菱形第2课时课件冀教版数学八年级下册

第二十二章四边形22.5菱形第2课时1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算合作探究当堂检测学习目标课堂总结复习导入1.菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABDC2.菱形的性质有哪些？具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.思考：怎样判断一个四边形是否是菱形呢?合作探究当堂检测学习目标课堂总结探究一菱形的判定定理1

已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B、D,依次连接A、B、C、D四点.CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？

猜想：四条边相等的四边形是菱形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结ABCD证一证：已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.∴四边形ABCD是菱形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,BC=AD，证明：∵AB=BC=CD=AD，合作探究当堂检测学习目标课堂总结AB=BC=CD=AD几何语言描述：∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：四边形ABCDABCD∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，四条边相等的四边形是菱形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结练一练1.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AF⊥BC．求证：四边形ADFE是菱形．证明：∵AF⊥BC，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DF=AD=EF=AE，∴四边形ADFE是菱形．∴AB=AC，DF=AC=AE，EF=AB=AD,合作探究当堂检测学习目标课堂总结证明：∵AD是角平分线,∴∠1=∠2，又∵AE=AC，AD=AD，∴△ACD≌△AED(SAS)，同理△ACF≌△AEF(SAS)，∴CF=EF.∴四边形CDEF是菱形(四条边相等的四边形是菱形).12ACBEDF又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,2.如图,在△ABC中,AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结∴CD=ED.

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.你能证明这一猜想吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结探究二菱形的判定定理2

证一证：已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:

□ABCD是菱形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)合作探究当堂检测学习目标课堂总结对角线互相垂直的平行四边形是菱形.AC⊥BD几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形.ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理2：合作探究当堂检测学习目标课堂总结问题提出：如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．问题探究：ABCDEFO(2)结合题中给出线段的垂直平分线，你能联想到什么性质吗？垂直并且平分这条线段，即EF⊥AC，OA=OC(1)题中给出了对角线，你能联想到菱形的什么判定定理呢？

对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(3)只需证得四边形AFCE为平行四边形，再根据菱形的判定定理2即可得证.合作探究当堂检测学习目标课堂总结问题解决：ABCDEFO证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AC，∴AO=OC.又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).12合作探究当堂检测学习目标课堂总结练一练3.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO证明：∵OA=4，OB=3，AB=5，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，即AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，合作探究当堂检测学习目标课堂总结∴四边形ABCD是菱形.1.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为菱形，这个条件可以是

.（写出一种情况即可）AC⊥BD合作探究当堂检测学习目标课堂总结2.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF=

度．90合作探究当堂检测学习目标课堂总结3.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求▱ABCD的周长.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠DAC=∠ACB，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠ACB=∠BAC，∴平行四边形ABCD为菱形，又∵AB=2,∴AD∥BC，∴AB=BC，∴四边形ABCD的周长=4×2=8．注意：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法．合作探究当堂检测学习目标课堂总结4.如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（1）求证：四边形ABEF是菱形；证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵E，F分别是BC，AD的中点，∴BE=AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BC=2AB=2BE，∴AB=BE,∴BC∥AD，BC=AD，∴平行四边形ABEF是菱形．合作探究当堂检测学习目标课堂总结∴BE=BC，AF=AD，4.如图，在▱ABCD中，BC=2AB，点E、F分别是BC、AD的中点，AE、BF交于点O，连接EF，OC．（2）若AB=4，∠ABC=60°，求OC的长．解：过点O作OG⊥BC于点G，如图所示：∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，∴∠OBE=30°，∠BOE=90°，∴OE=2，∠OEB=60°，由(1)可知：AB=BE=CE=4，∴GC=GE+CE=5，合作探究当堂检测