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文档简介

5.1.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题第1课时思考：高速公路上有两种警示牌，区间测速、雷达测速，它们分别表示的是什么含义呢？1.通过实例分析，经历由平均速度过渡到瞬时速度的过程，理解函数平均速度、瞬时速度的概念以及它们之间的关系；2.掌握函数平均速度、瞬时速度的求法.知识点1：平均速度与瞬时速度情境：在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系：h(t)

=–4.9t2+4.8t

+11，问题1：该如何描述运动员从起跳到入水的过程中运动的快慢程度呢？

运动员在这段时间里的平均速度为0，但显然这段时间，运动员并不处于静止状态；

因此，用平均速度不能准确反映运动员在这一时间段里的运动状态.思考：结合上述发现，说说该如何才能精准刻画运动员的运动状态？瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.问题4：瞬时速度与平均速度有什么关系？求运动员在t=1s时的瞬时速度？

当∆t<0时，在时间段[1+∆t，1]内当∆t>0时，在时间段[1，1+∆t]内∆t===–4.9∆t–5∆t===–4.9∆t–5–0.01–4.9540.01–5.049–0.001–4.99510.001–5.0049–0.000

1–4.999510.000

1–5.00049–0.00001–4.9999510.00001–5.000049–0.000001–4.99999510.000001–5.0000049············不断缩短时间间隔，得到如下表格：

当∆t<0时，在时间段[1+∆t，1]内当∆t>0时，在时间段[1，1+∆t]内∆t===–4.9∆t–5∆t===–4.9∆t–5–0.01–4.9540.01–5.049–0.001–4.99510.001–5.0049–0.000

1–4.999510.000

1–5.00049–0.00001–4.9999510.00001–5.000049–0.000001–4.99999510.000001–5.0000049············

归纳小结

瞬时速度与极限思想辨析：瞬时速度与平均速度的区别与联系；瞬时速度平均速度区别联系刻画某一时刻运动状态刻画某一段时间内运动状态

例1：前面问题中运动员运动状态函数关系为h(t)

=–4.9t2+4.8t

+11.（1）求运动员在t=2s时的瞬时速度；（2）求运动员从起跳到入水的过程中在某一时刻t0的瞬时速度.

典例剖析

练一练1.求例1中运动员在t=0.5s时的瞬时速度.解：由例题可知，运动员在某一时刻t0的瞬时速度为(4.8–9.8t0)m/s，将t=0.5代入可得：v(0.5)=4.8–9.8×0.5=–0.1m/s.∴运动员在t=0.5s时的瞬时速度为–0.1m/s.例2：某火箭发射ts后，其高度（单位：m）为h(t)

=0.9t2.求：（1）在1≤t

≤2这段时间里，火箭爬高的平均速度；（2）发射后第10s时，火箭

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