第1课时菱形的判定定理1课件华东师大版数学八年级下册2

第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形2.菱形的判定第1课时菱形的判定定理11.运用菱形的定义来判定菱形.2.利用菱形的性质（四条边相等）来判定菱形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习复习引入:一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线1.菱形的定义是什么？性质有哪些？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形.数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCD思考

还有其他的判定方法吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习探究一：四条边都相等的四边形是菱形活动1：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点.CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法是否正确吗？

猜想：四条边相等的四边形是菱形.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD.

∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义).ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证一证：四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形.ABCD菱形ABCD菱形的判定定理1：要点归纳四边形ABCDABCD合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习练一练：1.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形CHGFEDCBA证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°.∵点F、E、H为AB、AD、CD的中点，∴△AEF≌△DEH，∴EF=EH，同理可得EF=EH=HG=FG.活动2：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形.∴四边形EFGH是菱形.探究二：菱形判定定理1的简单运用四边形EFGH的四个顶点有怎样的特点？四条边与矩形四个角上的三角形有什么关系？合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习活动3：如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．证明：由平移变换的性质得CF＝AD＝10cm，DF＝AC.∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝DF＝AD＝CF＝10cm，∴四边形ACFD是菱形．

方法归纳：四边形的条件中存在多个关于边的等量关系时，运用四条边都相等来判定一个四边形是菱形比较方便，其中三角形全等的判定是常用的方法.合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习1.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE=AB，连接ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为菱形的是（）A．AB=AD B．AB=EDC．CD=AE D．EC=ADB一组邻边相等的平行四边形是菱形2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BC

C．∠B=60°D．∠ACB=60°B解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四边形ACED为平行四边形.当AC=BC时，AC=CE，平行四边形ACED是菱形．故选B．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习证明：∵∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(S.A.S).同理△ACF≌△AEF(S.A.S).∴CD=ED,CF=EF.又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形CDEF是菱形.3.如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.2ACBEDF1合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习（1）证明：由尺规作∠BAF的平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；4.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，由勾股定理得AO=4，∴AE=2AO=8．合作探究当堂检测学习目标课堂总结自主学习4.如图,在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分