2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末数学试卷（A卷）（附答案详解）

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2022-2023学年广东省汕头市潮南区两英镇八年级（下）期末

数学试卷（A卷）

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.函数y=等中，自变量x的取值范围是（）

A.x>0B.x<0C.x*0D.全体实数

2.如果口=/是最简二次根式,值可能是（）

A.11B.13C.21D.27

3.如图，四边形4BCD是平行四边形，其对角线4C,BC相交

于点。，下列理论一定成立的是（）

A.AC=BD

B.AC1BD

C.AB=CD

D.AB=AD

4.对于一组数据一1,-1,4,2,下列结论不正确的是（）

A.平均数是1B.众数是一1C.中位数是0.5D.方差是3.5

5.当％=1方一1时，代数式/+2x+2的值是（）

A.23B.24C.25D.26

6.如图，在RtA/lBC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,分别以点4B

为圆心，以4B长为半径画弧，两弧相交于点D,连接AD,BD,则△4BD

的周长为（）

A.9B.12C.6/3D.15

7.如图，在RtAABC中,4ACB=90。,BD平分N4BC,若CD=3,BC+28=16,A

则AZBC的面积为（）

A.6

B.18CB

C.24

D.32

8.在长方形4BC。中，AB=5,CB=12,连接AC,4B4C的角平分线交BC于点E,则线段BE

的长为（）

A.yB.yC.3D.4

9.如图，一次函数y=1x-4的图象与％轴、y轴分别交于点4、

点B,过点4作直线1将AAB。分成周长相等的两部分，则直线I

的函数表达式为（）

A.y=-1

B口.y=2-x-92

C.y=x—3

D.y=x-2

10.如图，在RtA/BC中，ZC=90°,4。=6,BC=8,点N是BC边上一点,点M为AB边

上的动点，点。、E分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是（）

c

A.2B.yC.3D.y

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.化简：J（3-兀）2=.

12.有一组数据如下：-4,-2,1,3,5,则这组数据的中位数是.

13.如图，平行四边形4BCD的对角线4C与BD相交于点0,AE1BC,垂足为E,AB=3,

AO=2,BC=5,则4E的长为—.

14.如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2,

则图中阴影部分的面积为.

三'解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

计算：-M+6"—（q—1）。+以-d

17.（本小题8.0分）

如果最简二次根式，4a-5与，13-2a能进行合并.且aWxW2a,化简：|x-2|+

Vx2-12x+36.

18.（本小题8.0分）

如图，在平行四边形2BCD中，AD>AB.

（1）尺规作图：作DC边的垂直平分线，分别交4。、CD边于点E、F（要求：保留作图痕迹，不

写作法）；

（2）连接EC,若NBA。=130。，求“EC的度数.

19.（本小题9.0分）

近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，某高校为了解本校学生

出行使用共享单车的情况，随机调查了某天50名出行学生使用共享单车次数的情况，并整理

成如下统计表.

使用次数12345

人数81311126

（1）这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是,众数是；

（2）这天中，这50名出行学生平均每人使用共享单车多少次？

20.（本小题9.0分）

如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从4地沿AB到达B地，4B为10米，第二

条路是从4地沿折线4C-CB到达B地，4C为8米，BC为6米，第三条路是从4地沿折线4D-

DB到达B地共行走26米，若C、B、。刚好在一条直线上.

（1）求证：ZC=90°；

（2）求4D和BD的长.

A

21.(本小题9.0分)

如图，在〃1BCD中，E为BC边的中点，连接。E,并延长DE交4B的延长线于点F.

(1)求证：四边形DBFC是平行四边形.

(2)若BC=DF,AD=8,乙4=60。，求BO的长.

22.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，一次函数丁=kx+5的图象与x轴和y轴正半轴分别交于4B两点，且

OB_1

OA~2'

(1)求一次函数y=kx+5的表达式；

(2)若点P为该一次函数图象上一点，且SAPOB=|SA4°B，求点P的坐标.

23.(本小题12.0分)

如图所示，在菱形4BCC中，AB=8,ABAD=120°,AAEF为等边三角形，点E、尸分别在

菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与8、C、D重合.

(1)证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF.

(2)当点E、尸在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形4后。尸和^CEF的面积是否发生变化？如

果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：函数、=些中，自变量x的取值范围是

故选：C.

根据反比例函数的定义即可求解.

本题主要考查了函数的自变量取值范围，熟练掌握分式的分母不等于0是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：3是二次根式,x-3>0,解得XN3,

A、当x=ll时，V%-3=V-8=确定/天不是最简二次根式，该选项不符合题意；

B、当％=13时，=确定cn是最简二次根式，该选项符合题意；

C、当％=21时，vX-3=V18=3V^>确定，语不是最简二次根式，该选项不符合题意；

D、当x=27时，=V^4=2<6,确定/而不是最简二次根式，该选项不符合题意；

故选:B.

根据二次根式有意义的条件：被开方式非负，列出不等式得到解集后，再由最简二次根式定义代

值逐项验证即可得到答案.

本题考查二次根式有意义的条件及最简二次根式定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解决问题

的关键.

3.【答案】C

【解析】解：•••四边形力BCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,AD=BC,AD//BC,AO=CO=^1AC,BO=DO=^1BD,

故只有选项C符合题意.

故选：C.

根据平行四边形的性质判断即可.

本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

根据众数、中位数、方差和平均数的定义和计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案.

此题考查了方差、平均数、众数和中位数，一般地设n个数据，小，…与的平均数为总则方

差S2=；［(%1-元)2+(X2—刈2+“.+(Xn-7)2］；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将

一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数

就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

中位数.

【解答】

解：这组数据的平均数是：(一1-1+4+2)+4=1；

一1出现了2次，出现的次数最多，则众数是一1；

把这组数据从小到大排列为：-1,-1,2,4,则中位数是亨=0.5；

这组数据的方差是：；［(一1-I)2+(-1-I)2+(4-I)2+(2-I)2］=4.5；

故选。.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

将x的值代入原式=%2+2x+1+1=(x+I)2+1计算即可.

本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的运算法则及完全平方公式.

【解答】

解：当％=时，

原式=+2%+1+1

=(%4-I)2+1

=(<23-14-1)24-1

=(<23)2+1

=23+1

=24,

故选:B.

6.【答案】D

【解析】解：在RtAZBC中，“=90。，

由勾股定理得，AB=V32+42=5>

•••分别以点4B为圆心，以4B长为半径画弧，两弧相交于点D,

:,AB=AD=BD=5,

•••△4BD的周长为3x5=15,

故选：D.

首先利用勾股定理得4B=5,再根据4B=AD=BD=5可得答案.

本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：如图，过点。作DE14B于E,

vZ.ACB=90°,8。平分/ABC,

.・.DE=CD=3,

**,S〉ABC=S&BCD+SfBD

=^BC-CD+^AB-DE

=；(BC+AB)x3,

•••BC+AB=16,

____1

•••△ABC的面积=-x16X3=24.

故选：C.

过点。作。E_L48于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再根据S-BC=

SABCD+SAABD列式计算即可得解.

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：作EF14C于点尸，贝IJ/AFE=NCFE=90。,

•••四边形2BCD是矩形，AB=5,CB=12,

•••AB=90°,

•••EB1AB,AC=VAB2+CB2=V52+122=13,

••TE平分4B4C,

.・.FE=BE,

在RM4FE和RMABE中，

(AE=AE

^FE=BE'

:.Rt△AFE^Rt△ABE(HL),

:.AF=AB=5,

•・•FE2+CF2=CE2,且CF=13-5=8,CE=12-BE,

^F2+82=(12-BF)2,

BE=y,

故选：A.

作EF14c于点F,由N8=90°,AB=5,CB=12,根据勾股定理求得AC=13,由角平分线的

性质得FE=BE,再证明Rt△AFE^Rt△ABE,得4F=AB=5,则CF=8,再由勾股定理得BE?+

82=(12-BE)2,即可求得BE=学.

此题重点考查矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确

地作出所需要的辅助线是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：如图，直线4c把AABO分成周长相等的两部分，则40+

OC=AB+BC,

当欠=0时，y=-4,

・・・8坐标为(0,-4),

・•.OB-4,

当y=0时，^%-4=0,解得％=3,则4(3,0),

:.OA=3,

AB=VOA2+OB2=5,

AO+OC=AB+BC,

3+OC=5+4-OC,解得OC=3,

•••C(0,-3),

设直线4c的解析式为y=kx+b,

把做3,0),C(0,-3)代入得1d=°,

解得忆4

二直线AC的解析式为y=x-3.

故选：C.

如图，直线4c把AAB。分成周长相等的两部分，则40+0C=4B+BC,利用直线4B的解析式求

出8(0,—4),4(3,0),则48=5,则利用4。+OC=4B+BC可求出OC=3,所以C(0,—3),然后

利用待定系数法求直线4c的解析式即可.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，

求得点C的坐标是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：连接CM,当CMJ.4B时，CM的值最小(垂线段最短)，此时DE有最小值,

理由是：vZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=VAC2+BC2=V62+82=10,

1i

：.^AC-BC=^AB-CM,

Ii

-x6x8=-x10xCM,

24

:・CM=y,

•・•点D、E分别为CN,MN的中点，

八「12412

:.DE=_CM=—x—=—,

即DE的最小值是当，

故选：B.

连接CM,当CMJ.4B时，DM的值最小(垂线段最短)，此时DE有最小值，根据勾股定理求出4B,

根据三角形的面积公式求出CM,根据三角形的中位线得出DE=±CM即可.

本题考查了垂线段最短，三角形的面积，三角形的中位线和勾股定理等知识点，熟练垂线段最短

和三角形的中位线性质是解此题的关键.

11.【答案】兀-3

【解析】解：J（3—兀）2=y/（n—3）2=TT—3.

故答案是：7T—3.

二次根式的性质：1涯=矶&20），根据二次根式的性质可以对上式化简.

本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简.

12.【答案】1

【解析】解：将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数是1,因此中位数是1,

故答案为：1.

根据中位数的意义求解即可.

本题考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，

则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平

均数就是这组数据的中位数.

13.【答案】y

【解析】解：•,•四边形4BC。是平行四边形，＞10=2,

•••AC=2AO=4

vAB—3,BC=5,

•••/5+心=4^2,

・・•Z.BAC=90°,

1..1.

•・,S^BAC=2xABxAC=-xBCxAE，

/.1x4x3=1x5xAE,

：.AE=y,

故答案为：y.

首先由勾股定理的逆定理判定^BAC是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可求出力E的长度.

本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△B4C是直角三角形是解此题的关键.

14.【答案】2c+2，7-5

【解析】解：由题意可得，

大正方形/BCD的边长为2,中间正方形边长为C，小的正方形边长为，I，

二图中阴影部分的面积为：2x/3-3+2X/2-2=2c+20-5.

故答案为：2，3+2，9一5.

根据图形可以求得图中三个小正方形的边长，本题得以解决.

本题考查二次根式的混合运算和正方形，长方形的面积，解答本题的关键是明确题意，求出大小

正方形的边长，利用数形结合的思想解答.

15.【答案】(22°21一1,22。21)

【解析】解：如图，・••点3的坐标为(1,0),点B2的坐标为(3,0),

=OB2=3,则8祝=2.

•・•△久当。是等腰直角三角形，AA1OB1=90°,

・••OAt—OB1=1.

二点4的坐标是(0,1).

同理，在等腰直角△&B2B1中，“28/2=90。,A2B1=8^2=2,则%(1，2).

•・•点4、&均在一次函数y=上刀+b的图象上，

.•・｛：+?=2,解得，｛：=：,

3=13=1

该直线方程是y=x+l.

•••点4,B2的横坐标相同，都是3,

.•.当x=3时，y=4,即43(3,4),则43%=4,

BQ-1,0),

二当％=2n-1-1时，y=2n~1-1+1=2n-1,

71

即点4t的坐标为(2-1—1,2"T).

•••A2022的坐标为(22°21—1,22021).

故答案为：(22021—1,22021).

首先，根据等腰直角三角形的性质求得点公、4的坐标；然后，将点4、4的坐标代入一次函数

解析式，利用待定系数法求得该直线方程是y=x+l；最后，利用等腰直角三角形的性质推知点

B.T的坐标，即可求得点灯的坐标.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，一

次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质.解答该题的难点是找出点场的坐标的规

律.

16.【答案】解：-M+6"一(4一1)。+|1一d

=-1+2AT3-1+>T3-1

=3<^-3.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数累，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：由题意可知：4a-5=13-2a,

解得：a=3,

•••3<x<6,

x-2>0,%—6<0,

・・・原式=|x-2|+J(%-6)2

=(%-2)-(%-6)

=x-2—%4-6

=4.

【解析】根据题意可知求出a的值以及x的范围，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可

求出答案.

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质以及绝对值的性质，本题属于基础题

型.

18.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求;

(2)••,四边形4BCD是平行四边形,

.-.AB//CD,

.,.乙4+4。=180°,

•••/.A=130°,

ANO=50°.

•••MN垂直平分线段CD,

.・・ED=EC,

・・・ZD=Z.ECD=50°,

・・・Z.AEC=4。+乙ECD=100°.

【解析】(1)根据题意作图即可;

(2)由4B〃CD可得ZO=50。，由MN垂直平分线段CD可得4。=4ECD=50。，即可求解.

本题主要考查线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关

键.

19.【答案】62

【解析】解：(1)这50名出行学生使用共享单车次数的中位数是要=3(次)，众数为2,

故答案为：1,2；

(2)这50名出行学生平均每人使用共享单车表x(lx8+2xl3+3xll+4xl2+5x6)=

2.9(次).

(1)根据中位数的概念求解可得；

(2)利用加权平均数的概念列式计算可得：

本题考查了中位数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体.抓住概念进行解题，难度不大，

但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错.

20.【答案】(1)证明：•••AC=8米，BC=6米，4B=10米，

：.AC2+BC2=AB2,

・•.△ABC是直角三角形，4c=90。；

(2)解：设4C=x米，则80=(26—乃米，

CD=BC+BD=6+26-x=(32-x)(米)，

在RMZCD中，由勾股定理得：82+(32-X)2=X2,

解得：x=17,

则26-x=26-17=9.

答：4D的长为17米，BD的长为9米.

【解析】(1)由勾股定理的逆定理即可得出结论；

(2)设4C=x米，则BD=(26-X)米，CD=BC+BD=(32—x)米，在RtAACD中，由勾股定

理得出方程，解方程即可.

本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定

理是解题的关键.

21.【答案】(1)证明：•••四边形48CD是平行四边形，

■•■AB//CD,

•••Z.DCE=&FBE,

•.•点E为BC边的中点，

•••BE=CE,

•••在ADCE和中，

2DCE=乙FBE

CE=BE,

"EC=乙FEB

••.△DCE三△FBEQ4S4)；

:.CE=BE,DE=FE,

••・四边形DB尸C是平行四边形.

(2)•••四边形。BFC是平行四边形，BC=DF,

.••四边形DBFC是矩形，

/.DBF=90°,

中，AD=8,"=60。，

BC=8,4DCB=60°,

•••乙DBC=30°,

；.DC=；BC=4,

BD=VBC2-DC2=782-42=4/3.

【解析】⑴由四边形力BCD是平行四边形，可得4B〃CD,又由点E为BC边的中点，证得△DCEma

FBE,可得CE=BE,DE=FE,证得四边形。BFC是平行四边形；

(2)证出四边形DBFC是矩形，由矩形的性质得出N08F=90°,求出NDBC=30°,则DC=^BC=4,

由勾股定理可求出答案.

此题考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，

证明△DCE34FBE是解题的关键.

22.【答案】解：(I)、•一次函数y=kx+5的图象与x轴和y轴正半轴分别交于4B两点,

.♦•8(0,5),

・•.OB=5,

OB1

・•・OA=2r

:.OA=10,

・・・力(10,0),

代入y=k%+5得，10/c+5=0,

・•.k=

，一次函数的表达式为y=-1x+5;

(2)・・•OA=10,OB=5,

・•・S^A0B=gx10x5=25,

3

•••S“OB=2S^AOB1

13

A-x5x\xP\=-x25,

解得Xp=±15,

把x—15代入y=-gx+5得y=-|,

把x--15代入y=+5得y=y,

•••点P的坐标是（15,—|）或（一15,歙

【解析】（1）先求得B点的坐标，然后根据题意求得4点的坐标，代入y=kx+5,即可求得k的值；

（2）根据题意得到;x5x|冷|=|x25,求得P的横坐标，代入y=—2x+5,即可求得纵坐标.

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练

掌握待定系数法是解题的关键.

23.【答案】（1）证明：连接4C,如图所示：

,••四边形4BCD为菱形，4BAD=120°,

Z.BAC=60°,

・・・△4EF是等边三角形，

•••/-EAF=60°,

•••ABAE+/.EAC=60°,/.CAF+/.EAC=60°,

:.Z-BAE=Z.CAF,

・・•四边形48CD为菱形，

・・・AD//BC.

・・・Z,ABC+Z.BAD=180°,

・・•乙BAD=120°,

・・・Z,ABC=60°,

.•・△