湖南省邵东县2024届八年级下册数学期末达标检测模拟试题含解析

湖南省邵东县2024届八年级下册数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形2．如图，在长方形中，绕点旋转，得到，使，，三点在同一条直线上，连接，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形3．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠DAO＝30°，则FC的长度为()A．1 B．2C． D．4．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的名运动员的成绩如下表所示:成绩（米）人数则这名运动员成绩的中位数、众数分别是（）A． B． C．， D．5．若点A(-3，y1)，B(1，y2)都在直线y=12x+2上，则yA．y1<y2 B．y1=y2 C．y6．某校规定学生的平时作业，期中考试，期末考试三项成绩分别是按30%、30%、40%计人学期总评成绩，小明的平时作业，期中考试，期末考试的英语成绩分别是93分、90分、96分，则小明这学期的总评成绩是（）A．92 B．90 C．93 D．93.37．∠A的余角是70°，则∠A的补角是（）A．20° B．70° C．110° D．160°8．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b9．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE=DF；②∠AEB=75°；③CE=2；④S正方形ABCD=2+，其中正确答案是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③10．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A． B．，且 C．，且 D．11．若一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的内角和等于（）A．1440° B．1260° C．1080° D．1800°12．如图，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠，使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（每题4分，共24分）13．已经RtABC的面积为，斜边长为，两直角边长分别为a，b．则代数式a3b+ab3的值为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，过点分别作轴于点，轴于点，、分别交反比例函数的图像于点、，则四边形的面积为__________．15．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为_____．16．新学期，某校欲招聘数学教师一名，对两名候选老师进行了两项基本素质的测试，他们的测试成绩如表所示.根据教学能力的实际需要，学校将笔试、面试的得分按2：3的比例计算两人的总成绩，那么__________（填“李老师”或“王老师”）将被录用.测试项目测试成绩李老师王老师笔试9095面试858017．我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式Am＝（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A8＝（2，3），则A2018＝_____18．若，则的取值范围为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，E与F分别在正方形ABCD边BC与CD上，∠EAF=45°.（1）以A为旋转中心，将△ABE按顺时针方向旋转90°，画出旋转后得到的图形.（2）已知BE=2cm，DF=3cm，求EF的长.20．（8分）如图，直线y=-12x+b与x轴，y轴分别交于点A，点B，与函数y=kx（1）直接写出k，b的值和不等式0⩽-1（2）在x轴上有一点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-12x+b和y=kx的图象于点C，点D．若2CD=OB21．（8分）先化简()，再选取一个你喜欢的a的值代入求值．22．（10分）某校八年级甲，乙两班各有名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：甲班乙班整理上面数据，得到如下统计表：样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求表中的值（2）表中的值为（）（3）若规定测试成绩在分以上（含分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班名学生中身体素质为优秀的学生的人数.23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．25．（12分）如图，甲、乙两船同时从A港口出发，甲船以每小时30海里的速度向西偏北32°的方向航行2小时到达C岛，乙船以每小时40海里的速度航行2小时到B岛，已知B、C两岛相距100海里，求乙船航行的方向．26．以下是八（1）班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.八（1）班学生身高统计表组别身高（单位：米）人数第一组1.85以上1第二组第三组19第四组第五组1.55以下8（1）求出统计表和统计图缺的数据.（2）八（1）班学生身高这组数据的中位数落在第几组？（3）如果现在八（1）班学生的平均身高是1.63，已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1.54和1.77，那么这组新数据的中位数落在第几组？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、D【解析】

证明∠GAE＝90°，∠EAB＝90°，根据旋转的性质证得AF＝AC，∠FAE＝∠CAB，得到∠FAC＝∠EAB＝90°，即可解决问题．【详解】解：∵四边形AGFE为矩形，

∴∠GAE＝90°，∠EAB＝90°；

由题意，△AEF绕点A旋转得到△ABC，

∴AF＝AC；∠FAE＝∠CAB，

∴∠FAC＝∠EAB＝90°，

∴△ACF是等腰直角三角形．

故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的定义，解题的关键是灵活运用旋转的性质来分析、判断、解答．3、A【解析】

由矩形的性质可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【详解】∵四边形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故选A．【点睛】本题考查了矩形的性质及解直角三角形，正确求得BC=3、BF=2是解决问题的关键.4、D【解析】

根据中位数、众数的定义即可解决问题．【详解】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．故选：D．【点睛】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.5、A【解析】

先根据直线y=12x+1【详解】∵直线y=12x+1，k=12＞∴y随x的增大而增大，又∵-3＜1，∴y1＜y1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．6、D【解析】

小明这学期总评成绩是平时作业、期中练习、期末考试的成绩与其对应百分比的乘积之和．【详解】解：小明这学期的总评成绩是93×30%+90×30%+96×40%=93.3（分）故选：D．【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．7、D【解析】

先根据互余两角的和等于90°求出∠A的度数，再根据互补两角的和等于180°列式求解即可；或根据同一个角的补角比余角大90°进行计算．【详解】解：∵∠A的余角是70°，∴∠A=90°-70°=20°，∴∠A的补角是：180°-20°=160°；或∠A的补角是：70°+90°=160°．故选：A．【点睛】本题考查了余角与补角的求法，熟记互余两角的和等于90°，互补两角的和等于180°的性质是解题的关键．8、B【解析】

分别求出a、b、c、d的值，然后进行比较大小进行排序即可.【详解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选B．【点睛】本题考查了幂运算法则，准确计算是解题的关键.9、C【解析】

证明Rt△ABE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得到BE=DF；根据等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质求出∠AEB；根据等腰直角三角形的性质求出CE；根据勾股定理求出正方形的边长．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴BE=DF，①说法正确；∵CB=CD，BE=DF，∴CE=CF，即△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，②说法正确；如图，∵△CEF为等腰直角三角形，EF=2，∴CE=，③说法错误；设正方形的边长为a，则DF=a-，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+(a-)2=4，解得a=或a=（舍去），则a2=2+，即S正方形ABCD=2+，④说法正确，故选C．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明．10、C【解析】

根据根的判别式即可求解的取值范围．【详解】一元二次方程，，．有个实根，．且．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．11、C【解析】

先利用360°÷45°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．【详解】解：多边形的边数为：360°÷45°=8，

多边形的内角和是：（8-2）•180°=1080°．

故选：C．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，以及多边形内角和公式，利用外角和为360°求出多边形的边数是解题的关键．12、C【解析】分析：由将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得Rt△ADE≌Rt△AFE，所以AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，进而得到结论．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，∴BF=6cm，∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．故选C．点睛：本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．二、填空题（每题4分，共24分）13、14【解析】

根据两直角边乘积的一半表示出面积，把已知面积代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝，将代数式a3b+ab3变形，把a+b与ab的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵的面积为∴＝解得＝2根据勾股定理得：＝＝7则代数式＝＝2×7＝14故答案为：14【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式、勾股定理、因式分解等知识点，把要求的式子因式分解，再通过面积公式和勾股定理等量代换是解题的关键．14、1【解析】

根据反比例函数系数k的几何意义可得S△DBO＝S△AOC＝|k|＝1，再利用矩形OCPD的面积减去△BDO和△CAO的面积即可．【详解】解：∵B、A两点在反比例函数的图象上，∴S△DBO＝S△AOC＝×2＝1，∵P（2，3），∴四边形DPCO的面积为2×3＝6，∴四边形BOAP的面积为6﹣1﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了反比例函数k的几何意义，关键是掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．15、x（x﹣1）＝1【解析】

设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛1场，可列出方程．【详解】设参赛队伍有x支，根据题意得：x（x﹣1）=1故答案为x（x﹣1）=1．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．16、李老师.【解析】

利用加权平均数的计算方法求出李老师、王老师的最后总成绩，比较得出答案．【详解】解：李老师总成绩为：90×+85×=87，

王老师的成绩为：95×+80×=86，

∵87＞86，

∴李老师成绩较好，

故答案为：李老师．【点睛】考查加权平均数的计算方法，以及利用加权平均数对事件作出判断，理解权对平均数的影响．17、（32，48）【解析】

先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，当n＝31时，n2＝961，当n＝32时，n2＝1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2＝1924，则2018是第+1＝48个数，故A2018＝（32，48）．故答案为：（32，48）．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．18、【解析】

根据二次根式的性质可知，开方结果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．【详解】∵，∴1−a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，能根据任意一个非负数的算术平方根都大于等于0得出1−a≥0是解决本题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）5cm.【解析】【分析】（1）根据旋转角度、旋转方向、旋转点找出各点的对应点，顺次连接即可得出；（2）首先证明△ABE≌△ADM，进而得到∠MAF=45°；证明△EAF≌△MAF，得到EF=FG问题即可解决．【详解】（1）如图所示；（2）由（1）知：△ADM≌△ABE，M、D、F共线，∴AD=AB，AM=AE，∠MAD=∠BAE，MD=BE=2，∵四边形ABCD为正方形，∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠MAD+∠DAF=45°，∴△AMF≌△AEF(SAS)，∴EF=MF，∵MF=MD+DF，∴EF=MF=MD+DF=2+3=5cm.【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.20、（1）不等式0⩽-12x+b⩽kx的解集为1⩽x⩽5；（2）点P的坐标为P(32，0)【解析】

（1）把M点的坐标分别代入y=kx和y=-12x+b可求出k、b的值，再确定A点坐标，然后利用函数图象写出不等式0⩽-12x+b⩽kx的解集；（2）先确定B点坐标得到OB的长，设P（m，0），则C(m,-12m+52)，D（【详解】（1）把M(1,2)代入y=kx得k=2；把M(1,2)代入y=-12x+b得2=-当y=0时，-12x+52所以不等式0⩽-12x+b⩽kx（2）当x=0时，y=-12∴OB=5设P(m,0)，则C(m,-12m+∵2CD=OB，∴2-解得m=32或∴点P的坐标为P(32，0)或(1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，掌握待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式是解题的关键.21、a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.【解析】先通分约分进行化简，然后再代入a的值进行计算，但a不能取±1.22、（1）72；（2）70；（3）20.【解析】

(1)利用平均数的公式，可以求出平均数m;(2)由众数的概念可得乙班的众数n的值是70；（3）用总人数乘以后两组数的频率之和即可得出答案.【详解】（1）的值为．（2）整理乙班数据可知70出现的次数最多，为三次，则乙班的众数n=（3）（人）答：乙班名学生中身体素质为优秀的学生约为人．【点睛】此题考查了频率分布直方图、频率分布表、平均数、众数，关键是读懂频数分布直方图和统计表，能获取有关信息，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、证明见解析.【解析】

先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形.【详解】解：∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，Rt△ACD中，DF=AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形．【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形.24、（1）详见解析；（1）10+1．【解析】

（1）先根据垂直于同一条直线的两直线平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四边形ACED是平行四边形；（1）四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．【详解】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形；（1）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，∵D是BC的中点，∴BC=1CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4，∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，垂直平分线的性质定理，勾股定理，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径是解题的