高考文科数学第一模拟考试试题

08年高考文科数学第一模拟考试试题数学试题(文科)参考公式：假如事务互斥，则 球的表面积公式 其中表示球的半径假如事务相互独立，则 球的体积公式 其中表示球的半径假如事务在一次试验中发生的概率是，则次独立重复试验中恰好发生次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合则S∩T等于 A．S B．T C． D．φ2.函数的周期为A．B．C．D．3.已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：与没有公共点；命题：，则是的 A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4.若的绽开式中各项系数之和为1024，则绽开式中含x的整数次幂的项共有 A．2项 B．3项 C．5项 D．6项5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为A．2 B．4 C．8 D．166.已知等差数列中，是方程的两根，则等于A.B.C.D.7.先后连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(－1，1)的夹角的概率是A．B．C．D．8.正三棱锥S—中，若侧棱，高=4,则此正三棱锥S—外接球的表面积是A．36π B．64π C．144π D．256π9.已知双曲线的离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合。设双曲线与抛物线的一个交点为,抛物线的焦点为，则等于10.已知函数在区间上的最小值是则的最小值等于A．B.C.2D.311.己知函数f(x)=,若方程f(x)=0有三个不同的解,则a的取值范围是A.[2∞ B.(－∞,2 C.(0,2) D.(－∞,0)12.假如数列满意，且（≥2），则此数列的第12项为A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上．13.函数的定义域是.14.设x，y满意则该不等式组表示的平面区域,则2的最大值.15.两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有.16.在△中，=3，=5，∠=120°，其所在平面外一点P到A、B、C三个顶点的距离都是14，则P点到直线的距离为.三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知,,函数.(1)求的单调递增区间；(2)若，=,求的值.18.（本小题满分12分）某工厂组织工人参与上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参与以后的测试；否则就始终测试到第三次为止。设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.4，0.5。(1)若有3位工人参与这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。(2)若有4位工人参与这次测试，求恰有2人通过测试的概率。19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱A1B1C1—中，1C2，⊥.D、E分别为棱C1C、B1（1）求与平面A1C1所成角的大小；(2)求二面角B—A1D—A的大小；（3）在线段上是否存在一点F，使得⊥平面A1？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知曲线C：．（1）由曲线C上任一点E向轴作垂线，垂足为F，点P分所成的比为，求点P的轨迹.P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）假如直线l的斜率为，且过点M（0，），直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程．21.（本小题满分12分）已知：函数（1）若在上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x)=((a>0)至多有两个解,求实数a的取值范围.22.(本小题满分14分)数列的各项均为正数，为其前项和，对于随意，总有成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若4(),B是数列{b}的前项和,求证：不等式B≤4B，对随意皆成立．(3)令数学试题(文科)参考答案一、选择题(1)A(2)C(3)B(4)B(5)C(6)C(7)D(8)C(9)D(10)C(11)D(12)D二、填空题(13)(14)15(15)48(16)三、解答题17.解：（１）……4分由所以的单调递增区间为………6分（２）由=得：∴………8分=…………12分18.解：1)每位工人通过测试的概率为…………2分每位工人不能通过测试的概率为.…………4分3人中至少有一人不能通过测试的概率.…………6分(2)4位工人中恰有2人通过测试的概率为(=…………12分。19.解：（1）∵A1B1C1－为直三棱柱∴1⊥底面∴1 ∵⊥∴⊥平面A1C1………………2 ∴为与平面A1C1所成角∴与平面A1C1所成角为……………4分（2）分别延长，A1D交于G.过C作⊥A1G于M∵⊥平面1A1∴为在平面A1C1∴⊥A1G∴∠为二面角B—A1D—A的平面角……6 平面A1C1中，1C2，D为C∴2，1在直角三角形中，即二面角B—A1D—A的大小为…8分（3）在线段上存在一点F，使得⊥平面A1………10分其位置为中点，证明如下：∵A1B1C1—为直三棱柱，∴B1∵由（1）⊥平面A1C1，∴B1C1⊥平面A∵在平面A1C1内的射影为C1F，F为中点∴C1F⊥A1D∴⊥A1D……同理可证⊥,∴⊥平面A1…………12分∵E为定点，平面A1为定平面,点F唯一解法二：（1）同解法一……4分（2）∵A1B1C1—为直三棱住1C2,⊥D、E分别为C1C、B1CC（0，0，0）B（2，0，0）A（0，2，0）C1（0，0，2）B1（2，0，2）A1（0，2，2）D（0，0，1）E（1，0，2）………………6分设平面A1的法向量为……………8分平面1A1的法向量为=（1，0，0）…9分即二面角B—A1D—A的大小为……………10分（3）在线段上存在一点F，设F（0，y，0）使得⊥平面A1欲使⊥平面A1由（2）知，当且仅当…………11分………13分∴存在唯一一点F（0，1，0）满意条件.即点F为中点……12分20.解：（1）设，则，∵点P分所成的比为∴代入中，得为P点的轨迹方程.当时，轨迹是圆。……6分（2）由题设知直线l的方程为，设联立方程组，消去得：.∵方程组有两解∴且∴或且…………8分又已知，M、A、B三点共线，由向量学问得或，而又∵∴解得（舍去）或∴曲线C的方程是.……………１2分(21)解析：（1）………2分当x≥1时，是增函数，其最小值为………6分（2） xa+0－0+有极大值 有微小值,………8分∵若方程f(x)=((a>0)至多有两个解,∴f(a)≥0或f()≤0,………10分∴≥0或≤0(舍)解得0<a≤1.………12分(22)（1）解：由已知：对于，总有①成立∴（n≥2