高考二轮复习理科数学课件高考满分大题1三角函数与解三角形

高考满分大题一三角函数与解三角形考点一三角函数与三角变换的综合例1(2023北京朝阳一模)设函数f(x)=Asinωxcosωx+cos2ωx(A>0,ω>0),从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得f(x)存在.(1)求函数f(x)的解析式;规律方法

1.通过变换把函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式再研究其性质,解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.2.三角变换的总体思路是化异为同,目的是通过消元减少未知量的个数.如:把三角函数式中的异名、异角、异次化为同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通过三角变换化为已知角.对点训练1(2023山东青岛一模)已知函数f(x)=2cos2ωx+sin2ωx(ω>0),x1,x2是f(x)的两个相邻极值点,且满足|x1-x2|=π.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)若f(α)=,求sin2α.考点二利用正弦定理、余弦定理解三角形例2(2023全国乙,理18)在△ABC中,已知∠BAC=120°,AB=2,AC=1.(1)求sin∠ABC;(2)若D为BC上一点,且∠BAD=90°,求△ADC的面积.规律方法

解三角形的基本策略

对点训练2(2023山东淄博一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a+b-c)=ab.(1)求角C;(2)若角C的平分线交AB于点D,且CD=2,求2a+b的最小值.对点训练3(2023福建厦门二模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a-c=2bcosC.(1)求B;(2)角A的角平分线与角C的角平分线相交于点D,AD=3,CD=5,求AC和BD的长.解

(方法一)(1)因为2a-c=2bcos

C,由正弦定理得2sin

A-sin

C=2sin

Bcos

C.所以2sin(B+C)-sin

C=2sin

Bcos

C,所以2sin

Bcos

C+2cos

Bsin

C-sin

C=2sin

Bcos

C,所以2cos

Bsin

C=sin

C.因为sin

C>0,所以cos

B=.因为B∈(0,π),所以B=.考点三三角函数与解三角形的综合例3(2023陕西西安鄂邑一模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,函数g(x)=f(x+).(1)求函数g(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=,且锐角C满足g(C)=-1,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.规律方法

对于在三角形中求解有关三角函数的图象和性质的题目,时刻不要忘记对角的范围的限制,特别是求三角函数值的范围或最值时,先要把自变量的取值范围求出来,再利用三角函数的图象或性质确定函数值的范围.对点训练4(1)直接写出f(x)的解析式及其单调递增区间;考点四三角变换与解三角形的综合例4(2023新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)设AB=5,求AB边上的高.解题技巧

在三角形中进行三角变换的技巧在三角形中进行三角变换,它是在新的载体上进行的三角变换,一是它必然要用到三角形的内角和定理,正、余弦定理及有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解决问题的思路;二是它毕竟是三角变换,只是角的范围受到限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”是使问题获得解决的突破口.对点训练5对点训练6(2023山东济宁一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c-a)(sinC+sinA)=(c-b)sinB.(1)求角A的大小;(2)若a=3,b=2,求边BC上的高h.考点五三角函数、三角变换与解三角形的综合规律方法

解三角函数、三角变换与三角形综合题的思路:一般是由正弦定理、余弦定理求出某个量作为下面问题的已知量,然后利用三角变换,将所求的量化为f(x)=Asin(ωx+φ)或f(x)=Acos(ωx+φ)的形式,最终求出结果.对点训练7(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且

,求f(B)的取值范围.

从下面两个条件中任选一个,补充在上面的空格中并作答.①

+tanA+tanB=0;②(2c+b)cosA+acosB=0.例6(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC.(1)求角B的大小;(2)若△ABC为锐角三角形,b=,求2a-c的取值范围.【教师讲评—触类旁通】

分析1:在(1)中,求角B的大小,因为等式sin2A+sin2C=sin2B+sin

Asin

C含有三个未知数,显然求不出,应用正弦定理将三个角的关系转化为三边关系,再应用余弦定理求出;对点训练8(12