中考数学专题复习课件第27讲图形的性质（四边形）多边形认识初步专题练习

备战2024中考数学专题复习第27讲图形的性质（四边形）——多边形认识初步专题练习一．多边形二．多边形的对角线三．多边形内角与外角四．平面镶嵌一．多边形1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是(____)A.____B.____C._____D.____【解析】解：含有三角形结构的支架不容易变形．故选：B．B2.下列图形中，具有稳定性的是(____)A.直角三角形B.正方形C.长方形D.正五边形【解析】解：直角三角形，正方形，长方形，正五边形中只有直角三角形具有稳定性．故选：A．A3.下列长度的四条线段能组成四边形的是(____)A.1，1，1，3B.1，1，2，5C.1，2，3，6D.2，2，3，4【解析】解：A、1+1+1=3，不符合题意；B、1+1+2=4＜5，不符合题意；C、1+2+3=5＜6，不符合题意；D、2+2+3=7＞4，符合题意．故选：D．D4.2022年卡塔尔世界杯是第22届国际足联世界杯，该届赛事于2022年11月20日至12月18日在卡塔尔境内8座球场举行，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛，本次比赛给全世界足球爱好者带来了一场足球盛宴．足球一般是有黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是五边形，白色皮块是六边形，若一个球上共有黑皮块12块，则白色皮块的块数为(____)A.20块B.24块C.12块D.18块A【解析】解：每块黑皮连接5块白皮，每块白皮连接3块黑皮，故黑皮数量：白皮数量=3：5，设白皮数量为x,则5÷3=x÷12，得x=20，故选：A．5.现要求用x个全等的正n边形进行拼接，使相邻的两个正n边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正多边形．(1)如图，若n=6，则围成一圈后，x的值为____；(2)在所有符合条件的拼接中，n的最大值为____．

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故答案为：12．二．多边形的对角线6.如果一个n边形过一个顶点有8条对角线，那么n=____．【解析】解：∵一个n边形过一个顶点有8条对角线，∴n-3=8，解得n=11．故答案为：11．117.从七边形的一个顶点作对角线，把这个七边形分成三角形的个数为____．【解析】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是(n-2)，∴从7边形的一个顶点作对角线，把这个7边形分成三角形的个数是：7-2=5(个)，故答案为：5．58.若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是____，【解析】解：∵多边形从一个顶点引出的对角线与边的关系n-3，∴n-3=4，解得n=7．故答案为：7．7三．多边形内角与外角9.若正n边形的每个内角都等于150°，则n=(____)A.10B.11C.12D.13【解析】解：180°-150°=30°．360°÷30°=12．故选：C．C10.正十二边形的外角和为(____)A.30°B.150°C.360°D.1800°【解析】解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．故选：C．C11.四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是(____)A.x=yB.x=2yC.x=y+180D.y=x+180【解析】解：∵四边形的内角和等于x°，∴x°=(4-2)•180°=360°．∵五边形的外角和等于y°，∴y°=360°，A∴x=y.故选：A．12.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260°，那么这个多边形的一个外角等于(____)A.30°B.36°C.40°D.45°【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：(n-2)•180°=1260，解得n=9；那么这个多边形的一个外角是360÷9=40度，C即这个多边形的一个外角等于40度．故选：C．13.2022年北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹．如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是(____)A.60°B.105°C.120°D.135°【解析】解：180°×(6-2)=180°×4C=720°，720°÷6=120°，答：一个六边形的每个内角的度数是120°．故选：C．14.将一个n边形变成(n+2)边形，外角和将(____)A.增加360°B.减少360°C.增加180°D.不变【解析】解：∵多边形的外角和是360°，∴将一个n边形变成(n+2)边形，外角和将不变，故选：D．D15.如图，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的三个外角，边AE、CD的延长线相交于点F，如果∠F=α，那么∠1+∠2+∠3的度数为(____)A.270°-αB.360°-αC.90°+αD.180°+α【解析】解：∵∠F=α，∴∠FDE+∠FED=180°-α，∵多边形的内角和为360°，D∴∠1+∠2+∠3=360°-(∠FDE+∠FED)=360°-(180°-α)=360°-180°+α=180°+α，故选：D．16.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=(____)度．A.270°B.300°C.360°D.400°C【解析】解：由多边形的外角和等于360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．故选：C．17.下列多边形中，内角和等于360°的是(____)A.___B.___C.___D.___B【解析】解：A．三角形的内角和为180°，则A不符合题意；B．四边形的内角和为360°，则B符合题意；C．五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，则C不符合题意；D．六边形的内角和为(6-2)×180°=720°，则D不符合题意；故选：B．18.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=(____)A.36°B.54°C.60°D.72°【解析】解：如图：___B

19.一个n边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则n的值是(____)A.7B.6C.5D.4【解析】解：∵一个n边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，∴(n-2)×180°=360°×2+180°，∴n=7；故选：A．A20.如图，在正五边形ABCDE中，F为BC边延长线上一点，连接AC，则∠ACF的度数为(____)A.72°B.108°C.144°D.148°

C∴∠ACF=180°-36°=144°，故选：C．21.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，若∠BAC=36°，则∠DAC的度数是(____)A.30°B.36°C.45°D.72°【解析】解：∵AC垂直平与BD．垂足为E，∴点A在BD的垂直平与线上，∴AB=AD，∴∠ABE=∠ADE，B又∵∠BEA=∠DEA=90°，∴∠DAC=∠BAC=36°，故选：B．22.若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则它的一个内角为(____)A.1080°B.720°C.140°D.135°【解析】解：∵从n边形的一个顶点出发，最多可以引(n-3)条对角线，∴n-3=6，n=9，∴它的一个内角为：180°-360°÷9C=180°-40°=140°，故选：C．23.多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发可引出对角线的条数是(____)A.7条B.8条C.9条D.10条【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意得，(n-2)×180=150n,解得n=12，∴这个多边形为十二边形，C∴此多边形从一个顶点出发的对角线共有12-3=9(条)，故选：C．24.如图，小华从操场上点A出发，沿直线前进10m后向左转45°，再沿直线前进10m后，又向左转45°，照这样走下去，她第一次回到出发地，所走的路程为(____)A.60mB.80mC.120mD.140m【解析】解：由题意得，小华走过了一个边长为10m,外角为45°的正多边形，设正多边形的边数为n.由多边形的外角和等于360°，可得n⋅45°=360°，B解得n=8．∴n×10=8×10=80(m)．∴她第一次回到出发地，所走的路程为80m.故选：B．25.正十边形的每个外角都等于____度．【解析】解：360°÷10=36°．故答案为：36．3626.一个任意四边形的内角和为______．【解析】解：一个任意四边形的内角和为(4-2)×180°=360°，故答案为：360°．360°27.正八边形每个外角的度数为_____．【解析】解：因为任何一个多边形的外角和都是360°，所以正八边形的每个外角的度数是：360°÷8=45．故答案为：45°．45°28.一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为____．【解析】解：∵多边形的每一个外角都等于36°，∴这个多边形的边数=360÷36=10．故答案为：10．1029.一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为____边形．【解析】解：设多边形有n条边，则180(n-2)=360×3，解得：n=8．故答案为：8．830.正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的内角和为________．

1440°31.小明用(5-2)×180°计算一个多边形的内角和，他计算的是个____边形．【解析】解：小明用(5-2)×180°计算一个多边形的内角和，他计算的是个五边形，故答案为：五．五32.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______【解析】解：如图，___∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，360°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．33.如图，小亮从A点出发，沿直线前进20米后向左转30°，再沿直线前进20米，又向左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．【解析】解：由题意可得围成的多边形的边数为360°÷30°=12，则12×20=240(米)，即一共走了240米，故答案为：240．24034.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边AB与正方形的边CD在同一条直线上，则∠BOC的度数是_____．【解析】解：∵图中六边形为正六边形，∴∠ABO=(6-2)×180°÷6=120°，∴∠OBC=180°-120°=60°，∵正方形中，OC⊥CD，∴∠OCB=90°，∴∠BOC=180°-90°-60°=30°，故答案为：30°．30°35.若n边形的每一个外角都为36°，则n的值为____．【解析】解：∵n边形的每一个外角都是36°，∴n=360°÷36°=10，故答案为：10．1036.如图，河边某一块关于“游泳危险，禁止下河”的警示牌为六边形，该六边形的内角和是_____度．【解析】解：(6-2)×180°=720°，即该六边形的内角和是720度，故答案为：720．72037.若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形是正_____边形．

十二38.如图，一个正方形和一个正六边形只有一个公共顶点O，则∠1+∠2=_____度．【解析】解：∵正方形的每个内角度数=90°，正六边形的每个内角度数=180°-360°÷6=120°，∴∠1+∠2+90°+120°=360°，∴∠1+∠2=150°．故答案为：150．15039.正n边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则n=____．【解析】解：设多边形的每个外角为n,则其内角为5n,n+5n=180°，解得：n=30°，即这个多边形的边数为：360°÷30°=12．故答案为：12．1240.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线．(1)若∠1=33°，求∠2的度数：(2)判断BE与DF的位置关系，并说明理由．【解析】解：(1)∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°，∴2(∠1+∠2)=180°，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=33°，∴∠2=90°-∠1=57°；(2)BE∥DF，理由如下：在△FCD中，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠2=90°，∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠DFC，∴BE∥DF．41.如图，把△ABC沿DE折叠，点A的落点记为A'．当点A'在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间存在的一种数量关系始终保持不变，请写出这种数量关系，并加以证明．【解析】解：2∠A=∠1+∠2，理由：____设∠AED=x,∠ADE=y,∵△ABC沿DE折叠，∴∠A'ED=x,∠A'DE=y,∵∠A+x+y=180°，∠1+2x=180°，∠2+2y=180°，∴x+y=180°-∠A，∠1+∠2+2x+2y=2×180°，∴∠1+∠2+2(180°-∠A)=2×180°，∴∠1+∠2-2∠A=0，∴2∠A=∠1+∠2．42.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？【解析】解：设这个多边形的边数为n,∴(n-2)•180°=2×360°，解得：n=6．故这个多边形是六边形．43.已知一个n边形的每一个内角都等于150°．(1)求n的值；(2)求这个n边形的内角和；(3)这个n边形共有多少条对角线？

44.如图，四边形ABCD中，点E和点F和分别为边CD和BC上的点，并且∠ABC=∠1，∠A+∠2=180°．(1)请判断直线AD和直线BE的位置关系，并证明你的结论；(2)若BE是∠ABC的角平分线，AD⊥CD，∠FEC=55°，求∠EBF的度数．【解析】解：(1)AD∥BE，理由如下：∵∠1=∠2+∠EBF，∠ABC=∠EBF+∠ABE，∠ABC=∠1，∴∠ABE=∠2，∵∠2+∠A=180°，∴∠ABE+∠A=180°，∴AD∥BE；(2)∵AD⊥CD，∴∠D=90°，∵AD∥BE，∵∠BEC=∠D=90°，∵∠FEC=55°，∴∠2=∠BEC-∠FEC=35°，由(1)知，∠ABE=∠2，∴∠ABE=35°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBF=∠ABE=35°．45.小明和小军在一起探讨有关“多边形内角和”问题，两人各出一道题考对方，小明给小军出了这样一道题：一个四边形各内角的度数比为1：2：3：6，求各内角的度数．小军想了想，说这道题目有问题．(1)请你指出问题在哪里；(2)他们经过研究后，改变了题目中的一个数字，使这道题没有问题，请你也尝试一下，并进行解答．【解析】解：(1)设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、6x°，则x+2x+3x+6x=360，解得：x=30，所以最大的内角度数为6x=180°，则此多边形不是四边形；(2)将四边形的各个内角的度数之比为1：2：3：6改为1：2：3：4，设此四边形的四个内角度数为x°、2x°、3x°、4x°，则x+2x+3x+4x=360，解得：x=36，所以四边形的四个内角度数分别为36°、72°、108°，144°．46.一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．【解析】解：设多边形的边数为n.∵多边形的外角和是360°，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，∴可得方程(n-2)180°=4×360°+180°解得n=11．多边形的边数为11．47.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，求这个正多边形的边数．【解析】解：设这个正多边形的外角为x°，则内角为(5x-60)°，由题意得：x+5x-60=180，解得：x=40，360°÷40°=9．答：这个正多边形的边数是9．48.若一个正多边形的内角和是外角和的3倍，求此多边形的边数．【解析】解：设多边形的边数是n,根据题意得，(n-2)⋅180°=3×360°，解得n=8，∴这个多边形的边数为8．49.(1)已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．(2)一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．【解析】解：(1)设此三角形三个内角的比为x,2x,3x,则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．(2)设这个多边形的边数是n,则(n-2)•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．

51.定义：有一组对角互补的四边形叫做对补四边形．(1)已知四边形ABCD是对补四边形．①若∠BAD=65°，则∠BCD=_____°．②如图①，∠BAD、∠BCD的平分线分别与BC、AD相交于点E、F，且∠D=90°，求证：AE∥CF；(2)如图②，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，且AC平分∠BAD，∠ABC=∠BEC，CF平分∠BCD，与AD交于点F，且CF⊥BD于点G，则四边形ABCD是对补四边形吗？请说明理由；(3)已知四边形ABCD是对补四边形，其三个顶点A，B，D如图③所示，连接AB，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，且直线AE，CF交于点O(与点C不重合)，请直接写出∠AOC与∠D之间的数量关系．115_________【解析】解：(1)①∵四边形ABCD是对补四边形，∠BAD=65°，∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-65°=115°．故答案为：115②证明：∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°，又∵四边形ABCD是互补四边形，____∴∠BAD+∠BCD=180°，∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠EAF+∠ECF=90°，∵∠ECF=∠3，∴∠EAF+∠3=90°，在Rt△CDF中，∠D=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠EAF=∠2，∴AE∥CF．(2)四边形ABCD是对补四边形理由：∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠1+∠3，又∵∠ABC=∠BEC，___∴∠2+∠3=∠1+∠3，∴∠1=∠2，∵CF⊥BD，∠BGC=90°，在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∴∠2+∠BCG=90°，又∵∠1=∠2，∴∠1+∠BCG=90°，∵AC、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠BAC=2∠1，∠BCD=2∠BCG，∴∠BAC+∠BCD=2(∠1+∠BCG)=180°，∴四边形ABCD是对补四边形．(3)第一种答案：∠AOC-∠D=90°∵四边形ABCD是对补四边形，∴∠B+∠D=180°，∠A+∠C=180°，∵AE、CE分别为∠BAD和∠BCD的角平分线，∴∠1+∠2=90°，∵四边形内角和为360°，∴在四边形ABCO中∠B+∠AOC=270°，即∠AOC=270°-∠B，∵∠B+∠D=180°，∴∠AOC=270°-(180°-∠D)，即∠AOC-∠D=90°；____第二种答案：∠D+∠AOC=90°∵四边形ABCD是互补四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵AE、CF为角平分线，∴∠1+∠2=90°，∵在AFO中，∠AFO=180°-∠2-∠AOC，在△CDF中，∠AFO=1+∠D，∴∠1+∠D=180°-∠2-∠AOC，即∠D+∠AOC=90°；____第三种答案：∠D-∠AOC=90°∵四边形ABCD是对补四边形，∴∠B+∠D=180°，∠BAD+∠BCD=180°，∵AE、CF为角平分线，∴∠1+∠2=90°，∵在△OEC中，外角∠BEA=∠AOC+∠2，在△ABE中，∠BEA=180°-∠1-∠B，∴∠AOC+∠2=180°-∠1-∠B∵∠B=180°-∠D∴∠AOC+∠2=180°-∠1-180°+∠D即∠D-∠AOC=90°．____52.一个正多边形的内角和比五边形的外角和多1080°，求这个正多边形的边数．【解析】解：设多边形的边数为n,则其内角和为(n-2)×180°，根据题意，得：1080°+360°=(n-2)×180°，解得n=10，∴该多边形是十边形．53.已知，如图，AD与BC交于点O．_______(1)如图1，判断∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系：_________________，并证明你的结论．(2)如图2，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为______．(3)如图3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF与DE交于点M，∠E+∠F=50°，请直接写出∠A+∠B=______．∠A+∠B=∠C+∠D540°100°【解析】解：(1)∵∠AOB+∠A+∠B=180°=∠COD+∠C+∠D，∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D，故答案为：∠A+∠B=∠C+∠D；(2)如图2，连接AB，由(1)得，∠OBA+∠OAB=∠C+∠D，∴∠DAM+∠CBE+∠C+∠D+∠E+∠F+∠M的度数为五边形ABEFM的内角和，即(5-2)×180°=540°，故答案为：540°；(3)∵CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，

54.数学兴趣小组学习了三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？________【回顾】如图①．请直接写出∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系：_________________．【探究】如图②，已知∠DCE是四边形ABCD的外角，求∠DCE、∠A、∠ACD=∠A+∠B；∠B与∠D的数量关系．请补全下面解答过程．解：∵∠DCE是四边形ABCD的外角．∴________∠DCB=180°．∴∠DCB=180°-______．∵∠DCB+∠B+∠D=______．∴180°-______+∠A+∠B+∠D=______．∴∠DCE=∠A+∠B+∠D+________．【解析】解：【回顾】∠ACD=∠A+∠B；故答案为：∠ACD=∠A+∠B；【探究】∵∠DCE是四边形ABCD的外角，∠DCE+∠DCE360°∠DCE360°-180°∴∠DCE+∠DCB=180°，∴∠DCB=180°-∠DCE．∵∠DCB+∠A+∠B+∠D=360°，∴180°-∠DCE+∠A+∠B+∠D=360°，∴∠DCE=∠A+∠B+∠D+-180°．故答案为：∠DCE+，∠DCE，360°，∠DCE，360°，-180°．55.如图所示，将三角形纸片ABC沿DE折叠．(1)当点A落在四边形BCDE内部时，∠A、∠1、∠2的度数之间有怎样的数量关系？请你把它找出来，并说明你的理由；(2)当点A落在四边形BCDE外部时，∠A、∠1、∠2的度数之间又有怎样的数量关系？直接写出结论，不用说明理由．【解析】解：(1)如图，

56.一个正多边形的一个内角比一个外角的3倍还多20°，求这个正多边形的边数及内角和．【解析】解：设这个正多边形的一个外角的度数为x,则内角的度数为(3x+20)；∴x+3x+20°=180°，∴x=40°，∴这个正多边形的边数为360°÷40°=9，∴这个正多边形的内角和为9×(9-2)×180°=1260°，答：这个正多边形的边数为9，内角和为1260°．57.已知一个正多边形的内角和比外角和多360°，求这个正多边形的边数和每个外角的度数．

58.已知一个多边形的内角和与外角和的差为1440°，求这个多边形的边数．【解析】解：设此多边形的边数为n,则：(n-2)•180=1440+360，解得：n=12．答：这个多边形的边数为12．59.利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．几何模型：如图(1)，我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF=∠A