甘肃省庆阳市第九中学2023-2024学年数学九年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析

甘肃省庆阳市第九中学2023-2024学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每题4分，共48分)

1.抛物线丁=一((》+5『+1,下列说法正确的是()

A.开口向下，顶点坐标(5,1)B.开口向上，顶点坐标(5,1)

C.开口向下，顶点坐标(—5,1)D.开口向上，顶点坐标(—5,1)

2.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc>l；②b2-4ac>l；③2a+b=l；④a-b+cVL其

中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.抛物线y=-3(x-1)2+3的顶点坐标是(

A.(-1»-3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(1,3)

5.如图，A8是。的直径，BCA.AB,垂足为点3,连接CO交。于点D,延长CO交于点£,连接AQ并

延长交于点F.则下列结论：①NCBD=NCEB；②=③点F是的中点.其中正确的是()

BEBC

A.①②B.©(3)C.②③D.①②③

6.下表是一组二次函数y=/+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:

X11.11.21.31.4

y-1-0.490.040.591.16

那么方程+3x—5=0的一个近似根是（）

A.1B.1.1C.1.2D.1.3

7.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1,3）,则CE的长是（）

A.3B.272C.710D.4

8.下列算式正确的是（）

A.-1—1=0B.3）=3C.2—3=1D.-1-31=3

9.如果函数y=-f—2x+机的图象与x轴有公共点，那么，”的取值范围是（）

A.m£1B.m<\C.m>—1D.m>—1

10.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，NA=90：NA8C=105°.若上面圆锥的侧面积为1,则下面圆锥的侧

面积为（）

D

r-3厂

A.2B.V3c.-D.V2

11.天津市一足球场占地16300()平方米，将163000用科学记数法表示应为()

A.163x103B.16.3xl04C.1.63x10sD.0.163xl06

12.如图，在正方形ABC。中，E是3c的中点，F是CD上一点,AE±EF,则下列结论正确的有（）

①ZBAE=30°②CE?=AB.CF@CF=-CDAAEF

3

C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若A5是。。的直径，AC是弦，OD_LAC于点O,若0。=4,贝!]BC=

14.圆心角为120。，半径为2的扇形的弧长是.

15.如图1,是一建筑物造型的纵截面，曲线084是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH,

AC,BO是与水平线。”垂直的两根支柱，AC=4米，BD=2米,。。=2米.

（1）如图1,为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD,在水平线。"上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材

料连接Q4、PB,对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点0,P之间的距离是.

（2）如图2,在水平线0/7上增添一张2米长的椅子EE（E在P右侧），用固定材料连接AE、BF,对抛物线造

型进行支撑加固，用料最省时点。，E之间的距离是.

17.如图，若被击打的小球飞行高度〃（单位：加）与飞行时间「（单位：s）之间具有的关系为〃=20/—5/，则小

球从飞出到落地所用的时间为

18.如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为49,则cosa=

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图1,矩形43。中，AZ)=2,AB=3,点E,尸分别在边A3,8c上，且3尸=尸(7,连接。E,EF,

并以OE,E尸为边作")EFG.

(1)连接。尸，求。尸的长度；

(2)求。OEFG周长的最小值；

(3)当尸G为正方形时(如图2),连接8G,分别交ERCO于点P、Q,求BP：QG的值.

20.(8分)数学兴趣小组对矩形面积为9,其周长m的范围进行了探究.兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法

解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整.

(1)建立函数模型.

9

设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为9,得xy=9,即丫=—；由周长为m,得2(x+y)=m,即y=-

X

x+y.满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第象限内交点的坐标.

(2)画出函数图象.

Qm

函数y=—(x>0)的图象如图所示，而函数y=-x+彳的图象可由直线丫=-x平移得到，请在同一直角坐标系中画

x2

出直线y=-x.

(3)平移直线丫=-*,观察函数图象.

9

①当直线平移到与函数y=-(x>0)的图象有唯一交点(3,3)时，周长m的值为；

x

9

②在直线平移过程中，直线与函数y=—(x>0)的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的

x

取值范围.

(4)得出结论

面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为.

21.(8分)如图，抛物线G：y=X2-2x与抛物线C2：y="2+必开口大小相同、方向相反，它们相交于O,C两点,

且分别与x轴的正半轴交于点5,点A,OA=2OB.

(1)求抛物线C2的解析式；

(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使m+PC的值最小？若存在，求出点尸的坐标，若不存在，说明理由；

(3)M是直线0C上方抛物线C2上的一个动点，连接MO,MC,用运动到什么位置时，AM0C面积最大？并求出最

22.(10分)如图，uABCD中，NB=45°.以点A为圆心，A8为半径作恰好经过点C.

E

D

(l)CD是否为OA的切线？请证明你的结论.

(2)DEF为割线，ZADF=30.当A8=2时，求。尸的长.

23.(10分)解方程：

(1)必-3丫+1=0；

(2)(x+1)(x+2)=2x+l.

24.(10分)如图，在东西方向的海面线MN上，有A，3两艘巡逻船和观测点。(A，B,。在直线MN上)，两

船同时收到渔船C在海面停滞点发出的求救信号.测得渔船分别在巡逻船A，B北偏西30。和北偏东45。方向，巡逻

船A和渔船C相距120海里,渔船在观测点D北偏东15。方向.(说明:结果取整数.参考数据：四°1.41，6。L73.)

(1)求巡逻船3与观测点。间的距离；

(2)已知观测点。处45海里的范围内有暗礁.若巡逻船8沿8C方向去营救渔船C有没有触礁的危险？并说明理由.

25.(12分)已知关于x的一元二次方程好+(2%+1)x+公=0有实数根.

(1)求4的取值范围.

(2)设方程的两个实数根分别为XI、X2,若2X1X2-XLX2=1,求A的值.

26.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，。.唱歌.每名学生从中选

择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计

图：

请结合图中所给信息，解答下列问题

(1)本次调查的学生共有人；

(2)补全条形统计图；

(3)七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同

学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向.

【详解】••"=1，

二抛物线开口向下，

由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为(-5,1),

•••抛物线开口向下，顶点坐标(-5,1)

故选：C.

【点睛】

本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键.

2、A

【分析】设反比例函数y=8(k为常数，k#)),由于反比例函数的图象经过点(-2,3),则k=-6,然后根据反比例函

X

数图象上点的坐标特征分别进行判断.

【详解】设反比例函数y=((k为常数，*0),

X

•・,反比例函数的图象经过点(-2,3),

••k-

而2x(-3)=-6,(-3)x(-3)=9,2x3=6,-4x6=24，

.•.点(2,-3)在反比例函数y=-9的图象上.

X

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y='(k为常数，片0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)

x

的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

3、C

【分析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定

c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2-4ac的取值范围，根据x=-1函数值可以判断.

【详解】解：抛物线开口向下，

:.a<0,

对称轴x=-■2=1,

2a

:.b>0,

抛物线与)’轴的交点在x轴的上方，

c>0,

.-.abc<0,故①错误；

抛物线与x轴有两个交点，

:.b2-4ac>0»故②正确；

对称轴X=-~—=L

2a

/.2a=-b9

:.2a+h=0,故③正确；

根据图象可知，当x=—l时，y=a-b+c<0,故④正确；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2。与人的关系，以及二次函数与方程之间的转

换，根的判别式的熟练运用是解题关键.

4、D

【分析】直接根据顶点式的特点求顶点坐标.

【详解】解：；y=-3(x-1)2+3是抛物线的顶点式，

二顶点坐标为(1,3).

故选:D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x-h)2+k中，对称轴为x=h,顶

点坐标为(h,k).

5、A

【分析】根据“同弧所对圆周角相等”以及“等角的余角相等”即可解决问题①，运用相似三角形的判定定理证明

△EBC^ABDC即可得到②，运用反证法来判定③即可.

【详解】证明：①•••!?(：，AB于点B,

.•.ZCBD+ZABD=90°,

,.•AB为直径，

ZADB=90°,

.,.ZBAD+ZABD=90°,

.*.ZCBD=ZBAD,

VZBAD=ZCEB,

.,.NCEB=NCBD,

故①正确；

(2)VZC=ZC,ZCEB=ZCBD,

.'.△EBC^ABDC,

.BDCD

-=--,

BEBC

故②正确；

@VZADB=90°,

二ZBDF=90°,

；DE为直径，

:.NEBD=90。，

二NEBD=NBDF,

.♦.DF〃BE,

假设点F是BC的中点，则点D是EC的中点，

.,.ED=DC,

•••ED是直径，长度不变，而DC的长度是不定的，

ADC不一定等于ED,

故③是错误的.

故选：A.

【点睛】

本题考查了圆周角的性质，余角的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，知识涉及比较多，但不难,

熟练掌握基础的定理性质是解题的关键.

6、C

【详解】解：观察表格得：方程x2+3x-5=0的一个近似根为1.2,

故选C

考点：图象法求一元二次方程的近似根.

7、C

【分析】根据勾股定理求得0。=如，然后根据矩形的性质得出CE=OD=J1U.

【详解】解：•.•四边形COED是矩形，

/.CE=OD,

•点D的坐标是(1,3),

•*,OD=V12+32=V10,

•••CE=yf]0,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键.

8、B

【解析】根据有理数的减法、绝对值的意义、相反数的意义解答即可.

【详解】A.—1—1=—2,故不正确；

B.-(-3)=3,正确；

C.2-3=-1,故不正确；

D.-|-3|=-3,故不正确；

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的减法法则、绝对值的意义、相反数的意义是解答本题的关键.

9、D

【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案.

【详解】•.•函数y=-f-2x+机的图象与x轴有公共点，

b2-4ac=(—2)2-4x(-l)xm=4+4m>0,

解得〃zN-l.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键.

10、D

【分析】先证明△A3。为等腰直角三角形得到NA3O=45°,BD=^AB,再证明△CBO为等边三角形得到BC=

BD=AB,利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于A8：CB,从而得到

下面圆锥的侧面积.

【详解】VZA=90°,AB=AD,

.•.△A8O为等腰直角三角形，

：.ZABD=45O,BD=6AB,

VZABC=105°,

：.ZCBD=60°,

而CB—CD9

•••△Cb。为等边三角形，

：.BC=BD=y/2AB,

•.•上面圆锥与下面圆锥的底面相同，

上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于A&CB,

二下面圆锥的侧面积=也义1=0.

故选O.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长.也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质.

11、c

【解析】科学记数法的表示形式为ax10，，的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】解：将163000用科学记数法表示为：1.63x105.

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlO11的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

12、B

【分析】由题中条件可得ACEFsaBAE,进而得出对应线段成比例，进而又可得出AABEs^AEF,即可得出题中结

论.

【详解】•••四边形ABCD是正方形，

.".ZB=ZC=90°,AB=BC=CD,

VAE±EF,

二NAEF=NB=90。，

ZBAE+ZAEB=90°,ZAEB+FEC=90°,

ZBAE=ZCEF,

/.△BAE^ACEF,

CECF

：.一=一

ABBE

'：E是8C的中点，

.\BE=CE

，CE2=AB・CF,.,.②正确；

I

VBE=CE=-BC,

2

.,.CF=-BE=-CD,故③错误；

24

ftp1

VtanZBAE=——=-

AB2

...NBAEW30。，故①错误；

设CF=a,贝!|BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,

.♦.AE=26a,EF=>/5a,AF=5a,

.AE_2^5a_275BE_2a_275

AF5a5EF亚a5

.AEBE

"~AF~~EF

.,.△ABE^AAEF,故④正确.

②与④正确.

二正确结论的个数有2个.

故选：B.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质.题目综合性较强，注意数形结合思想的应用.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【分析】由QDLAC于点。，根据垂径定理得到AD=C。，即。为AC的中点，则。。为A48C的中位线，根据三角

形中位线性质得到0D=-BC,然后把00=4代入计算即可.

2

【详解】_LAC于点。，

：.AD=CD,即。为4c的中点，

•.•A3是。。的直径，

...点。为A5的中点，

.••0。为AA8C的中位线，

:.0D=-BC,

2

：.BC=2OD=2x4=l.

故答案为：L

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理以及垂径定理的运用.熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键.

47r

14、一

3

【分析】利用弧长公式进行计算.

njtR120^x24万

【详解】解：/弧

1801803

44

故答案为：--

3

【点睛】

本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.

16

15、4T

【分析】（1）以点。为原点，0C所在直线为y轴，垂直于0C的直线为X轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法确

定二次函数的解析式后延长BD到M使MD=BD,连接AM交OC于点P,则点P即为所求；利用待定系数法确定直

线的解析式，从而求得点『的坐标，从而求得O、P之间的距离；

（2）过点"作B'P平行于）'轴且B'P=2,作P点关于）'轴的对称点P，连接A'P交,轴于点E，则点E即为所

求.

【详解】（1）如图建立平面直角坐标系（以点。为原点，0C所在直线为）'轴，垂直于0c的直线为X轴），延长

到“使A/D'=3'。'，连接AM'交0C于点P，则点尸'即为所求.

设抛物线的函数解析式为y=ax2,

由题意知旋转后点B'的坐标为（-2,2〉带入解析式得a=g

二抛物线的函数解析式为：）'=；/,

当x=Y时，y=8,

二点4的坐标为（T,8）,

B'D'=2

:•点M'的坐标为（2,2）

代入“（2,2）,A（T,8）求得直线M冬的函数解析式为y=r+4,

把x=0代入y=-x+4,得y=4,

二点P'的坐标为（0,4）,

，用料最省时，点。、P之间的距离是4米.

（2）过点夕作B'P平行于）'轴且3'P=2,作P点关于）'轴的对称点P',连接户交N轴于点E,则点E即为所

求.

；B'P=2二点P的坐标为（一2,4）,

,尸'点坐标为（2,4）

代入P（2,4）,A'（T,8）,的坐标求得直线AP的函数解析式为y=一|'+9，

把x=0代入y=_]X+Wy――>

:•点E的坐标为

，用料最省时，点。、E之间的距离是与米.

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，利用二次函数的知识解决生活中的实

际问题.

16、25

【分析】根据DE〃AB得到△CDEs^CAB,再由CD和DA的长度得到相似比，从而确定aABC的面积.

【详解】解：TDEaAB,

/.△CDE^ACAB,

"：CD=2,04=3,

.CDCD2

""'CA~CD+AD~5'

又•.•△COE面积是4,

.♦.△ABC的面积为25.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.

17>1.

【分析】根据关系式，令h=0即可求得t的值为飞行的时间.

【详解】解：依题意，令/2=0得：

.••0=207—5户

得：r(20-5r)=0

解得：7=0(舍去)或。=4

二即小球从飞出到落地所用的时间为4s

故答案为L

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度

为0时的情形，借助二次函数解决实际问题.此题较为简单.

12

18->—

13

【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC,然后根据正弦和余弦的定义即可求cosa

的值.

【详解】•.•小正方形面积为49,大正方形面积为169,

...小正方形的边长是7,大正方形的边长是13,

在RtZkABC中，AC2+BC2=AB2,

即AC2+(7+AC)占⑶，

整理得，AC2+7AC-60=0,

解得AC=5,AC=-12(舍去)，

BC=^ABT-AC2=12,

【点睛】

本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关

键.

三、解答题(共78分)

63

19、(1)V105(2)672?(3)一或一.

75

【分析】(D平行四边形。EPG对角线OF的长就是RSZJCF的斜边的长，由勾股定理求解；

(2)平行四边形OE尸G周长的最小值就是求邻边2(DE+EF)最小值，OE+E尸的最小值就是以48为对称轴，作点

尸的对称点M,连接交A8于点N,点E与N点重合时即时有最小值，在R3OWC中由勾股定理

求ZJM的长；

(3)平行四边形OEPG为矩形时有两种情况，一是一般矩形，二是正方形，分类用全等三角形判定与性质，等腰直

角三角形判定与性质，三角形相似的判定与性质和勾股定理求解.

【详解】解：(1)如图1所示：

•.•四边形ABQ9是矩形，

ZC=90°,AD=BC,AB=DC,

:BF=FC,AD=2；

：.FC=\,

,.•43=3；

：.DC=3,

在RtZ\DC产中，由勾股定理得，

DF=7FC2+DC2=7I2+32=Vio；

(2)如图2所示:

作点厂关直线A5的对称点M,连接DM交48于点N,

连接NRME,点E在48上是一个动点，

①当点£不与点N重合时点的、E、O可构成一个三角形，

：.ME+DE>MD,

②当点E与点N重合时点M、E(N)、。在同一条直线上,

：.ME+DE=MD

由①和②ZJE+EF的值最小时就是点E与点N重合时，

"：MB=BF,

：.MC=3,

又,：DC=3,

是等腰直角三角形，

：•M°=yjMC2+DC2=A/32+32=3夜，

:.NF+DN=MD=3叵,

ITtriaa®DEFG=2(NF+DF)=6^/2;

(3)设AE=x,贝||8E=3-x,

•.•平行四边形OE尸G为矩形，：.ZDEF=90°,

VZA£Z)+ZB£F=90°,NBEF+NBFE=9Q0,

：.ZAED=ZBFE,

又,.,N4=NE8尸=90°,

:.ADAEs4EBF,

.AE_AD

**BF-BE*

,*13-x*

解得：x=l,或x=2

①当AE=1,8E=2时，过点B作

如图3（甲）所示:

图3（甲）

•••平行四边形OE尸G为矩形,

.,.NA=NA3尸=90。，

又,：BF=1,AD=2,

AD=BE

:.在△AOE和△8EF中，＜NA=ZABF,

AE=BF

尸中（SAS）,

：.DE=EF,

.••矩形OEPG是正方形；

在RtZ\E8尸中，由勾股定理得：

EF=VBE2+BF2=V22+l2=V5，

BEBF2亚

：.BH=

EF

又..•△BE尸〜

.BH_HF

"BE-BF*

BHBF亚

HF=----------=5、=—,

BE5

在△5P7/和△GPF中有：NBPH=NGPF,NBHP=NGFP,

：.4BPHs丛GPF,

.BH_HP_-45_2

•*------.......-5=—

GFFP不5

；.PF=-»HF=—,

77

5L'：EP+PF=EF,

：.EP=45~与=三亚,

X,：AB//BC,EF//DG,

：.ZEBP=ZDQG,NEPB=NDGQ,

:.AEBPs/\DQG(AA),

BPEP_-y[5_6

②当AE=2,BE=1时，过点G作GHJ_OC,

・••")EFG为矩形，

NA=NEB尸=90。，

'：AD=AE=2,BE=BF=1,

...在RtZVUJE和RtAEFB中，由勾股定理得：

ED=^AD-+AE-=20,

EF=VBE2+BF2=Vl2+12=V2，

：.ZADE=45°,

又,•,四边形。EFG是矩形，

：.EF=DG,NEOG=90°,

:.DG=叵,ZHDG=45°,

...△ZJ/7G是等腰直角三角形，

：.DH=HG=1,

在△"GQ和△■BCQ中有，NGHQ=NBCQ,NHQG=NCQB,

:.△HGQsABCQ,

.HGHQ1

"BC-CQ-2*

'：HC=HQ+CQ=2,

2

又；DQ=DH+HQ,

25

・・DQ—1+—=-9

33

■:AB〃DC,EF//DG9

:.NEBP=NDQG,ZEPB=NDGQ,

:•△EBPs^DQG(AA),

综合所述，BP：QG的值为5或

【点睛】

本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与

性质；重点掌握相似三角形的判定与性质，难点是作辅助线和分类求值.

20、(1)—；(2)见解析；(3)①1；②0个交点时，m<l；1个交点时，m=l；2个交点时，m>l；(4)m2L

【分析】(Dx,y都是边长，因此，都是正数，即可求解；

(2)直接画出图象即可；

9m1

(3)在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y=一和y=-x+一整理得：炉-mx+9

x22

=0,即可求解；

(4)由(3)可得.

【详解】解：(1)x,y都是边长，因此，都是正数，

故点(x,y)在第一象限，

故答案为：一；

(2)图象如下所示:

9

(3)①当直线平移到与函数y=—(x>0)的图象有唯一交点(3,3)时，

x

tn1

由y=-x+,得：3=-3+ym,解得：m=l,

故答案为1;

②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，

9m1

联立v=一和y=-x+一并整理得：x2-----mx+9=0,

x22

,.,△=-m2-4x9,

4

•••0个交点时，m<l；1个交点时，m=l；2个交点时，m>l；

(4)由(3)得:m>l,

故答案为：m>l.

【点睛】

本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条

件逐次求解即可.

27

21、(1)j=-x2+4x；(2)P(2,2)；(3)最大值为一.

8

【分析】(1)&、C2：y=ax?+bx开口大小相同、方向相反，则a=-L将点A的坐标代入C2的表达式，即可求解；

(2)点A关于C2对称轴的对称点是点0(0,0),连接0C交函数理的对称轴与点P,此时PA+PC的值最小，即可求解;

I339

(3)SAMOC=—MHXxc=—(-X2+4X-X)=—x2+—x,即可求解.

2222

【详解】(1)令：y=x2-2x=0,贝！Jx=O或2,即点B(2,0),

VC1>C2：y=ax?+bx开口大小相同、方向相反，则a=-1,

则点A(4,0),将点A的坐标代入G的表达式得：

0=-16+4b,解得：b=4,

故抛物线Q的解析式为：y=-X2+4X；

(2)联立Ci、C2表达式并解得：x=O或3,

故点C(3,3),

连接0C交函数C2的对称轴与点P,

此时PA+PC的值最小为：线OC的长度="+32=3夜；

设0C所在直线方程为：y=kx

将点0(0,0),C(3,3)带入方程，解得k=L

所以OC所在直线方程为：y=x

点P在函数C2的对称轴上，令x=2,带入直线方程得y=2,

二点P坐标为(2,2)

(3)由(2)知OC所在直线的表达式为：y=x,

过点M作y轴的平行线交OC于点H,

设点M(x,-X2+4X),贝！J点H(x,x),贝!IMH=-x?+4x-x

则SAHOCFSAMOH+SAMCH

13,2、329

=-MHXxc=—(-x+4x-x)=-----Xd—X

2222

•••AMOC的面积是一个关于x的二次函数，且开口向下

，其顶点就是它的最大值。其对称轴为x=-2=±,此时丫=2

2a28

,27

SAMOC最大值为.

【点睛】

本题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大

值可以借助于二次函数.

22、(1)CD是A的切线，理由详见解析；(2)DF=V6+V2.

【分析】(1)根据题意连接AC,利用平行四边形的判定与性质进行分析证明即可；

(2)由题意作A/7J_D/于H,连接AE,根据平行四边形的性质以及勾股定理进行分析求解.

【详解】解：(1)8是-A的切线.理由如下.

连接AC,如下图，

AB=AC,

ZB=Z1=45°.

Z2=90°

是平行四边形,

..AB//CD.

Z3=Z2=90°.

:.CD±AC

.•.C。是)4的切线

(2)作于，，连接AE,如上图,

由⑴，BC=母止=2垃

458是平行四边形

AD=BC=242

ZADF=30°,

:.AH=-AD=42.

2

DH^Alf-AH2=V6

■.AF=2,

FH=dAF°-AH2=&

DF=>/6+y/2.

【点睛】

本题考查平行四边形和圆相关，熟练掌握平行四边形的判定与性质以及圆的相关性质是解题的关键.

23>(2)*2=3+V?,*2=3二"；(2)X2=-2,X2=2

22

【分析】用求根公式法，先计算判别式，在代入公式即可，

用因式分解法，先提公因式，让每个因式为零即可.

【详解】解：(2)x2-3x+2=0,

△=b2-2ac==9-2=5,

••—b±—4tzc_3iV5

2a2

(2)(x+2)(x+2)=2x+2,

(x+2)(x+2)=2(x+2),

(x+2)(x+2)-2(x+2)=0,

(x+2)(x+2-2)=0,

x+2=0,x-2=0,

X2~"*2,X2=2.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，会根据方程特点，选取适当的方法解方程是解题关键.

24、(1)76海里；(2)没有触礁的危险，理由见解析