弧长和扇形面积说课课件人教版数学九年级上册

24.4弧长和扇形面积汇报人：教材分析说教学目标说教学过程说教法与学法说重点与难点目录CONTENTS0201教材分析TEXTBOOKANALYSIS教材分析01

课标中对本节内容的要求是经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，并了解圆锥的侧面积计算公式，学会应用公式解决问题；本节内容的知识体系是在学习了圆和圆锥的基础上，进一步学习的；本节内容在教材中的地位是加深学生对圆知识的进一步了解，前后教材内容的逻辑关系是：由特殊到一般、由整体到局部，由已知向未知转化的逻辑关系。0211学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，存在恐惧感。本节课在学生旧知的基础上,以问题为核心,以学生所知及生活实例创设情景,通过教师适时的引导,生生间、师生间的交流互动,并利用几何画板动态展示，启迪学生的思维,使学生通过自己的分析、反思、纠正,不断完善并完成公式的推导,建构自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。02说教学目标TEACHINGOBJECTIVES06教学目标

在了解圆的周长以及面积公式的推导基础上，引导学生进一步探索推导弧长和扇形面积的计算公式.01

掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能利用其解决实际问题.02

通过对弧长和扇形面积公式的推导，培养学生的自主探究能力，培养学生抽象、迁移、归纳等数学意识，并体会从一般到特殊，类比等数学思想.0303说重点与难点KEYPOINTSANDDIFFICULTIES10教学重难点重点难点重点三弧长和扇形面积的计算公式及推导弧长和扇形面积的计算公式的应用教学重难点04说教法与学法TEACHING&LEARNINGMETHODS13说教法探究式教学多媒体演示法讲授点拨法启发式教学05说教学过程TEACHINGPROCESS16教学过程0102030405创设情境抽象定义

整合内容，探究公式活用公式,解决问题自我检测，巩固提升归纳小结，布置作业教学过程17创设情境，抽象定义问题1:观察PPT上的实物图片及老师手中的扇子,你认为这些实物都能抽象出什么几何图形?追问1:你能给扇形下定义吗?与扇形有关的要素有哪些?【设计意图】在获取定义得过程中，两个问题层层递进，学生导从生活中的扇形实物抽象出扇形的几何图形是首次抽象,归纳共同属性，获取概念的文字表征是二次抽象,目的是发展学生数学抽象素养。17整合内容,探究公式问题2:老师转动一种可折叠的团扇(可围成圆形的扇子)的两条半径,在转动的过程中，请大家观察哪些要素在变化,哪些要素没有变化?谁随着谁的变化而变化?追问1:在变化过程中出现几个特殊图形-四、半圆、四分之一圆，你能分别求出它们的弧长与面积吗?你有哪些方法?追问2:扇形的圆心角所在扇形的弧长与面积又如何求呢?n呢?问题3:如图1,请看几何画板演示,如果扇形的圆心角确定，半径不断变化,弧长与扇形面积随着半径的变化而变化吗?怎样变化?问题4:当圆心角与半径均发生改变时,弧长与扇形面积又将怎样变化?【设计意图】

四个问题层层递进，引领学生从函数视角观察转动扇子半径的运动过程,透过现象感悟运动变化过程中的变与不变,用函数的高观点直击问题本质。两个追问关注部分与整体的关系,抓住弧长是圆周长的一部分,扇形面积是圆面积的一部分,引导学生调动以往的知识经验进行主动、联系、有意义的深度学习,建构知识结构,从特殊到一般。17整合内容,探究公式【设计意图】

引导学生关注圆心角的大小在弧长和圆周长关系中的作用，经历从整体到部分的研究过程，推导出弧长公式，心角与半径都变化时,弧长与扇形面积随圆心角和半径的变化而变化。以结构化思维为引导,建构了各维度间的联系,完善了认知体系,发展学生思维,提升学生素养。17整合内容,探究公式追问1:说明弧长、扇形面积分别与哪两个量(要素)有关?追问2:既然弧长、扇形面积都与圆心角和半径有关,那么它们之间有无联系呢?(引导学生逐步完成图2)【设计意图】

通过对弧长和扇形面积公式横向和纵向的对比，加深对公式的理解与掌握，经过整理发现两个公式之间存在某种联系，得到了扇形面积的另一种计算方法。17活用公式,解决问题例1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图1中所示的管道的展直长度L(结果取整数).

学生积极思考，分析题目中条件和解题思路:管道的中心线由线段AC、线段BD和AB三部分组成，所以它的展直长度L等于线段AC、线段BD与AB的长度之和，其中，线段AC、BD的长度已知，弧长AB的长度可根据已知的圆心角和半径由弧长公式求出，学生独立完成解题过程，教师请一名学生板书，师生共同修改完成。【设计意图】

让学生利用弧长公式解决实际问题，加深对公式的理解17自我检测，巩固提升变式1:若弧的半径R是3cm,AB的弧长是2Πcm,求该弧所对的圆心角和扇形OAB的面积变式2:水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是3dm,其中水面高1.5dm,求截面上有水部分的面积。教师利用多媒体出示实际问题，学生小组合作，沟通交流，得出结论。【设计意图】

抓住关联,整合例题,加入变式，图形与题目均循序渐进地动态呈现。例题“展直长度”的本质是知圆心角与半径求弧长;将变式1的扇形运动成圆,再次改变条件与结论形成变式2。目的是以例题为示范,通过序列化问题的解决,一方面及时巩固公式,另一方面突出公式在生活中的应用价值。17归纳小结回顾本节课的学习，回答下列问题：(1)本节课我们学习了哪些内容?

（2)我们是如何研究这些内容的?

（3)你能画一副图总结你本节课所学的内容吗?【设计意图】课时小结，构建了本节课学习的基本框架，问题来源于生活，又服务于生活，分别从周长和面积出发，通过从特殊到一般的探究方法，采用类比的思想，探究了两个公式，通过分析、比较，发现它们的区别与联系，加深了对公式的理解。17布置作业作业布置A类：1已知圆上一段弧长为4cm，"，求该圆的半径它所对的圆心角为100°一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了10cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度?(结果精确到1°)B类：教材115页习题24.4中2、4题；C类：1.如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地.若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积。(结果保留n)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积.(结果保留n)作业A基础训练，

第1题是对公式的应用，第2,主要用数学知识解决实际问题，发展学生的计算能力，应用意识。作业B提升作业

主要是扇形面积公式与几何知识的简单综合，发展学生的逻辑推理能力。作业C拓展应用型作业，

用我们数学知识解决现实生活中的一个实际