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抛物线及其标准方程《凉州词》作者:【唐】王翰葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催。醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回。一、课前引入——美丽的抛物线1.酒杯轮廓形成如图所示的美丽曲线，它看起来像哪一种曲线？一、课前引入——美丽的抛物线想一想2.若酒杯杯口宽4cm，杯深8cm，能否建立合适的坐标系，求出其曲线方程？

我们知道，椭圆、双曲线有共同的几何特征：

都可以看作是，在平面内与一个定点F和一条定直线l

(l不经过点F)的距离的比是常数e的点的轨迹.·MFl0＜e

＜1(2)当e＞1时，是双曲线;(1)当0<e<1时,是椭圆;lF·Me＞1那么，当e=1时，它又是什么曲线

？·FMl·e=1

复习回顾M·Fl·e=1

在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点,直线l叫抛物线的准线|MF|=dd为M到l的距离准线焦点d1.建系2.设点3.列式4.化简当直线l经过定点F时,动点M的轨迹是?过定点F且垂直于定直线l的一条直线.那么如何建立坐标系,使抛物线的方程形式更简单？又如何推导其方程?知识点一抛物线的定义

FKMH(1)(2)(3)xxyoooFKMHyFKMHyyyxxxooo

思考1:你认为如何选择坐标系，可能使所求抛物线的方程形式更简单？四、合作探究——抛物线p

知识点二抛物线的标准方程

三、合作探究——抛物线的标准方程难点突破

p的几何意义：焦点到准线的距离M·Fl·xy

思考2:

若抛物线开口方向不同，则在坐标系中方程的表示也不同，请同学们继续探究并完成导学案或书上131页的表格。Op图形标准方程焦点准线归纳总结y2=2px（p>0）x2=-2py（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）完成抛物线标准方程的四种形式特点:y2=mxx2=ny左右开口型上下开口型

题型探究重点突破变式训练

观察酒杯轮廓，若美酒的杯口宽4cm，杯深8cm，能否建立合适坐标系，求出其曲线方程？回答课前问题——酒杯纵截面抛物线方程：xyO这节课你有哪些收获？课堂小结作业：作业布置P133页练

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