2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高一年级下册5月期中数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省宜宾市叙州区高一下学期5月期中数学质量检测

模拟试题

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

I.已知集合屈=*|夕=/^},%=*|-3<工<2},则〃cN=

A.{x|-3<x<l}B.{x|-3<x<1}C.{x|l<x<2}D.{x|l<x<2}

2.sin5°cos250+sin25°cos5°=

A.sin20°B.sin30°C.cos30°D.cos20°

3.若复数Z满足（2—i）Z=i2023,贝1丘=

12.

D.—1

55

4.如图，在矩形Z8CQ中，E为CD中点,那么向量,彳豆+而二

2

D.AB

・已知cos(^—ej="，贝iJsin(K+e)=

2V2£

AC.

3

6.已知Q=cosl,/>=sin2,c=tan4,贝lja,b,c的大小关系是

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

7.设向量£与加满足同=2,9在£方向上的投影向量为一；孔若存在实数人使得々与2—好垂

直，则2=

A.2B.-2C.百D.-73

8.已知三棱锥的各顶点都在同一球面上，且PZJ.平面/8C,AB=2,AC=1,

ZACB=90°f若该棱锥的体积为亚，则此球的表面积为

3

A.16万B.20万C.8万D.5乃

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.(多选)关于平面向量下列说法中错误的是

A.若且B//H，则5〃-B.(a+^)-c=fl-c+^-c

C.若石石，且Zw。，则B=1D.{abyc=a-{bc)

10.若复数z=JJ-i,则下列说法错误的是

A.z在复平面内对应的点位于第二象限

B.|z|=4

C.z的共辄复数彳=0+i

D.z?=4-2后

11.已知函数/(x)=sinx-|cosx|,给出下列结论,其中正确的是

A./&)的图象关于直线x='对称；

B.若1/($)l=l"xj|,则-=工2+Ax(左eZ)；

7TJT

C./*)在区间-丁，丁上单调递增：

D./5)的图象关于点(4,0)成中心对称.

12.在“8c中，。在线段力8上，且4。=5,BD=3.若CB=2CD,cosZC£)S=--,则

4

A.sinZCDB=i^B.”8C的面积为后

C.“8C的周长为12+2而D.“8C为钝角三角形

第II卷非选择题(90分)

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2()分.

13.复数z=子的虚部是

14.正四棱锥的所有棱长均为2,则该棱锥的高为.

15.已知tan[a-7-J=2,贝ljtana=_.

16.已知函数y=/(x)=atan3x-6sin哄+cx+8,M/(l)=16,贝ij/(-1)=.

四、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在平而直角坐标系xQv中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为；和],

0A=i+2J,OB=2i-4j.

(1)求向量次与赤夹角的余弦值;

(2)若点尸是线段Z8的中点，且向量而与a+无方垂直，求实数4的值.

7T

18.(12分)已知函数/(x)=2sinxsinX+—

6

⑴求函数/(x)的最小正周期和单调增区间;

(2)当0，1时,求函数/(x)的值域.

19.(12分)已知函数/(x)=sin2x+0sinxcos冗一；+.

(1)求函数f(x)在(0,%)内的单调递增区间;

a7T13A7TtI=义，求实数用的值.

(2)若/=一，/a+—

2-2410I1122

20.(12分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,。，且Z?cosZsinC+〃sin8cosC=.

2

(1)求角B的大小;

(2)若“8c为锐角三角形，其外接圆半径为右，求“3C周长的取值范围.

21.(12分)若△力的内角4B,C所对的边分别为〃，b,c,且满足2〃+4〃sin?=0,

a2+2b2

⑴求值:

(2)从下列条件①，条件②，条件③三个条件中选择一个作为已知，求cosC的值,

条件①若V2sin24一3sin/sinC+^~2sin2C=0;

条件②若cos3=拽；

8

条件③若tanA+tanC=一哀彳

3

22.(12分)已知在定义域内单调的函数满足+“一历+,恒成立.

(1)设/(x)+七-lnr=%,求实数火的值;

?x

(2)解不等式/(7+2x)>-—一~-+In(-ex)；

(3)设g(x)=/(x)-Inx,若g(x)*〃?g(2x)对于任意的xw[l,2]恒成立，求实数加的取值范围,并

指出取等时x的值.

数学试题答案

1.A2.B3.D4.A5.C6.A7.B8.B

9.ACD10.ABD11.AC12.CD

33

13.-14.y/215.—~16.0

__UUfl

17.(1)由已知得O4=(l,2),05=(2,-4),

所以：OA-OB=lx2-2x4=-6>网="+2>=G性卜衣+(对=2后,

UUL-UUfi'

OAOB-63

所以所求余弦值为同网=瓦韭=一不

ULUuuuiUUT(3、

⑵因为。1+左。3=(1+2攵,2-4攵),=Iy,-lI,而向量OP与向量有OA+kOB垂直,

所以(方+k砺)•而=0,所以|(1+2左)一(2-4后)=0.所以k=5

18.解：/(x)=2sinx(^y-sinx+^cosx)=^^sin2x+sinxcosx

=^^(l-cos2x)+：sin2x=sin(2x一令+

(1)函数的最小正周期为7=乃.

要求函数的增区间，只需2k兀一土工2x-t42k兀+乙,解得：k7t--<x<kn+^,

2321212

所以/(X)递增区间为[0-mTT，ibr+*57r],keZ.

(2)因为工£[0,§,所以2x-/所以sin(2x-C)e[-乂^,1],

233332

所以/J)的值域为[0,1+*].

cos2a

19.解：(1)由题意得/(x)=^~+—sin2r--+w?=sin(2x--，

222v67

由一5+2k兀Wlx——+2k7T,keZ,

解得---hkjrVX<--hkl,k£Z,又因为X£(0,4)，所以xe(0gJ或

63

所以〃x)在(0,乃)内的单调递增区间为(0,。和工(5马)

a71=得.可得sin]71+机=得，得sin(a7113

⑵由/---m,

2~2410

,r(n71\11.c11

由/a+—=—.可得sin2a=—-tn,

I12J5050

7t1一2（上一相］解得加=!或与.

所以sin2a=cos=l-2sin2a

~~110）5025

兀

当加=£时，sinfa-13-^<-1，故舍去.综上可得〃7=：1

20.解：（1）“8。中，由6cos4sinC+asinBcosC=——b,

2

利用正弦定理焉二b益二菽c

/C

可得sinBcosZsinC+sin^sinScosC=——sinB,

2

因为sin8。0,所以cos力sinC+sinZcosC=sin（A+C）=sinS=,

又8£（0,乃），所以8=g或符;

TT

（2）若△15c为锐角三角形，由（1）知8=§,且外接圆的半径为6,

_^_=2XJ3

由正弦定理得.为7。可得分=3,

sin—

3

由正弦定理得言r关=2百，

所以白+c=2（sin/+sinC）；因为“+C=与

Jsin4也cos]=6sinfA

所以4+c=2ji

22

77TF

又“8C为锐角三角形，则0</<彳，且0<C<5,

22

又。一人则旨所以会/+?与；所以日

4<sin（4+?卜1；

所以3百<Q+CK6,即“BC周长的取值范围是（3+3后9].

A-LR

21.解：（1）解：由6-2a+4asin,-----=0,

2

「14-req「

得b-2a+4acos°—=0,贝！jb-2a+4°'-----------=0,

22

化简得b+2acosC=0,

由余弦定理得6+2.-c；=o,即/+26—=0,化简得J更=i；

2ab2abc2

（2）选条件①若应sin24-3sin/sinC+&sin2c=0,则血力-3"c+&?=0，解得。=美。或

<2=V2C>

当”也©，由（1）得b=；c,

此时cosC=《^H=-巫，当“二缶时，由（1）知不成立;

2ab4

若选条件②cosB=，

8

2£^=辿，结合(1)化简得6a2-5&ac+2c2=0,

贝|JcosB-巴士

lac8

解得o或a当4时，b=gc,cosC=a2+b2-c2_y/2

c时,

23222ab--7,

222

当y[2入2_72ra+b-c不

3182ab4

若选条件③若tan4+tanC=-口自，

3

由(1)知：b+2acosC=0,WOsinS+2sinAcosC=0,

EP3sinJcosC+cosJsinC=0,EP3tanJ+tanC=0,

联立解得tan4=，^,tanC=-"，所以cosC=-

34

ii?

22.解：(1)由题意得/(x)=lnx---k,f(k)=Ink-----卜k=一,

2+12+13