再探索利用一元一次方程解决实际问题课件华东师大版七年级数学下册

6.3探索与实践第6章一元一次方程第2课时再探索利用一元一次

方程解决实际问题复习导入一审题关键：正确审清题意，找准“等量关系”设未知数找等量关系列方程解方程检验作答列一元一次方程解应用题的一般步骤:新课探究二新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1946元，求其他两个年级的捐款数.问题2

分析：七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的

，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，七年级和八年级的捐款数都与全校捐款总数有关，如果设全校捐款总数，那么三个年级的捐款数就都知道了，这样就可以列出方程.解：设七年级捐款x元，则三个年级捐款总数为

元，八年级捐款元.根据题意得：解这个方程得：x=2946答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元.解法一：A.盈利B.亏损C.不盈不亏

你估计盈亏情况是怎样的？

一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?￥60￥60销售中的盈亏探究取决于总售价与总成本(两件衣服的成本之和)的关系总售价

＞总成本

总售价

＜总成本

总售价

＝总成本盈利亏损不盈不亏思考：销售的盈亏决定于什么？（3）设亏损25%的衣服进价是y元，依题意得y－0.25y=60解得y=80（1）设盈利25%的衣服进价是x元，依题意得x+0.25x=60解得x=48解：两件衣服总成本：x+y=48+80=128(元)因为120−128=−8(元)所以卖这两件衣服共亏损了8元.在解决本题时，你是怎样设元的？还有没有其他的设元方法？比较一下，哪种设元方法比较容易列出方程？说说你的道理.讨论解法二：解：设七年级捐款x元，则八年级捐款元.根据题意得：解这个方程得：x=2946答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元.问题3解:设两个合作，需x天完成，则根据题意可得方程解这个方程得：x=2.4答：两个合作，需2.4

天完成.师傅每天完成徒弟每天完成徒弟完成师傅完成总工作量记为1两个合作问题3解:设两个合作还需x天，徒弟先做1天两个合作天徒弟先完成师傅每天完成徒弟每天完成师傅完成徒弟完成总工作量记为1则根据题意可得方程解这个方程得：x=2答：两个合作还需2天.徒弟先做1天后，两个合作2天完成，得到报酬450元.徒弟的工作量：师傅的工作量：师傅共得到报酬：(元)答：徒弟共得到报酬225元，师傅共得到报酬225元.徒弟共得到报酬：(元)工程问题中的三个量，根据工作量=工作效率×工作时间，已知其中两个量，就可以表示第三个量.两人合作的工作效率=每个人的工作效率的和.总结

小明与小红的家相距

20

km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.

已知小明骑车的速度为

13km/h，小红骑车的速度是

12km/h.(1)如果两人同时出发，那么他们经过多少小时相遇？分析：由于小明与小红都从家里出发，相向而行，所以相

遇时，他们走的路程的和等于两家之间的距离.小明走的路程+小红走的路程=两家之间的距离(20

km).相遇问题探究解：设小明与小红骑车走了

xh

后相遇，则根据等量关系，得

13x+12x=20.

解得x=0.8.

答：经过

0.8h他们两人相遇.小明走的路程小红走的路程（2）如果小明先走30min，那么小红骑车要走多少

小时才能与小明相遇？小明先走的路程小红出发后小明走的路程小红走的路程解：设小红骑车走了

th后与小明相遇，则根据等量关系，得

13(0.5+t)+12t=20.

解得t=0.54.

答：小红骑车走0.54h后与小明相遇.随堂练习三1.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后

购书可享受8.5折优惠.小王办卡后购买了一些书，购

书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少

了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？解：设书的原价为x元，由题可得：20+0.85x=x−10，

解得：x=200.答：小王购买这些书的原价是200元.2.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销

售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润

率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此商品？解:设商店最多可以打

x折出售此商品，根据题意，得解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品.1500×=1000(1+5%)3.甲、乙两队合挖一条水渠，5天可以完成.如果甲队

独挖8天可以完成，那么乙队独挖几天可以完成？分析：这一工程问题求的是工作时间.只要先求出

乙的工作效率.根据：工作量=工作效率×工作时间，就能列出求

乙的工作时间的方程.解：设乙队单独挖需x天完成，由于两队合做每天完成的工作量等于各队每天完成的工作量的和，也就是说两队合做的工作效率等于各队单独的工作效率的和，所以