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2024/4/172021年秋人教版九年级上学期数学作业课件：专题训练利用旋转的性质进行计算或证明类型1利用旋转的性质进行计算1．如图，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE.(1)求∠DCE的度数；(2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．2．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．解：如图，∵AC＝9，AO＝3，∴OC＝6，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD＝OP，∠POD＝60°3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF＝4，∠F＝60°.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度和∠EBD的度数．类型2利用旋转的性质进行证明5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将这个三角形绕点A旋转，使点B落在边BC延长线上的点D处，点C落在点E处．求证：AD垂直平分线段CE.证明：∵△ADE是由△ABC旋转得到，∴AD＝AB，AE＝AC，∠DAE＝∠BAC，∴∠ADC＝∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DAE，∵AE＝AC，∴AD垂直平分线段CE.6．(2017·唐山一模)如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．7．阅读与理解：图1是边长分别为a和b(a＞b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形．操作与证明：(1)操作：固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2.在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；(2)操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3，在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论．猜想与发现：根据上面的操作过程，

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