河南省重点中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试模拟试题含解析

河南省重点中学2023-2024学年七年级数学第一学期期末考试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列说法中正确的是（）

A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示

B.数轴上所有的点都表示有理数

C.数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点

D.数轴上表示-a的点一定在原点的左边

2.若I。1=7,b的相反数是-1,则a+b的值是（）

B.8C.6或-8D.-6或8

3.估计3+河的运算结果应在（）

A.3到4之间B.4到5之间C.5到6之间D.6至!|7之间

4.在-3，-|-6b（-5）,-32,（-1）2,—20%,0中，是正数的有（

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.已知2|+(y+3)2=0,则y'=()

A.-6B.-9C.9D.6

6.下列说法中，正确的是（）

①射线AB和射线BA是同一条射线；

②等角的余角相等；

③若=则点3为线段AC的中点;

④点C在线段AB上，M,N分别是线段AC,的中点，若MN=5,则线段AB=10.

A.①②B.②③C.②④D.③④

7.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是（）

01

A.a<l<—aB,a<—a<lC.l<-a<aD.—a<a<l

8.若一个锐角的余角比这个角大30,则这个锐角的补角是（）

A.30B.60C.150D.155°

9.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是()

-•-••••.〉

b-10a1

A.ab>0B.|b|<|a|C.b<0<aD.a+b>0

10.4的算术平方根是()

A.V2B.2C.±2D.iy/2

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11.已知，在同一平面内，ZABC=50°,AD〃BC,NBAD的平分线交直线BC于点E,那么NAEB的度数为

12.一个多项式2a2blmI-3ab+b*2m是一个五次式，则m=.

13.如图，线段A5=10,C是线段AB上一点，AC=4,M是线段A5的中点，N是线段AC的中点，则线段的

长是.

月'NC"M'B

14.6的绝对值是—.

15.元旦假期，某商场推出全场打八折的的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标

价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠.

16.某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为___元.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)(1)计算：

①(-11)+(-13)-(-15)-(+18)

②-+(-1)X—

3

③先化简再求值：-a1b+(3ab'"a'b)-1(lab1-a'b),其中a=-1,b=-1.

(1)解下列方程

①x=l—(3x—1)

-x-12x+2

②x--------=------------

233

18.(8分)作图题：(画出图形，并写出结论)

（1）请画出AABC关于直线MN的对称图形AAiBiCi.

（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O,并画出AABC关于点O成中心对称的图形

AA2B2C2.

19.（8分）元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：

百盛：1.若一次购物不超过500元（不含500）,不予优惠.2.若一次购物满500元（含500）,但不超过1000元（不

含1000）,所有商品享受9折优惠.3.若一次购物超过1000元（含1000）,超过部分享受6折；

武商：1、若一次购物不超过500元，不予优惠.2、若一次购物满500元，则所有商品享受8折.问

（1）王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？

（2）请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？

（3）王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百

盛去消费；③全到武商去消费.假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理

由.

20.（8分）已知线段AB=6,在直线AB上取一点P,恰好使AP=2PB,点Q为PB的中点，求线段AQ的长.

21.（8分）解下列方程：

（1）3x+5=4x+l

⑵安宀”

46

22.（10分）如图，将连续的奇数1,3,5,7,9,…排成如图所示的数表，用一个“””形框框住任意七个数.

（1）若"H”形框中间的奇数为x,那么框中的七个数之和用含x的代数式可表示为；

（2）若落在形框中间且又是第二列的奇数17,31,45,…，则这一列数可以用代数式表示为14m+3（加为正

整数），同样，落在“”“形框中间又是第三列的奇数可表示为（用含小的代数式表示）；

（3）被“，”形框框住的七个数之和能否等于1057?如果能，请求出中间的奇数，并直接说明这个奇数落在从左往右

的第几列；如果不能，请写出理由.

23.（10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数。和〃，规定a※人=,活2+2〃；+。.如

1»<3=1X32+2X1X3+1=16.

(1)求3※(-2)的值；

⑵若（等※3卜信

4,求a的值.

24.（12分）老师买了13时30分开车的火车票，12时40分从家门口乘公交车赶往火车站.公交车的平均速度是30

千米/时，在行驶g路程后改乘出租车，车速提高了1倍，结果提前10分钟到达车站.张老师家到火车站有多远？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,A

【分析】根据数轴的定义与性质逐项判断即可得.

【详解】A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，此项说法正确；

B、数轴上所有的点不都表示有理数，此项说法错误；

C、0既不是正数也不是负数，但可以用数轴上的点来表示，此项说法错误；

D、只有当a>0时，数轴上表示一。的点才在原点的左边，此项说法错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了数轴，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键.

2、D

【分析】根据绝对值的性质可求出a的值，由相反数的定义可求出b的值，代入计算即可.

【详解】解：•••时=7,

:.a=±7,

Tb的相反数是

:.b=L

a+b=7+l=8或a+b=-7+l=-6,

故选D.

【点睛】

本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，掌握性质和定义是解题关键.

3、D

【分析】求出J证的范围，两边都加上3即可得出答案.

【详解】V3<V10<4,

.,.6<3+V10<1.

故选：D.

【点睛】

本题考査了估算无理数的大小的应用，关键是确定出J证的范围.

4、B

【分析】首先把需要化简的式子化简，再根据大于0的数是正数进行判断.

【详解】解：把需要化简的式子化简后为：-卜6|=-6,-(-5)=5,(-1)2=1

所以正数共有2个，是-(-5)=5,(-1)2=1；

故选：B

【点睛】

判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断.此题注意0非正数也非负数.

5、C

【分析】根据非负数的性质求出x,y的值，计算即可.

【详解】解：2|+(y+3f=0

.\x-2=0>y+3=0

解得，x=2,y=-3

贝力,=(-3)2=9

故选：C.

【点睛】

本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和，则其中的每一项必须都等于0是解题的关键.

6、C

【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案.

【详解】①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；

②同角的余角相等，正确；

③若AB=BC,点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；

④点C在线段AB上，M,N分别是线段AC,CB的中点.若MN=5,则线段AB=10,正确.

故选：C.

【点睛】

本题考査射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键.

7、A

【解析】试题分析：由数轴上a的位置可知aVO,|a|>l；

设a=-2,则-a=2,

V-2<1<2

故选项B,C,D错误，选项A正确.

故选A.

考点：1.实数与数轴；2.实数大小比较.

8、C

【分析】设这个锐角为X。，根据题意，列出方程，并解方程,即可求出这个锐角的补角.

【详解】解:设这个锐角为X。，

根据题意可得(90—x)—x=30

解得:x=30

则这个锐角的补角是180°—30°=150°

故选C.

【点睛】

此题考查互余和互补的定义，掌握互余和互补的定义和方程思想是解决此题的关键.

9、C

【解析】根据a与b在数轴上的位置即可判断.

【详解】解：由数轴可知：b<-l<l<a<l,且

:.A、ab<l.故本选项错误；

B、|b|>|a|.故本选项错误；

C、b<l<a.故本选项正确；

D、a+b<l.故本选项错误；

故选：C.

【点睛】

此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想是解题关键.

10、B

【解析】试题分析：根据算术平方根的定义可得4的算术平方根是2,故答案选B.

考点：算术平方根的定义.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11>65°或25。

【解析】首先根据角平分线的定义得出NEAD=NEAB,再分情况讨论计算即可.

【详解】解：分情况讨论：（DVAE平分NBAD,

:.NEAD=NEAB,

VAD/7BC,

；.NEAD=NAEB,

:.NBAD=NAEB,

,.•ZABC=50°,

.\ZAEB=-•(180°-50°)=65°.

2

ZEAD=ZEAB=-ZDAB,

2

VAD/7BC,

.•.NAEB=NDAE=LNZMB,ZDAB=ZABC,

2

,.,ZABC=50°,

AZAEB=-X50°=25°.

2

故答案为：65。或25°.

【点睛】

本题考査平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

12、1或2

【分析】根据多项式为五次式可得方程|m|=2,或9-lm=5,求出m的值即可.

【详解】•••多项式-2ab+b9』”是一个五次式，

/.|m|=2,或9-lm=5,

解得m=±2,或m=L

当m=-2时，9-lm>5,不符合题意，舍去，

所以m=l或2,

故答案为：1或2.

【点睛】

本题考查多项式，解题的关键是掌握多项式的命名.

13、1

【分析】根据M是AB的中点，求出AM,再根据N是AC的中点求出AN的长度，再利用MN=AM-CM即可求出

MN的长度.

【详解】解：,•,线段AB=10,M是AB的中点，

，AM=5,

VAC=4,N是AC的中点，

/.AN=2,

/.MN=AM-CM=5-2=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查线段中点的运用，线段的中点把线段分成两条相等的线段；以及线段的和与差.

14、1.

【分析】根据绝对值的意义解答即可.

【详解】解：1是正数，绝对值是它本身L

故答案为：1.

【点睛】

本题考査了绝对值的意义，属于应知应会题型，熟知绝对值的定义是解题关键.

15、九

【分析】根据题意列出方程求解即可得.

【详解】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，

依题意得：10000-10000x80%x=2800

解之得：x=0.9

即用贵宾卡又享受了9折优惠.

16、1

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题.

【详解】设这件商品的进价为x元，

x(1+80%)x0.8=x+44,

解得，x=l,

即这件商品的进价为1元，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

13

17、(1)①-37；②-3；③—访~,4；(1)①x=—；②》=---

25

【分析】(1)①根据有理数的加减混合运算的顺序和法则计算即可；

②按照乘方运算的法则先算乘方运算，然后按乘除法法则算乘除运算，最后算减法；

③先去括号，合并同类项进行化简，然后将a,b的值代入化简后的代数式中求解即可；

(1)①按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；

②先左右两边同时乘以6,去掉分母，然后按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可.

【详解】(1)解:①原式=—21—13+25—28=—34+25—28=—9—28=—37

②原式=-4_6X1一；)X；=_4+1=_3

③原式=-crb+3ah2-a2b-4ab2+2a2b=-ab2,

当a=T,b=-2时，原式=—(_1)X(-2)2=4.

⑵①解：x=l-3x+l

x+3x=2

4x=2

1

x=—

2

②解：6x-3(x-l)=4-2(x+2)

6x—3x+3=4—2x-4

6x—3x+2x=4-4—3

5x=—3

3

x-——

5

【点睛】

本题主要考査有理数的混合运算，整式的化简求值和解一元一次方程，掌握有理数的混合运算顺序和法则，去括号，

合并同类项的法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键.

18、(1)答案见解析，(2)答案见解析

【分析】(1)分别作出4、B、C三点关于直线的对称点后顺次连接即可.

(2)找到442的中点即为。点位置，再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可.

【详解】解：(1)如图所示：画出△A8C关于直线的对称图形△48C1；

(2)如图所示：A4的中点即为。点位置,找出对称中心。，连接BAO并延长，使比0=08,按照同样的方法画出

本题考査了图形的轴对称变换以及中心对称变换；得到关键点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：轴对称

变换图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分以及中心对称图形的性质：对应点的连线都经过对称中心，并且被对

称中心平分.

19、(1)1380元钱；(2)不超过500元或4元；(3)见解析.

【分析】(1)根据百盛的优惠办法即可求解；

(2)分两种情况：一次购物不超过500元；一次购物超过1000元；进行讨论即可求解；

(3)分别求出三种打算的原价，进行比较即可求解.

【详解】解：(1)1000x0.9+(1800-1000)x0.6=1380(元).

答:她应该付1380元钱；

(2)一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；

一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有

1000x0.9+0.6(x-1000)=0.8x,

解得x=4.

综上所述，当我们购买不超过500元或4元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；

（3）①1000+（4-1000x0.9）4-0.6=2000（元），

4+0.8=1875（元），

2000+1875=3875（元）；

（2）1000+（3000-1000x0.9）+0.6=4500（元）；

③3000+0.8=3750（元）；

V4500>3875>3750,

二选择第②种打算.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出

方程，再求解.

20、AQ的长度为2或1.

【分析】根据中点的定义可得尸。=。5,根据4尸=2尸5,求出尸5=345,然后求出尸。的长度，即可求出的长

度.

【详解】如图1所示，••,AP=2PB,AB=6,

.1122

..PB=-AB=—x6=2,AP=—AB=—x6=4；

3333

丁点Q为PB的中点，

11

，PQ=QB=—PB=—x2=l；

AAQ=AP+PQ=4+1=2.

APQBABQp

ElS2

如图2所示，VAP=2PB,AB=6,

/.AB=BP=6,

•・,点Q为PB的中点，

.♦.BQ=3,

.•.AQ=AB+BQ=6+3=1.

故AQ的长度为2或L

【点睛】

本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用.

21、（1）x=4；（2）y=-1.

【分析】（1）根据等式的基本性质依次移项、合并同类项、系数化为1可得；

⑵根据等式的基本性质依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【详解】解：(1)3x-4x=l-5,

-x=-4,

x=4；

(2)3(3y-1)-12=2(5y-7),

9y-3-12=10y-14,

9y-10y=-14+3+12,

-y=l,

y=-1

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程，其步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

22、(1)7x(2)5+14m(3)中间的奇数为151,第6列.

【分析】(1)设“，”形框中间的奇数为％,根据表中框的数得到其余数的表示方法，相加即可；

(2)若为第二列的奇数，起始数为3,每相邻2个数之间的数相隔14,那么这列的数是在3的基础上增加几个14,

同理可得其余列数中的奇数与各列起始数之间的关系即可求解；

(3)1057+