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4.3.1等比数列的概念（第1课时）1．两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列：古巴比伦人用60进制计数，这里转化为十进制．问题1：前面我们学习了等差数列，类比等差数列的定义，你观察下列数列有什么取值规律？2.庄子曰:“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：3．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过分裂繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个数依次是2，4，8，16，32，64，……⑤复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息．⑥1.等比数列的概念

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为0常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q(q≠0)表示.等比数列的符号语言：追问1.等比数列的项an，公比q有无条件限制？成立条件：q≠0，an≠0追问2.既是等差数列又是等比数列存在吗？若存在，你能举例子吗？练习1.判断下列数列是否是等比数列.如果是，写出它的公比.2.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.此时，G2=ab.追问：这时a，b的符号有什么特点？你能用a，b表示G吗？等比数列奇数项必同号；偶数项也同号．探究你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？设一个等比数列{an}的首项为a1,公差为q,根据等比数列的定义,可得∴a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，‧‧‧‧‧‧∴an=a1qn-1

(n≥2).又a1=a1q1-1，这就是说，当n=1时上式也成立.因此，首项为a1,公差为q的等比数列{an}的通项公式为思考:在等差数列中，公差d≠0的等差数列可以与相应的一

次函数建立联系;那么对于等比数列，公比q满足什么条件的数列可以与相应的函数建立类似的联系?练习4.对于数列{an},若点(n,an)(n∈N*)都在函数y=cqx的图象上，其中c,q为常数，且c≠0,q≠0,q≠1，试判断数列{an}是否是等比数列，并证明你的结论.例1若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项.例2已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an.等比数列{an}的通项公式：等差数列{an}的通项公式：a1a3a5a7q2820.2416500.080.0032练习2.已知{an}是一个公比为q等比数列，请在下表中的空格处填入适当的数.练习3.在等比数列{an}中，a1a3＝36，a2+a4＝60.求a1和公比q.例3.数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于80,第2

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