圆的基本性质第3课时圆心角弧弦弦心距间关系课件沪科版九年级数学下册

第24章圆24.2

圆的基本性质

第3课时圆心角、弧、弦、弦心距间关系合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.结合图形了解圆心角的概念，掌握圆心角的相关性质；2.能够发现圆心角、弧、弦、弦心距间关系，并会初步运用这些关系解决有关问题．(重点)概念：顶点在圆心的角,叫圆心角，如∠AOB.OBA圆心角∠AOB所对的弦为AB.圆心角∠AOB所对的弧为.AB(合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动1：圆的旋转对称性如图,在两张透明纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´，把两张纸叠在一起，使⊙O和⊙O´重合，用图钉钉住圆心.将上面一个圆旋转任意一个角度，两个圆还能重合吗？O(O´)归纳:圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动2：探究圆心角定理及其推论如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？OABB′A′MM′合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习OABA′B′根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与点A′重合，点B与点B′重合．M′M因此，弧AB与弧A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合．弦心距OM与弦心距OM′也重合.即AB=A′B′,AB=A′B′,OM=OM′.(合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习归纳：这样，我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧_________．相等相等相等相等推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．简记为：圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么

，

，

．（2）如果弧AB=弧CD，那么

，

，

．（3）如果∠AOB=∠COD，那么

，

，

．

CABDEFOOE=OFOE=OFOE=OF弧AB=弧CD∠AOB=∠CODAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD弧AB=弧CD合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动3：探究圆心角与所对弧的度数的关系把顶点在圆心的周角等分成360份，每一份的圆心角是

的角.因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆周也被等分成

份.一般地，n°的圆心角对着

的弧，n°的弧对着

的圆心角.也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数

.1°360我们把每一份这样的弧叫做1°的弧.n°n°相等合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练1.下列说法中错误的是()A.顶点在圆心的角是圆心角B.40°的圆弧所对的圆心角的度数是40°C.40°的圆心角所对的圆弧的度数是40°D.半圆所对的圆心角是直角D2.圆的一条弦分圆周为3∶6两部分,则其中劣弧所对的圆心角的度数为

.120°合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动4：探究圆心角定理及其推论的应用如图在⊙O中，弧AB=弧AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.

ABCO∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.证明：∵弧AB=弧AC，合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练如图，AB是⊙O的直径，弧BC=弧CD=弧DE,∠COD=35°，求∠AOE的度数．

·AOBCDE解：∵弧BC=弧CD=弧DE，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°.∵∠AOE+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°，∴∠AOE=180°-3×35°=75°.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.如图,在☉O中,弦AB=CD,请写出图中两组相等的角.本题答案不唯一,如:∠AOB=∠COD,∠A=∠B=∠C=∠D,∠AOC=∠BOD等.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习2.如图,AB是☉O的直径,若OD∥AC,求证:D是BC的中点.(解：连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵OD∥AC,∴∠BOD=∠OAC,∠COD=∠OCA,∴∠BOD=∠COD,∴BD=CD，(((即D是BC的中点.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习A3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心、CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于()A.B.5C.D.6合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.如图,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,∠ACE的度数为