高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆

2019年高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆查字典数学网整理了2019年高考理科数学第一轮复习专题训练：椭圆，帮助广阔中学学生学习数学学问!【变式训练1】(1)(2019广东高考改编)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是________.(2)(2019苏州质检)已知椭圆的方程是+=1(a5)，它的两个焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=8，弦AB(椭圆上随意两点的线段)过点F1，则ABF2的周长为________.[解析](1)右焦点F(1,0)，则椭圆的焦点在x轴上;c=1.又离心率为=，故a=2，b2=a2-c2=4-1=3，故椭圆的方程为+=1.(2)a5，椭圆的焦点在x轴上，|F1F2|=8，c=4，a2=25+c2=41，则a=.由椭圆定义，|AF1|+|AF2|=|BF2|+|BF1|=2a，ABF2的周长为4a=4.[答案](1)+=1(2)4考向2椭圆的几何性质【典例2】(1)(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为+=1(a0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B.设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2=d1，则椭圆C的离心率为________.(2)(2019扬州质检)已知F1、F2是椭圆C的左、右焦点，点P在椭圆上，且满意|PF1|=2|PF2|，PF1F2=30，则椭圆的离心率为________.[解析](1)依题意，d2=-c=.又BF==a，所以d1=.由已知可得=，所以c2=ab，即6c4=a2(a2-c2)，整理可得a2=3c2，所以离心率e==.(2)在三角形PF1F2中，由正弦定理得sinPF2F1=1，即PF2F1=，设|PF2|=1，则|PF1|=2，|F2F1|=，离心率e==.[答案](1)(2),【规律方法】1.椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|+|PF2|=2a，得到a，c的关系.2.椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：(1)求出a，c，代入公式e=;(2)只须要依据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2=a2-c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围).【变式训练2】(1)(2019课标全国卷改编)设椭圆C：+=1(a0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2=30，则C的离心率为________.(2)(2019徐州一中抽测)已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF2=60.则椭圆离心率的范围为________.[解析](1)如图，在RtPF1F2中，PF1F2=30，|PF1|=2|PF2|，且|PF2|=|F1F2|，又|PF1|+|PF2|=2a，|PF2|=a，于是|F1F2|=a，因此离心率e===.(2)法一：设椭圆方程为+=1(a0)，|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2=m2+n2-2mncos60=(m+n)2-3mn=4a2-3mn4a2-32=4a2-3a2=a2(当且仅当m=n时取等号).，即e.又0b0)的右焦点为F(1,0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA，PB分别交椭圆C的右准线l于M，N两点.【变式训练3】(2019天津高考)设椭圆+=1(a0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点.若+=8，求k的值.[解](1)设F(-c,0)，由=，知a=c.过点F且与x轴垂直的直线为x=-c，代入椭圆方程有+=1，解得y=，于是=，解得b=，则b2=2又因为a2-c2=b2，从而a2=3，c2=1，所以所求椭圆的方程为+=1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(-1,0)得直线CD的方程为y=k(x+1)，由方程组消去y，得(2+3k2)x2+6k2x+3k2-6=0.依据根与系数的关系知x1+x2=-，x1x2=.因为A(-，0)，B(，0)，所以+=(x1+，y1)(-x2，-y2)+(x2+，y2)(-x1，-y1)=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k2(x1+1)(x2+1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k