河北省保定市回民中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

河北省保定市回民中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末教学质量检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

2

1.如果单项式-二丫2*心与y>3x是同类项，那么a、b的值分别为()

A.a=-2,b=5B.a=-1,b=6C.a=-3,b=4D.a=-4,b=3

2.下列四种运算中，结果最大的是()

A.1+(-2)B.1-(-2)C.lx(-2)D.1+(-2)

3.有理数p,g,r,s在数轴上的对应点的位置如图所示.若加一厂|=10,加―s|=12,卜一s|=9,则卜―的值是

()

-•-------•-------------•-----•--------->

pqys

A.5B.6C.7D.10

4.在数学课上，老师让甲•乙.丙.丁，四位同学分别做了一道有理数运算题:

甲：9—32+8=0+8=0

乙：24+4+3=6+8=14

322

丙：(36-12H5=36X§—12X§=1

T：(-3)2」X3=9X3X3=81

3

你认为做对的同学是()

A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁

5.化简-2(m-n)的结果为()

A.-2m-nB.-2m+nC.2m-2nD.-2m+2n

6.下面计算正确的是()

A.6a_5a=lB.a+2a2=3a2C.-(a-b)=-a+bD.2(a+b)=2a+b

7.把一(x-y)-z去括号得()

A.-x-y-zB.-x+y-zC.-x+y+zD.-X-y+z

8.数a、b在数轴上的位置如图所示，正确的是().

（I-10h1

A.a>bB.a+b>0C.ab>0D.同〉例

9.x=3是下列哪个方程的解（）

A.5x+7=7—2xB.6x—8—8x—4

1c，

C.3x—2=4+xD.—x+2=6

2

10.如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为

SH00H00EZHO,则输出结果应为（）

11

A.8B.4C.-D.-

24

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.一个角的余角等于这个角的丄，这个角的度数为.

4

12.如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1,-2）上，“相”位于点（3,—2）上，贝！］“炮”位于点.

13.如图，已知AO丄3C于O,ZBOD=120°,那么NAOD=

14.已知Na=28。，则Na的余角等于一.

15.已知x=2是关于x的一元一次方程/rax-2=0的解，则机的值为.

16.如果方程（m-1）*冋+2=（）是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值是.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）（1）如图，已知点C在线段43上，且AC=6cm,BC=4cm,点/、N分别是AC、8C的中点,

求线段MN的长度；

AMCNB

（2）若点C是线段A8上任意一点，且AC=a,BC=b，気M、N分别是AC、8C的中点，请直接写出线段肱V

的长度；（结果用含。、人的代数式表示）

（3）在（2）中，把点C是线段A8上任意一点改为：点C是直线A3上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长

度会变化吗？若有变化，求出结果.

18.（8分）如图，已知A8=40,点C是线段AB的中点，点。为线段CB上的一点，点£；为线段DB的中点，EB=6.

I1111

ACDEB

（1）求线段OE的长；

（2）求线段CO的长.

19.（8分）如图，C为线段AD一点，点8为CO的中点，且AD=8cm,BD=2cm.

.i-

ACRD

（1）求AC的长.

（2）若点E在直线上，且E4=3/w,求3E的长.

20.（8分）已知：2厶-8=3/+2而，A=-a2+2ab-3-

（1）求B；（用含a、b的代数式表示）

（2）比较A与B的大小.

21.（8分）凤凰景区的团体门票的价格规定如下表

购票人数1~5556〜110111-165165以上

价格（元/人）10987

某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门

票1060元.

（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？

（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（I）（2）班的人数各是多少？

（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级

3个班共需付门票多少元？

22.（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,按适当方式建立平面直角坐标系后，AA6C的

顶点A,8的坐标分别为厶（一2,2）,B（-3,0）

（1）请在网格平面中画出符合要求的平面直角坐标系;

（2）以）'轴为对称轴，请画出与AABC成轴对称的图形AA,gG；

（3）请直接写出写出MAG的面积.

23.(10分)(1)40+(-8)+(-3)x2+17;

(2)-I4-(1-0.5)x-x[10-(-2)2]-(-1)3.

3

(3)化简求值：3x2y-[2xy2-2(xy-—x2y)+2xy]+3xy2；

其中x=3,y=

3

x+312—3x

（4）解方程:------=I----------

64

24.(12分)计算:

(1)2X(-3)2-6+(-2)X(--)

3

(2)32+(—3)3+3x(-6)+7

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【分析】根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可.

【详解】解：根据题意得a+3=l,b-3=2,

解得a=-2,b=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.

2、B

【解析】试题解析：A、1+(-2)=-1,

B、1-(-2)=1+2=3,

C、lx(-2)=-2,

D、14-(-2)

2

1

3>-->-1>-2,

2

故选B.

3^C

【分析】根据绝对值的几何意义，将|p-r|=10,|p-s|=12,|q-s|=9转化为两点间的距离，进而可得q、i•两点间的距

离，即可得答案.

【详解】解：根据绝对值的几何意义，由|p-r|=10,|p-s|=12,|q-s|=9得：

|p-ql=|p-s|-|q-s|=3,|r-s|=|p-s|-|p-r|=2

|q-r|=|p-s|—|p-q|—|r-s|=12—3—2=1.

故选：C.

【点睛】

本题考査了绝对值的几何意义，解题的关键是运用数形结合的数学思想表示出数轴上两点间的距离.

4、C

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内

的运算.

【详解】解：甲：9一32+8=9—9+8=一，原来没有做对；

O

乙：24+4+3=6+3=7,原来没有做对；

322

丙：(36-12)+5=36x§—12xg=16,做对了；

T：(-3)24-1x3=9x3x3=81,做对了；

3

故选：C.

【点睛】

考査了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺

序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得

到简化.

5、D

【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解.

【详解】-2(m-n)

=-(2m-2n)

=-2m+2n.

故选D.

【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是

添括号后，括号里的各项都改变符号.

6、C

【解析】试题分析：A.6a-5a=a,故此选项错误；

B.a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C.-(a-b)=-a+b,故此选项正确；

D.2(a+b)=2a+2b,故此选项错误；

故选C.

考点：1.去括号与添括号；2.合并同类项.

7、B

【分析】根据去括号法则，即可得到答案.

［详解］T_(x_y)_z=_x+y_z,

故选B.

【点睛】

本题主要考査去括号法则，掌握“括号前面是负号时，去掉负号与括号，括号内的每一项都变号”是解题的关键.

8、D

【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断.

【详解】选项A.如图。<匕，错误.

选项B.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故a+h<0,错误.

选项C.。力一正一负，所以仍<0,错误.

选项D.a点离原点的距离比b点离原点距离远，故同>例,故选D.

【点睛】

利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.

9、C

【分析】根据方程解的定义，把x=3分别代入四个选项进行分别验证，左右两边是否相等即可.

【详解】解：

A、当x=3时，左边=5X3+7=22,右边=7-2X3=L左边W右边，则x=3不是该方程的解.故本选项不符合题意；

B、当x=3时，左边=6X3-8=10,右边8X3-4=20,左边W右边，则x=3不是该方程的解.故本选项不符合题意；

C、当x=3时，左边=3X3-2=7,右边=4+3=7,左边=右边，则x=3是该方程的解.故本选项符合题意；

D、当x=3时，左边=：+2==，右边=6,左边W右边，则x=3不是该方程的解.故本选项不符合题意；

22

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解的定义，根据方程的解的定义，把x=3代入各方程进行检验即可，比较简单.

10、D

【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可.

故选：D.

【点睛】

本题考査了计算器的使用，解题的关键是理解计算器的按键顺序，写出计算的式子.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11>720

【分析】根据题意，设这个角的度数为％,通过余角的知识列式计算即可得解.

【详解】设这个角的度数为x,

依题意，90°-x=-x,

4

解得x=72。，

故答案为：72。.

【点睛】

本题主要考査了余角的相关概念，熟练掌握角度的和差倍分计算是解决本题的关键.

12、(-2,1)

【解析】如图所示：“炮”位于点(-2,1).故答案为(-2,1).

13、30°

【分析】根据垂直的定义得到NAOB=90。，结合图形找到相关角间的和差关系进行解答即可.

【详解】VAOXBC,

AZAOB=90°,

VZBOD=120°,

.•.ZAOD=ZBOD-ZAOB=120°-90°=30°,

故答案是：30。.

【点睛】

本题考查了垂直的定义，如果两个角的和等于90。，两个角互为余角.

14、62°.

【分析】互为余角的两角和为90。，而计算得.

【详解】该余角为90°-28°=62°.

故答案为：62°.

【点睛】

本题考查了余角，从互为余角的两角和为90°而解得.

15、1

【分析】根据方程的解的概念，将x=2代入原方程，得到关于m的一元一次方程，解方程可得m的值.

【详解】解：将x=2代入mx-2=0

2m-2=0

m=l

故答案为：1

【点睛】

本题主要考査方程的解的定义及解一元一次方程的能力，将方程的解代入原方程是关键.

16、-1

|相|=1

【解析】由题意得，\11八,解得“=-1.

"7-1=0

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)5cm；(2)―,(3)线段MN的长度变化，MN=—,—,—.

2222

【分析】(1)根据点A/、N分别是AC、8C的中点，先求出CM、CN的长度，则MN=CM+CN；

(2)根据点M、N分别是AC、的中点，CM=：AC,CN=；BC,所以MN=：(AC+5C)=岁

(3)长度会发生变化，分点C在线段A3上，点B在A、C之间和点A在8、C之间三种情况讨论.

【详解】(DAC=6cm,"是AC的中点，

CM=—AC-3(cm),

2

BC=4cm,N是CB的中点，

CN=-CB=2(cm),

2

:.MN=CM+CN=3+2=5(cm)；

(2)由AC=a,A/是AC的中点，得

CM——AC=­a,

22

由BC=b,N是CB的中点，得

CN=-CB^-b,

22

由线段的和差，得

aba+b

MN-CM+CN=—+—=------；

222

(3)线段MN的长度会变化.

当点C在线段AB上时，由(2)知価=空2,

当点C在线段A3的延长线时，如图：

AMBNC

则AC=a>BC-h,

QAC=a,点/是AC的中点,

/.CM=-AC=-a,

22

QBC=b,点N是C8的中点,

CN=-BC=-b,

22

ba-b

MN=CM-CN=-

2

当点C在线段K4的延长线时，如图：

C5/A_vB

则AC=a<BC—h,

同理可得：。朋=丄厶。=丄4,

22

CN=-BC=-b,

22

bab—a

MN=CN-CM=-----=——,

222

二综上所述，线段MN的长度变化，MN=—,—,

222

【点睛】

本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.

18、(1)6；(2)1.

【分析】(1)根据线段的中点即可求出答案；

(2)先根据线段的中点求出BC、BD,即可求出答案.

【详解】解：(1),•,点E为线段08的中点，EB=6,

/.DE=EB=6；

(2)TAB=40,点C是线段AB的中点，

.*.BC=-AB=20,

2

VDE=EB=6

.\BD=12,

.*.CD=BC-BD=20-12=l.

【点睛】

本题考查两点之间的距离，掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用是解题的关键.

19、(1)AC=4cm；(2)3E=9。九或3cm.

【分析】(1)先根据点B为CD的中点，BD=2cm求出线段CD的长，再根据AC=AD-CD即可得出结论;

(2)由于不知道E点的位置，故应分E在点A的左边与E在点A的右边两种情况进行解答.

【详解】(1):,点3为CO的中点，

:.CD=2BD,

又VBD-2cm,

:.CD=4cm,

VAC=—CO且AO=8cm,CD=4cm,

AC-4cm；

(2)A的左边时，

则BE=84+E4且84=6。〃，EA=3cm,

BE-9cm,

当E在点A的右边时，

则BE=AB—EA且AB=6cm,EA=3cm,

：.BE=3cm.

【点睛】

考査的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

20、(1)-5a2+2ab-6；(2)A>B.

【分析】(1)根据题意目中24-8=3巒+2姉,4=-1+2必—3,可以用含2、1)的代数式表示出8；

(2)根据题目中的A和(1)中求得的B,可以比较它们的大小.

【详解】(1)V2A-B=3a2+2ab,A=-a2+2ab-3,

.\B=2A-(3a2+2ab)=2(-a2+2ab-3)-(3a2+2ab)

=-2a2+4ab-6-3a2-2ab

=-5a2+2ab-6>

(2)VA=-a2+2ah-3>B=-5a2+2ab-6,

AA-B

=(-a2+2tzZ?-3)-(-5a2+2ab-6)

=-a2+2ab-3+5a2-2ab+6

=4a2+3,

.无论a取何值，a2>0,所以4a2+3>0,

【点睛】

本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法.

21、(1)有更省钱的购票方式，能节省164元；(2)(2)班人数为52,(1)班人数为60；(3)共需1162元

【分析】(1)最节约的办法就是团体购票，节省的钱=1060-团体票价；

⑵由(1)班人数多于(2)班及两班共112人可知两班人数不相等，且(1)班人数多于55,(2)班人数小于等于55,

设出未知数求解即可；

⑶还是采用团体购票，总人数是165,可买166张票，票价可降低1元，总票价=总人数x单位票价.

【详解】（1）当两班合在一起共同买票时，每张票价为8元，

则总票价为：112x8=896元，

节省：1060-896=164元，

答，有更省钱的购票方式，能节省164元；

⑵设⑵班人数为x,（1）班人数为112-x,

（1）班人数多于Q）班人数，

故l<x<55,56<112-x<110,

则⑵班每张票价为10元，（1）班人每张票价为9元，

则有10x+9（U2-x）=1060,

解得：x=52,112-％=60,

答：⑵班人数为52人，⑴班人数为60人；

⑶三个班的人数加起来为165人，可买166张票每张票价可降低1元，每张票价为7元，

则总票价为：166x7=1162元，

答：共需1162兀.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票.

22、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）2.5

【分析】（1）根据点A的坐标确定坐标原点的位置即可画出坐标系；

（2）首先确定A、B、C三点关于y轴的对称点位置，再连接即可；

（3）利用矩形面积减去三个小三角形的面积即可求得答案.

【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，

（2）如图所示，即为所求;

(3)△A4G的面积=2x3-gx2xl-gx2xl-gx3xl=2.5.

【点睛】

本题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置.

23、(1)6；(2)-1；(3)-；(4)x=0.

3

【分析】(1)根据有理数的运算法则，先算乘除最后算加减

(2)根