13.1.1轴对称（解析版）

13.1.1轴对称知识点管理瞄准目标，牢记要点知识点管理归类探究夯实双基，稳中求进归类探究轴对称的概念定义：定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点要点诠释：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.题型一：轴对称图形的识别【例题1】（2022·广西贵港·七年级期末）如所示图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．变式训练【变式1-1】（2021·陕西榆林·七年级期末）下列图形中，是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【详解】解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：B。【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。【变式1-2】（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）下列图形中，不是轴对称的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．【变式1-3】（2022·黑龙江鸡西·八年级期末）下列是我们一生活中常见的安全标识，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．题型二：轴对称的性质【例题2】（2022·广西崇左·八年级期末）如图，和关于直线对称，下列结论：（1）；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分．正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据成轴对称的两个图形能够完全重合可得△ABC和全等，然后对各小题分析判断后即可得到答案．【详解】解：和关于直线对称，（1）；（2）；（3）直线垂直平分；（4）直线平分综上所述，正确的结论有4个，故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质，根据成轴对称的两个图形能够完全重合判断出两个三角形全等是解题的关键．变式训练【变式2-1】（2022·河南洛阳·七年级期末）如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中，不一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，∴AC=A′C′，，BO=B′O，故A、C、D选项正确，不一定成立，故B选项错误，所以，不一定正确的是B．故选：B．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．【变式2-2】（2021·青海海东·八年级期中）如图，点A在直线l上，△ABC与关于直线l对称，连接，分别交AC，于点D，，连接，下列结论不一定正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用轴对称的性质和全等三角形的性质逐项判断即可．【详解】解：与关于直线对称，，，，，，，，即选项A、B正确；由轴对称的性质得：，，即，选项C正确；由轴对称的性质得：，但不一定等于，即选项D不一定正确；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称的性质、全等三角形的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．【变式2-3】（2022·重庆一中七年级期中）如图，若△ABC与关于直线MN对称，交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据题意可知这两个三角形关于直线MN对称，根据对应线段相等，对称轴垂直平分对应点的连线，逐项判断即可．【详解】∵△ABC和△A1B1C1关于直线MN对称，∴AC=A1C1，MN⊥BB1，MN⊥CC1，∴A，B，C正确；∵不能判断AB和B1C1的位置关系，∴D不正确．故选：D.【点睛】本题主要考查了成轴对称图形的性质，掌握性质是解题的关键．即成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对称轴垂直平分对应点连接的线段．题型三：轴对称的有关计算【例题3】（2022·辽宁沈阳·七年级期末）如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，点E，F是AD上的两点，若BD＝3，AD＝5，则图中阴影部分的面积是________．【答案】【分析】根据△CEF和△BEF关于直线AD对称，得出S△BEF＝S△CEF，根据图中阴影部分的面积是S△ABC求出即可．【详解】解：∵△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴S△BEF＝S△CEF，∵△ABC的面积是：×BC×AD＝×3×5＝，∴图中阴影部分的面积是S△ABC＝．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键．变式训练【变式3-1】（2022·广东茂名·七年级期末）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝85°，∠B＝25°，则∠BCD的大小为_____．【答案】140°##140度【分析】根据轴对称的性质有,用三角形内角和定理求出，即可求出BCD．【详解】由四边形ABCD是轴对称图形，有故答案为【点睛】本题考查了轴对称图形的性质与三角形内角和定理的性质与应用，知道轴对称进而判断出是关键．【变式3-2】（2022·吉林·长春市绿园区教师进修学校七年级期末）如图，是轴对称图形，AD所在的直线是它的对称轴，，，则的周长为______．【答案】24cm【分析】AD是三角形ABC的对称轴，则AC=AB，BD=DC，已知AC=8cm，DC=4cm，据此进行解答即可．【详解】解：AD是三角形ABC的对称轴，则AC=AB，BD=DC，已知AC=8cm，DC=4cm，则三角形ABC的周长=（8+4）×2=12×2=24（cm）故答案为：24cm．【点睛】本题的重点是根据轴对称图形的特点和三角形周长的计算方法来解答问题的能力．【变式3-3】（2020·江西·新余四中八年级期中）△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，若BC＝5，则B′C′＝_____．【答案】5【分析】根据轴对称的性质得到△ABC≌△A′B′C′，进而得到B′C′＝BC，问题得解．【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，∴△ABC≌△A′B′C′，∴B′C′＝BC，∵BC＝5，∴B′C′＝5．故答案为：5【点睛】本题考查了轴对称的性质，如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形全等，理解轴对称的性质是解题关键．题型四：对称轴条数定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.要点诠释：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.【例题4】（2021·全国·八年级课时练习）在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．【答案】

5

圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就叫做对称轴，进行求解即可．【详解】解：锐角时轴对称图形，对称轴为1条；五角星是轴对称图形，对称轴有5条；等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条；圆是轴对称图形，对称轴有无数条；正六边形是轴对称图形，对称轴有6条，故答案为：5；圆，正六边形，五角星，等边三角形，锐角．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．变式训练【变式4-1】（2022·上海·七年级期末）如果长方形的长和宽不相等，那么它有______条对称轴．【答案】2【分析】如果长方形的长和宽不相等，那么它沿着经过相对两边的中点的直线对折，直线两旁的部分能够重合，这样的直线有2条．【详解】如果长方形的长和宽不相等，那么它有2条对称轴．故答案为：2【点睛】本题考查的是长方形的对称轴，掌握轴对称的定义及对称轴的定义是关键．【变式4-2】（2019·全国·七年级单元测试）在下列字型的数字中，有两条对称轴的数字是_______________.【答案】、或.【分析】一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个轴对称图形的一条对称轴，据此紧扣圆的对称轴的特点，即可解决问题．【详解】是轴对称图形，有两条对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，有一条对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，不是轴对称图形，没有对称轴；是轴对称图形，有两条对称轴；故答案为、或.【点睛】此题几何图形的对称轴的特点．【变式4-3】（2022·福建·三明一中七年级阶段练习）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有_____条．【答案】5．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】五角星的对称轴共有5条，故答案为5．【点睛】此题主要考查了轴对称图形（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形），关键是掌握轴对称图形的定义．题型五：画对称轴【例题5】（2019·全国·七年级单元测试）如图，已知扇形OAB与扇形O′A′B′成轴对称，请你画出对称轴．

【答案】见解析【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此解答即可．【详解】如图所示，直线MN即为所求作的对称轴.【点睛】此题考查了根据轴对称图形定义画出轴对称图形的对称轴的方法．变式训练【变式5-1】（2021·江西赣州·八年级期末）如图，在正五边形ABCDE中，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（1）在图1中，画出过点A的正五边形的对称轴；（2）在图2中，画出一个以点C为顶点的72°的角.【答案】见解析【分析】(1)如图1,连接BD,CE交于点F,过A、F作直线AF,则AF即为所求.（2）根据正五边形的性质，过点C连接点A即可推出∠ACD=72°【详解】（1）如图1,连接BD,CE,交于点F,过A、F作直线AF,则AF即为所求;（2）如图，连接CA∠BCA=∠ACD=∠BCD∠BCD=108°∠ACD=72°【点睛】本题考查作图，熟练掌握轴对称的性质是解题关键.【变式5-2】（2019·全国·七年级课时练习）如图，四边形ABCD是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确画出它的对称轴．【答案】见解析．【分析】根据等腰梯形的对称性，连接AC、BD相交于点O，延长BA、CD相交于点P，然后作直线PO即为对称轴．【详解】如图所示，直线PO为等腰梯形ABCD的对称轴．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，解题关键是熟练掌握等腰梯形的轴对称性．【变式5-3】（2022·江西·定南县教学研究室八年级期末）如图，三角形ABC与三角形DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.【答案】详见解析．【分析】根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图①过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图②，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．【详解】图①中，过点A和BC，EF的交点作直线l；图②中，过BC，EF延长线的交点和AC，DF延长线的交点作直线l.【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．轴对称与轴对称图形的区别与联系区别：轴对称是只两个图形之间的位置关系，而轴对称图形是一个图形的性质.区别：轴对称是只两个图形之间的位置关系，而轴对称图形是一个图形的性质.联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形.如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称链接中考体验真题，中考夺冠链接中考【真题1】（2022·江苏南通·中考真题）下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．【真题2】（2022·山东日照·中考真题）山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题