三角形的内切圆课件沪科版九年级数学下册

第24章圆24.5

三角形内切圆

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.2.掌握三角形内心的性质并能加以应用.(重点)合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？(1)圆心与半径(2)不在同一直线上的三个点确定一个圆知识回顾2.右图中△ABC与圆O的关系？ABCO△ABC是圆O的内接三角形；圆O是△ABC的外接圆.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.叙述角平线的性质与判定(1)性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.(2)判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习有一块三角形材料，如何从中剪下一个面积最大的圆？(1)如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？活动：探究与三角形三边都相切的圆及其作法BCA合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习☉O按其位置与三角形的边是否相切分四种情形：①☉O与三边都不相切②☉O只与一边相切③☉O与两边相切④☉O与三边都相切猜想：要使剪下的圆面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习(2)如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？AIBCABCrrrDEF所以圆心I应是三角形的如左图，如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么其圆心I应与△ABC的三边距离都相等，都等于半径r，三条角平分线的交点.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习(2)如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？ABCAIBCrrrDF思考：如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于一点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作一边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径.

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习AIBCrrrDFABC作法：①作△ABC的∠B、∠C的平分线BE，CF，②过点I作ID⊥BC于点D.③以点I为圆心、ID为半径作☉I.则☉I即为所作.IDFE设它们交于点I.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习AIBCrrrDF概念学习与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.注意：(1)三角形各顶点都在圆上叫做“接”，三角形的边都与圆相切叫做“切”.(2)任意一个三角形都有且只有一个内切圆，而一个圆却有无数个外切三角形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习三角形的内心的性质：ABCIDFE2.三角形的内心到三角形各边的距离相等1.三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，即三角形的内心与三角形的顶点的连线平分三角形的内角合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练三角形的内心一定在三角形内部.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内部．因为三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，而三角形的三条内角平分线在三角形内部，则三条角平分线的交点肯定在三角形的内部，所以三角形的内心一定在三角形内部.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.下列说法错误的是()A.三角形的内切圆与三角形的三边都相切B.一个圆一定有唯一一个外切三角形C.一个三角形一定有唯一一个内切圆D.等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆B

合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图,☉O是△ABC的内切圆,D,E是切点,若∠A=50°,∠C=60°,则∠DOE=()A.70° B.110° C.120° D.130°B合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习3.(1)若等边三角形内切圆的半径为1,则等边三角形的周长为

.(2)若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,则它的内切圆半径为

.3合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习解：如图所示合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习AIBCrrrDF与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.2