函数的图象期末复习课件高一上学期学期数学人教A版

函数的图象考纲分析课程标准解读关联考点核心素养1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数．2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题．1.作函数的图象．2.函数图象的识辨．3.函数图象的应用．1.直观想象．2.逻辑推理．课前自测(1)将函数y＝f(x)的图象先向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数y＝f(x＋1)＋1的图象．(

)(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(

)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称．(

)(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．(

)1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)××√√函数f(x)为奇函数，关于原点对称．函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，

C

C4．(易错题)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数_____________的图象．y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1.y＝f(－x＋1)向右平移1个单位长度函数y＝f(－x)函数y＝f[－(x－1)]故要使a＝|x|＋x只有一个解，则a>0.由题意得a＝|x|＋x，

5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．

考点梳理1．利用描点法作函数图象其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．基本步骤：列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换④

y＝ax(a＞0且a≠1)①

y＝f(x)y＝－f(x)关于x轴对称②

y＝f(x)y＝f(－x)关于y轴对称③

y＝f(x)y＝－f(－x)关于原点对称y＝logax(x＞0)关于y=x对称(3)翻折变换①

y＝f(x)y＝|f(x)|保留x轴及上方图象将x轴下方图象翻折上去②

y＝f(x)y＝f(|x|)保留y轴及右边图象并作其关于y轴对称的图象(4)伸缩变换①

y＝f(x)y＝f(ax)

②

y＝f(x)y＝af(x)a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0<a<1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变常用结论(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

1．函数图象平移变换的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．2．函数图象自身的轴对称(1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于y轴对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)．常用结论(3)函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．3．函数图象自身的中心对称(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图象关于原点对称．(2)函数y＝f(x)的图象关于(a，0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)．常用结论(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称．4．两个函数图象之间的对称关系

(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称；常见误区

2．要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别．!典例剖析考点1作函数的图象[例1]分别作出下列函数的图象．(1)y＝|lgx|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.[例1]分别作出下列函数的图象．(1)y＝|lgx|；y＝|lgx|＝lgxx≥1－lgxx<1(2)y＝2x＋2；y＝2x的图象向左平移2个单位[例1]分别作出下列函数的图象．(3)y＝x2－2|x|－1.y＝x2－2x－1x≥0x2+2x－1x<0方法总结函数图象的画法跟踪训练这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．当x≥2，即x－2≥0时，

当x<2，即x－2<0时，

所以y＝

x≥2

x<2分别作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|(x＋1)；跟踪训练

分别作出下列函数的图象．

考点2函数图象的辨识[例2](1)(2020·高考浙江卷)函数y＝xcosx＋sinx在区间[－π，π]上的图象可能是(

)令f(x)＝xcosx＋sinx，所以f(－x)＝(－x)cos(－x)＋sin(－x)＝－xcosx－sinx＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，又f(π)＝－π<0×××A(2)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是(

)

由函数图象可知，函数f(x)为奇函数××

×A方法总结④从函数的奇偶性，判断图象的对称性．利用函数的特征点、特殊值的计算，分析解决问题．(1)抓住函数的性质，定性分析①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从周期性，判断图象的循环往复；(2)抓住函数的特征，定量计算跟踪训练

f(x)关于坐标原点对称g(x)√D2.图中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数S＝S(a)(a≥0)是图中阴影部分介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分的面积，则函数S(a)的图象大致为(

)在[1，2]上面积增长速度恒定，在[2，3]上面积增长速度恒定，而在[1，2]上面积增长速度大于在[2，3]上面积增长速度.根据图形可知在[0，1]上面积增长的速度变慢，在图象上反映出切线的斜率在变小；×××C

A．a＞0，b＞0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．a＜0，b＞0，c＜0D．a＜0，b＜0，c＜0故a＜0，b＞0，c＜0.

C考点3函数图象的应用角度一研究函数的性质

A．函数F(x)是偶函数B．方程F(x)＝0有三个解C．函数F(x)在区间[－1，1]上单调递增D．函数F(x)有4个单调区间F(x)＝min{f(x)，g(x)}√√×√ABD方法总结对于已知解析式或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究：(3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．(2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性；(1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；[例4](2020·高考北京卷)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(

)A．(－1，1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0，1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)角度二

解不等式同一平面直角坐标系中画出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的图象如图．由图象得交点坐标为(0，1)和(1，2)．又f(x)>0等价于2x>x＋1，结合图象，可得x<0或x>1.故f(x)>0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞).D方法总结

当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解．利用函数的图象研究不等式的思路角度三

求参数的取值范围

先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图象，如图所示，

[例5](2021·唐山月考)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_____________．

变式探究(变条件)若f(x)>g(x)恒成立，则实数k的取值范围是________．[例5](2021·唐山月考)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_______．

如图作出函数f(x)的图象，

方法总结

当参数的不等关系不易找出时，可将函数(或方程)等价转化为方便作图的两个函数，再根据题设条件和图象确定参数的取值范围．跟踪训练1．已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(

)A．f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，单调递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，单调递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，单调递增区间是(－∞，0)f(x)＝x|x|－2xx2-2xx≥0－x2-2xx<0＝画出函数f(x)的大致图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在区间(－1，1)上单调递减．C函数f(x)的图象大致如图所示．因为f(x)为奇函数，且x·[f(x)－f(－x)]<0，所以2xf(x)<0.由图可知，不等式的解集为(－3，0)∪(0，3)．2．函数f(x)是定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]<0，则x的取值范围为_______________．(－3，0)∪(0，3)随堂训练作出函数f(x)的图象如图所示．当x∈(－1，0)时，由xf(x)>0得x∈(－1，0)；当x∈(0，1)时，由xf(x)>0得x∈∅；当∈(1，3)时，由xf(x)>0得x∈(1，3)．所以x∈(－1，0)∪(1，3)．1．函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf