm,则圆锥体的侧面积为cm2.

18.已知AB、CD是。。的两条平行弦，。。的半径是13cm,AB=10cm,CD=12cm.

则AB、CD的距离是

三、用心做一做：（共86分）

19.（30分）解下列一元二次方程：

（1）（1+x）2=9；（2）x2+4x-1=0；（3）3x2+2x-1=0；

(4)(2x+l)2=-3(2x+l)；(5)x2-4x+4=0；(6)2x2-5x=3（用公式法）

20.（8分）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A,B,C.

用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）

21.（8分）圆锥母线长5cm,底面半径为3cm,求它的侧面展开图的圆心角度数.

22.（8分）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8,0）,

与y轴交于点B（0,4）,C（0,16）,求该圆的直径.

23.（8分）如图，CD是。。的直径，ZEOD=84°,AE交。。于点B,且AB=OC,求NA

的度数.

24.(8分)已知：如图，AABC中，AC=BC,以BC为直径的。。交AB于点D,过点D

作DELAC于点E,交BC的延长线于点F.

求证：(1)AD=BD；

25.(8分)如图，点D在。0的直径AB的延长线上，点C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°.

(1)求证：CD是。0的切线；

(2)若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

26.(8分)如图，四边形OBCD中的三个顶点在。。上，点A是优弧BD上的一个动点

(不与点B、D重合).

(1)当圆心。在NBAD内部，NABO+NADO=60。时，ZBOD=°；

(2)当圆心。在NBAD内部，四边形OBCD为平行四边形时，求NA的度数；

(3)当圆心。在NBAD外部，四边形OBCD为平行四边形时，请直接写出NABO与/

ADO的数量关系.

A

参考答案与试题解析

一、精心选一选：（3分×8题=24分）

1.方程x2=9的解是（）

A.XI=X2=3B.XI=X2=9C.XI=3,X2=-3D.Xi=9,X2=-9

【分析】利用直接开平方法求解即可.

【解答】解:X2=9,

两边开平方，得X1=3,x2=-3.

故选：C.

【点评】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，注意：

（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a20）；ax2=b（a,b同号且a

WO）；（x+a）2=b（b20）；a（x+b）2=c（a,c同号且a#0）.法则：要把方程化为“左

平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解".

（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体.

（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.

2.用配方法解一元二次方程X2-6X+4=0,下列变形正确的是（）

A.（x-3）2=13B.（x-3）2=5C.（x-6）2=13D.（x-6）2=5

【分析】方程移项后，两边加上9变形即可得到结果.

【解答】解：由原方程，得

x2-6x=-4,

配方，得

x2-6x+9=5,即（X-3）2=5.

故选：B.

【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2

的倍数.

3.三角形的外心是（）

A.三条边中线的交点

B.三条边高的交点

C.三条边垂直平分线的交点

D.三个内角平分线的交点

【分析】根据三角形外心的定义可以解答本题.

【解答】解：三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，

故选：C.

【点评】本题考查三角形外接圆与外心，解答本题的关键是明确三角形外心的定义.

4.点P到。。上各点的最大距离为5,最小距离为1,则。。的半径为（）

A.2B.4C.2或3D.4或6

【分析】当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径.当

点P在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径.

【解答】解：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5,最小距离是1,

所以圆的直径为6,半径为3.

当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5,最小距离是1,所以圆的直径

为4,半径为2.

故选：C.

【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，

可以得到圆的直径，然后确定半径的值.

5.如图，P为。。外一点，PA、PB分别切。。于A、B,CD切。0于点E,分别交PA、

PB于点C、D,若PA=5,则4PCD的周长为（）

【分析】由切线长定理可得PA=PB,CA=CE,DE=DB,由于4PCD的周长=PC+CE+ED+PD,

所以4PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,故可求得三角形的周长.

【解答】解：•••PA、PB为圆的两条相交切线，

，PA=PB,

同理可得：CA=CE,DE=DB.

VAPCD的周长=PC+CE+ED+PD,

.'.△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA,

.'.△PCD的周长=10,

故选：D.

【点评】本题考查了切线的性质以及切线长定理的运用.

6.如图，AB是。。直径，点C在。。上，AE是。。的切线，A为切点，连接BC并延

长交AE于点D.若NAOC=80。，则/ADB的度数为（）

B

A.40°B.50°C.60°D,20°

【分析】由AB是。。直径，AE是。。的切线，推出AD±AB,ZDAC=ZB=^ZAOC=40°,

推出NAOD=50°.

【解答】解：••.AB是。。直径，AE是。。的切线，

NBAD=90°,

VZB=—ZAOC=40",

2

/.ZADB=90°-ZB=50°,

故选:B.

【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC,构建直角

三角形，求NB的度数.

7.若一个圆锥的底面圆的周长是4mm,母线长是6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心

角的度数是（）

A.40°B.80°C.120°D.150°

【分析】正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形的半径,

圆锥的底面周长等于扇形的弧长.因而圆锥的侧面展开图扇形的弧长是4mm,半径

是6cm,根据扇形的弧长公式1=嚎，就可以求出n的值.

loU

【解答】解：圆锥侧面展开图的扇形面积半径为6cm,弧长为4mm,

代入扇形弧长公式1=嘤，

解得n=120,

即扇形圆心角为120度.

故选：C.

【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧

抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关

键.

8.某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006

年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为X,由题意，所列方程正确的

是()

A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363

C.300(l+2x)=363D.363(1-x)2=300

【分析】知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006,绿化面积成为363,设绿化面

积平均每年的增长率为x,由题意可列出方程.

【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为X,

300(1+x)2=363.

故选：B.

【点评】本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的

面积可列出方程.

二、细心填一填：(3分×10题=30分)

9.一元二次方程x2-2x=0的解是Xi=0,X2=2.

【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x,可得x(x-2)=0,将原式化为

两式相乘的形式，再根据"两式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0.”,即可求

得方程的解.

【解答】解：原方程变形为：x(x-2)=0,

Xi=0,X2=2.

故答案为：Xi=0,X2=2.

【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,

配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的

是因式分解法.

10.若一个一元二次方程的两个根分别是-3、2,请写出一个符合题意的一元二次方程

x2+x-6=0.

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可.

【解答】解：•••一个一元二次方程的两个根分别为-3,2,

•••这个一元二次方程为:(x+3)(x-2)=0,

即这个一元二次方程为：x2+x-6=0,

故答案为：x2+x-6=0.

【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记一元二次方程根与系数的

关系.

11.如图，AB是。。的直径，ZA=20°,则NABC=70°.

【分析】先根据圆周角定理求出NACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.

【解答】解：•••AB是。。的直径，

ZACB=90°.

VZA=20°,

/.ZABC=90°-20°=70°.

故答案为：70°.

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键.

12.如图，AB是。。的直径，D是。0上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到

点C,使DC=BD,判断AABC的形状：等腰三角形.

【分析】aABC为等腰三角形，理由为：连接AD,由AB为圆0的直径，利用直径所对

的圆周角为直角得到AD垂直于BC,再由BD=CD,得到AD垂直平分BC,利用线段

垂直平分线定理得到AB=AC,可得证.

【解答】解：AABC为等腰三角形，理由为：

连接AD,

〈AB为圆0的直径，

ZADB=90°,

/.AD±BC,又BD=CD,

AAD垂直平分BC,

，AB=AC,

则△ABC为等腰三角形.

【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的

关键.

13.已知扇形的圆心角是150。，扇形半径是6,则扇形的弧长为5Tl.

【分析】直接利用弧长公式计算.

【解答】解：扇形的弧长=15°；。76=5九

loU

故答案为5n.

【点评】本题考查了弧长公式：记住弧长公式1=里舞（弧长为I,圆心角度数为n,

loU

圆的半径为R）.

14.圆内接四边形ABCD中，NA：NB：NC：ND=3：5：6：m,则m=4,ZD=80°.

【分析】根据圆的内接四边形对角互补的性质即可得出结论.

【解答】解：；圆内接四边形ABCD中，ZA：ZB：ZC：ZD=3：5：6：m

V3+6=5+m,解得m=4.

设NB=5x,则ND=4x,

VZB+ZD=180°,即5x+4x=180°,解得x=20°,

/.ZD=4x=80°.

故答案为：4,80°.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题

的关键.

15.如图，。。的半径为4cm,直线l_LOA,垂足为。，则直线I沿射线OA方向平移一

cm时与。。相切.

【分析】直线I与。。相切时，直线到圆心的距离等于圆的半径，因而直线I沿射线OA

方向平移4cm时与。。相切.

【解答】解：•••直线到圆心的距离等于圆的半径，直线I与。相切，

二直线I沿射线OA方向平移4cm时与。0相切.

【点评】本题考查了圆的切线性质，圆心的切线的距离等于圆的半径.

16.如图，点D在以AC为直径的。0上，如果NBDC=20。，那么NACB=70度.

【分析】根据圆周角定理，可得NA=ND=20。，ZABC=90°；在RtaABC中，已知了NA

和NABC的度数，可求出/ACB的度数.

【解答】解：•；NBDC=20°,

ZA=20°；

•••AC为直径，

，ZABC=90°；

.,.ZACB=70°.

【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用.

17.如图，圆锥体的高h=2Mcir,底面半径r=2cm,则圆锥体的侧面积为8ncm?.

【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥

的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积.

【解答】解：底面圆的半径为2,则底面周长=4兀，

•底面半径为2cm、高为2«cm,

.•.圆锥的母线长为4cm,

二侧面面积=*X4nX4=8Rcm2；

故答案为：8n.

【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，牢记公式是解答本题的关键.

18.已知AB、CD是。。的两条平行弦，。0的半径是13cm,AB=10cm,CD=12cm.则

AB、CD的距离是（12-JT至）cm或（12+J森）cm.

【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧;

作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可，小心别漏解.

【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，

AB=10cm,CD=12cm,

AM=5cm,CN=6cm,

V0A=0C=13cm,

/.M0=12cm,ON=V133cm,

.•.MN=OM-0N=(12-V133)cm；

②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，

VAB=10cm,CD=12cm,

/.AM=5cm,CN=6cm,

V0A=0C=13cm,

/.0M=12cm,ON=«y/i33cm,

.*.MN=OM+ON=(12+V133)cm.

，AB与CD之间的距离为(12-J诙)cm或(12+7133)cm,

故答案为：(12-近枳)cm或(12+V133)cm.

【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌

握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.

三、用心做一做：(共86分)

19.(30分)解下列一元二次方程：

(1)(1+x)2=9；

(2)x2+4x-1=0；

(3)3x2+2x-1=0；

(4)(2x+l)2=-3(2x+l)；

(5)x2-4x+4=0；

(6)2x2-5x=3；(用公式法)

【分析】(1)两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；

(3)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；

(4)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(5)先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(6)移项后求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可.

【解答】解:(1)(1+x)2=9,

l+x=±3,

Xi=2,x2=-4；

(2)x2+4x-1=0,

b2-4ac=42-4X1X(-1)=20,

土,质

2，

Xl=-2+V5，X2=--V5；

(3)3x2+2x-1=0,

(3x-1)(x+1)=0,

3x-1=0,x+l=0,

Xl=£，X2=-1；

J

(4)(2x+l)2=-3(2x+l),

(2x+l)2+3(2x+l)=0,

(2x+l)(2x+l+3)=0,

2x+l=0,2x+l+3=0,

1、

Xl=-X2=-2;

(5)x2-4x+4=0,

(x-2)2=0,

x-2=0,

BPXI=X2=2；

(6)2x2-5x=3,

2x2-5x-3=0,

(2x+l)(x-3)=0,

2x+l=0,x-3=0,

1°

Xi=-X2=3.

【点评】本题考查了解一元二次方程，能灵活运用各个方法解一元二次方程是解此题的

关键.

20.（8分）如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A,B,C.

用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】作两弦的垂直平分线，其交点即为圆心。；

【解答】解：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为0,则。为所求圆的圆心;

【点评】本题综合考查作图，垂径定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问

题，属于中考常考题型.

21.（8分）圆锥母线长5cm,底面半径为3cm,求它的侧面展开图的圆心角度数.

【分析】设它的侧面展开图的圆心角度数为n。，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个

扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到

空四二3=2兀・3,然后解关于n的方程即可.

180

【解答】解：设它的侧面展开图的圆心角度数为n。，

2

根据题意得^-=2n・3,

180

解得n=43.2,

即它的侧面展开图的圆心角度数为43.2°.

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆

锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

22.（8分）如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8,0）,与y轴交于点B

（0,4）,C（0,16）,求该圆的直径.

【分析】过圆心。'作y轴的垂线，垂足为D,连接CXA,由垂径定理可知，D为BC中点,

BC=16-4=12,OD=6+4=10,由切线性质可知,O，A_Lx轴，四边形OACXD为矩形，半

径CTA=OD=10,故可求得圆的直径.

【解答】解：过圆心。'作y轴的垂线，垂足为D,连接O，A,

VO-DlBC,

，D为BC中点，

/.BC=16-4=12,OD=6+4=10,

•.•。。'与*轴相切，

.•.CTAJ_X轴，

...四边形OACXD为矩形，

半径O'A=OD=10,

【点评】本题考查了切线的性质，坐标与图形的性质，垂径定理，矩形的性质，正确的

作出辅助线是解题的关键.

23.（8分）如图，CD是。。的直径，ZEOD=84°,AE交。。于点B,且AB=OC,求NA

的度数.

【分析】连接OB,由AB=OC,得至l」AB=BO,则NBOC=NA,于是NEBO=2NA,而OB=OE,

得NE=NEBO=2NA,由NE0D=NE+NA=3NA,根据NEOD=84°,即可得到NA的度

数.

【解答】解：连接0B,如图，

VAB=OC,

/.AB=BO,

/.ZBOC=ZA,

,NEB0=NB0C+NA=2NA,

而OB=OE,得NE=NEBO=2/A,

/.ZE0D=ZE+ZA=3ZA,

而NEOD=84°,

/.3ZA=84°,

ZA=28°.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，也考查了三角形外角的性质.

24.(8分)已知：如图，AABC中，AC=BC,以BC为直径的。。交AB于点D,过点D

作DE_LAC于点E,交BC的延长线于点F.

求证：(1)AD=BD；

(2)DF是。0的切线.

【分析】（1）由于AC=AB,如果连接CD,那么只要证明出CD,AB,根据等腰三角形三

线合一的特点，我们就可以得出AD=BD,由于BC是圆的直径，那么CD1AB,由此

可证得.

（2）连接0D,再证明OD_LDE即可.

【解答】证明：（1）连接CD,

VBC为。0的直径，

ACDIAB.

VAC=BC,

/.AD=BD.

(2)连接OD；

VAD=BD,OB=OC,

.•.OD是4BCA的中位线,

.•.OD〃AC.

VDEIAC,

ADFIOD.

VOD为半径，

，DF是GO的切线.

【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点.要注意的是要证某

线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.

25.（8分）如图，点D在。。的直径AB的延长线上，点C在。。上，且AC=CD,ZACD=120°.

（1）求证：CD是。0的切线；

（2）若。。的半径为2,求图中阴影部分的面积.

【分析】（1）根据AACD,AAOC为等腰三角形，ZACD=120°,利用三角形内角和定理

求NOCD=90。即可；

（2）连接OC,求出ND和NCOD,求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形

COB的面积，即可求出答案.

【解答】证明：（1）连接。C,

VCD=AC,

；.NCAD=ND,

XVZACD=120°,

AZCAD=—（180°-ZACD）=30°,

2

VOC=OA,

ZA=Z1=3O",

/.ZCOD=60°,

XVZD=30",

，ZOCD=180°-ZCOD-ZD=90°,

ACD是。0的切线；

（2）VZA=30°,

/./.Zl=2ZA=60°Zl=2ZA=60°.

••„_6QHX22_2

…扇形OBL360-3兀'

在RtzXOCD中,CD=OC-tan60°=2次.

二SRSOCD多CXCD=92X2除2匹

...图中阴影部分的面积为2M-VR-

o

【点评】本题考查了本题考查了圆的切线的判定方法，等腰三角形性质，三角形的内角

和定理，切线的性质，扇形的面积，三角形的面积的应用，解此题的关键是求出扇形

和三角形的面积，题目比较典型，难度适中.

26.（8分）如图，四边形OBC