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27.1相似的图形相似多边形考点训练第27章相似1将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有(

)A．0个

B．1个

C．2个

D．3个【点拨】如图①，延长CB交A′B′于点D，延长BC交A′C′于点E，过点A作FG∥BC交A′B′，A′C′于点F，G.易得四边形ABDF和四边形ACEG为平行四边形，∴AB＝DF，AC＝GE.∵AB∥A′B′，∴∠A′DC＝∠ABC．∵BC∥B′C′，∴∠A′DC＝∠B′.∴∠ABC＝∠B′.同理得∠ACB＝∠C′，∠BAC＝∠A′.∴△ABC∽△A′B′C′.如图②，∵正方形ABCD的边长为4，正方形A′B′C′D′的边长为6，∴对应边的比值相等，即各边成比例．又∵正方形的各角均为90°，即各角相等，∴新图形与原图形相似．【答案】C如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(

)A．2DE＝3MN

B．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠F

D．2∠A＝3∠F2【点拨】【答案】B3【点拨】设HG＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADH＝90°，AD＝BC＝1.由折叠得∠A＝∠DHE＝90°，AD＝DH＝1，BC＝CG＝1.∴四边形ADHE是正方形．∴AD＝HE＝1，【答案】C4C5四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为2∶3，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为5∶4，则四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似且相似比为(

)A．5∶6

B．6∶5C．5∶6或6∶5

D．8∶15【点拨】由题意可知四边形ABCD、四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的相似比为10∶15∶12.所以四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的相似比为10∶12＝5∶6.【答案】A如图，多边形ABCDEF与多边形A1B1C1D1E1F1相似，其中A，B，C，D，E，F的对应点分别为A1，B1，C1，D1，E1，F1，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.6(1)求∠F的度数；【解】∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，且∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.由多边形内角和定理，知六边形的内角和为720°，∴∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°.(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度.【解】∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15cm，∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．7如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.(1)如图①，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环

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