高考二轮复习数学课件（新高考新教材）素养提升微专题（一）客观题速解技巧

素养提升微专题(一)客观题速解技巧第一编规律方法客观题在数学试卷中所占比重较大,若能根据题目特点,运用恰当的方法速解,则既能提高正确率,还能节省时间.常用的速解技巧有特例(特值)法、图解法、排除法、估算法等.1.特例(特值)法特例(特值)法是在题设普遍条件都成立的情况下,用特殊值(取得越简单越好)进行探求,从而清晰、快捷地得到正确的答案,即通过对特殊情况的研究来判断一般规律,从而“小题小做”或“小题巧做”.当题目已知条件中含有某些不确定的量时,可将题目中变化的不定量选取一些符合条件的特殊值(如特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊图形、图形特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.这样可简化推理、论证的过程.2.图解法几何图形中蕴含一定的数量关系,而数量关系通常又可通过图形直观展现,合理应用数与形之间的相互转化,可将问题化难为易,化抽象为具体.3.排除法选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.排除法(又叫筛选法)就是通过分析、推理、计算、判断各选项提供的信息或通过特例排除不符合要求的选项,从而得到正确结论的一种方法.4.估算法选择题提供了正确的选项,解答又无需过程.因此对这类题目,不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计,便能作出正确的判断,这就是估算法.估算法可以减少运算量,但是加深了思维的层次.考查角度角度一

特例(特值)法

答案B

答案A

解析

由于题中直线PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线,所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.图1图2角度二

图解法

A.(0,12)B.(0,16)C.(9,21)D.(15,25)答案A

解析

设f(x1)=m,画出函数f(x)的图象与直线y=m,如图所示.则x1,x2,x3,x4是函数y=f(x)的图象与直线y=m交点的横坐标.由图可知,-log2x1=log2x2,∴log2(x1x2)=0,∴x1x2=1,x3+x4=12,2<x3<4,8<x4<10,[例2-2]已知直线l1:4x-3y+12=0和直线l2:x=-1,则抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2距离之和的最小值是

.

解析

画出抛物线y2=4x与直线l1,l2,如图所示.由题意可知,直线l2是抛物线的准线.过点P作直线l2的垂线,垂足为点A,过点P作直线l1的垂线,垂足为点B,设抛物线y2=4x的焦点为F,根据抛物线的定义,知|PA|=|PF|,所以动点P到直线l1和直线l2距离之和|PA|+|PB|=|PF|+|PB|,过点F作直线l1的垂线,交抛物线于点P',则当点P位于图中的点P'处时,|PF|+|PB|取得最小值,此时最小值为焦点F到直线l1的角度三

排除法答案B

令h(x)=2x+sin

x,当x>0时,h'(x)=2+cos

x>0,则h(x)>h(0)=0,所以当x>0时,f(x)>1,故排除D.

答案D

角度四

估算法

A.165cm B.175cmC.185cm D.190cm答案B

由题设,该人肚脐至足底的长度大于105

cm,故该人的身高大于105×(1+0.618)≈169.89(cm).故选B.1.已知在等差数列{an}中,首项a1>0,公差d>0,前n项和为Sn,等比数列{bn}满足b1=a1,b4=a4,前n项和为Tn,则(

)A.S4>T4B.S4<T4C.S4=T4D.S4≤T4对点演练答案A

2.下列命题为真命题的是(

)答案C

对于D,取特殊值a=4,b=1,c=0,满足a>b,但是ac2=bc2=0,故选项D不符合题意.3.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是(

)答案D

(方法二)设球的半径为R,如图所示,2R=OA+OB>AB=2,故R>1,所以S球=4πR2>4π,只有选项D满足.解析

所求的问题是个定值问题,“在△ABC中”和“在特殊△ABC中”所求的值相等,所以将所给条件“在△ABC中”特殊化为“在等边△ABC中”.如图,以D为原点,BC所在直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.设点C(x,0),F(0,y),则点B(-x,0),E(0,2y),A(0,3y).5.已知函数f(x)=min,若函数g(x)=f(x)-k恰有两个零点,则k的取值范围为

.

答案(1,2)

由图可知,f(x)在区间(0