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练习155.1相交线知识点一:相交线(1)邻补角:如果两个角有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,那么这两个角互为邻补角.性质:邻补角互补.(2)对顶角:如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线,那么这两个角互为对顶角.性质:对顶角相等.1.如图,直线AB和CD相交于点O.(1)∠1的邻补角是____________,对顶角是___________;(2)若∠1=40°,求出∠2,∠3,∠4的度数.知识点二:垂线相关概念:(1)垂直:两条直线相交,有一个角是90°,这两条直线互相垂直;(2)垂线:两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线.垂直的性质:∵AB⊥CD(已知),∴∠AOC=∠BOC=90°(垂直的定义).垂直的判定:∵∠AOC=90°(已知),∴AB⊥CD(垂直的定义).(3)垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是()(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短3.如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l,这些线段PO,PA1,PA1,PA3,…中,最短的线段是()A.POB.PA1C.PA2D.PA3知识点三:同位角、内错角、同旁内角如图,直线a、b与直线c相交,或者说,两条直线a、b被第三条直线c所截,得到八个角.我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系.565687(1)∠1与∠2、∠4与∠8的位置关系?——同位角在截线c的同旁,被截直线a、b的同方向(同上或同下),具有这种位置关系的两个角叫做同位角.同位角形如字母“F”,如上图.(2)∠3与∠2的位置关系?——内错角在截线c的两旁,被截直线a、b之间,具有这种位置关系的两个角叫做内错角.内错角形如字母“Z”.如上图,互为内错角.(3)∠3与∠6的位置关系?——同旁内角在截线c的同旁,被截直线a、b之间,具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.同旁内角形如字母“U”.如上图,互为同旁内角.4.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角5.下列图中是对顶角的是()6.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是()
A.②③B.①②③C.①②④D.①④7.如图,P是直线l外一点,A、B、C、D在直线l上,则PA、PB、PC、PD四条线段中最短的线段是______.8.如图,直线a,b相交于点O,若∠1+∠2=220°,则∠3=____.9.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
图1图210.如图,直
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