2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（苏科版）专题7.2 期中测试卷（拔尖卷）（举一反三）含解析

2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列2021-2022学年八年级数学上册期中测试卷（拔尖卷）【苏科版】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.（3分）（2021•吴中区期末）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）（2021•漳州期末）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．（3分）（2021•相城区期末）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A．15 B．17 C．23 D．1134．（3分）（2021•安顺）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足2a-3b+5+（2a+3b﹣13）2A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或105．（3分）（2021•凤翔县期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可6．（3分）（2021•兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．7．（3分）（2021•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.58．（3分）（2021•吴江区期末）如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）（2021•黄冈校级模拟）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．3210．（3分）（2021•泰安模拟）已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•高邮市期中）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是．12．（3分）（2021•邳州市期中）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝．13．（3分）（2021•安陆市模拟）如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝．14．（3分）（2021•苏州期末）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是．15．（3分）（2021春•苏州期末）如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t，则当t＝s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．16．（3分）（2021•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021•柯桥区月考）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小．18．（6分）（2021春•会宁县期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．19．（8分）（2021•宁阳县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度数；（2）求证：△ACF是等腰三角形．20．（8分）（2021春•常熟市期末）如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？（2）在图2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．21．（8分）（2021•张家港市校级期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受台风的影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？22．（8分）（2021•鼓楼区校级期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：DE＝DF；（2）请说明：BE2+CF2＝EF2；（3）若BE＝6，CF＝8，求△DEF的面积（直接写结果）．23．（8分）（2021•宁阳县期末）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BECF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．2021-2022学年八年级数学上册期中测试卷（拔尖卷）【苏科版】参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021•吴中区期末）在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据轴对称图形的概念求解．【解答过程】解：在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的有：线段、角、等边三角形，共三个．故选：C．2．（3分）（2021春•漳州期末）如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解题思路】要击中点N，则需要满足点M反弹后经过的直线过N点，画出反射路线即可得出答案．【解答过程】解：可以瞄准点D击球．故选：D．3．（3分）（2021•相城区期末）如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A．15 B．17 C．23 D．113【解题思路】根据正方形的性质求出AB、BD、DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可．【解答过程】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB＝BD＝8，DC＝7，根据勾股定理得：AC=A故选：B．4．（3分）（2021•安顺）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足2a-3b+5+（2a+3b﹣13）2A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【解题思路】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答过程】解：∵2a-3b+5+（2a+3b﹣13）2∴2a-3b+5=02a+3b-13=0解得a=2b=3当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．5．（3分）（2021春•凤翔县期末）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可【解题思路】②④虽没有原三角形完整的边，又没有角，但延长可得出原三角形的形状；带①、④可以用“角边角”确定三角形；带③、④也可以用“角边角”确定三角形．【解答过程】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，带②④可以延长还原出原三角形，故选：D．6．（3分）（2021•兰州）如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（）A． B． C． D．【解题思路】结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状．【解答过程】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打3个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有12个洞．故选：D．7．（3分）（2021•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5【解题思路】作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN＝DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．【解答过程】解：作DM＝DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE＝DG，∴DM＝DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，DN=DFDM=DE∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG＝S△ADG﹣S△ADM＝50﹣39＝11，S△DNM＝S△EDF=12S△MDG故选：B．8．（3分）（2021春•吴江区期末）如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解答过程】解：如图所示可作3个全等的三角形．故选：C．9．（3分）（2021•黄冈校级模拟）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A5B5A6的边长为（）A．8 B．16 C．24 D．32【解题思路】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2得出答案．【解答过程】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝2，∴A2B1＝2，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝8，A4B4＝8B1A2＝16，A5B5＝16B1A2＝32；故选：D．10．（3分）（2021•泰安模拟）已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【解题思路】易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，AD＝EC可得①②正确，再根据角平分线的性质可求得∠DAE＝∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答过程】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD=BC∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE=BEEF=EG∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，EF=EGAE=CE∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．故选：D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021•高邮市期中）黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是50281．【解题思路】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答过程】解：根据镜面对称的性质，因此18502的真实图象应该是50281．故答案为：50281．12．（3分）（2021•邳州市期中）如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4＝3.65．【解题思路】由条件可以得出AC＝CF＝1，FH＝LH＝1.1，PR＝SR＝1.2．由正方形的性质可以得出∠ACB＝∠CED，∠FHG＝∠HLM，∠PRN＝∠RST，就可以得出△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，就可以得出AB＝CD，BC＝DE，FG＝HM，GH＝ML，PN＝RT，NR＝ST，由勾股定理就可以AB2+BC2＝AC2，FG2+GH2＝FH2，NP2+NR2＝PR2，由正方形的面积公式就可以得出结论．【解答过程】解：如图，∵斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，∴AC＝CF＝1，FH＝LH＝1.1，PR＝SR＝1.2．∠ACD＝∠FHL＝∠PRS＝90°，∴∠ACB＝∠CED，∠FHG＝∠HLM，∠PRN＝∠RST，∴△ABC≌△CDE，△FGH≌△HML，△PNR≌△RTS，∴AB＝CD，BC＝DE，FG＝HM，GH＝ML，PN＝RT，NR＝ST，由勾股定理，得AB2+BC2＝AC2，FG2+GH2＝FH2，NP2+NR2＝PR2，∴S1+S2＝1.0，S2+S3＝1.21，S3+S4＝1.44，∴S1+S2+S2+S3+S3+S4＝1+1.21+1.44＝3.65，∴S1+2S2+2S3+S4＝3.65．故答案为：3.65．13．（3分）（2021•安陆市模拟）如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA上，OP＝8，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝3．【解题思路】过P作PC垂直于MN，由等腰三角形三线合一性质得到MC＝CN，求出MC的长，在直角三角形OPC中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，由OC﹣MC求出OM的长即可．【解答过程】解：过P作PC⊥MN，∵PM＝PN，∴C为MN中点，即MC＝NC=12在Rt△OPC中，∠AOB＝60°，∴∠OPC＝30°，∴OC=12则OM＝OC﹣MC＝4﹣1＝3，故答案为：314．（3分）（2021•苏州期末）如图，正方形网格中，每一小格的边长为1．网格内有△PAB，则∠PAB+∠PBA的度数是45°．【解题思路】延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，根据勾股定理求出AC＝PC＝BC=5，PC2+BC2＝PB2，根据等腰三角形的判定和勾股定理的逆定理得出△PCB【解答过程】解：延长AP到C，使AP＝PC，连接BC，∵AP＝PC=1同理BC=5∵BP=1∴PC＝BC，PC2+BC2＝PB2，∴△PCB是等腰直角三角形，∴∠CPB＝∠CBP＝45°，∴∠PAB+∠PBA＝∠CPB＝45°，故答案为：45°．15．（3分）（2021春•苏州期末）如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC＝6cm，BC＝8cm，设运动时间为t，则当t＝1或72或12s时，以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C【解题思路】由以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．可知CE＝CD，而CE，CD的表示由E，D的位置决定，故需要对E，D的位置分当E在BC上，D在AC上时或当E在AC上，D在AC上时，或当E到达A，D在BC上时，分别讨论．【解答过程】解：当E在BC上，D在AC上时，即0＜t≤8CE＝（8﹣3t）cm，CD＝（6﹣t）cm，∵以点D、M、C为顶点的三角形与以点E、N、C为顶点的三角形全等．∴CD＝CE，∴8﹣3t＝6﹣t，∴t＝1s，当E在AC上，D在AC上时，即83CE＝（3t﹣8）cm，CD＝（6﹣t）cm，∴3t﹣8＝6﹣t，∴t=72当E到达A，D在BC上时，即143CE＝6cm，CD＝（t﹣6）cm，∴6＝t﹣6，∴t＝12s，故答案为：1或7216．（3分）（2021•黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是14．【解题思路】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．【解答过程】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2021•柯桥区月考）如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1（其中点A，B，C均在网格上）．（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A′B′C′；（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小．【解题思路】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．（2）连接AC′交MN于点P，连接PC，点P即为所求．【解答过程】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，点P为所作.18．（6分）（2021春•会宁县期末）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．【解题思路】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答过程】解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．19．（8分）（2021•宁阳县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，且满足AD＝BD＝BC．点E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．（1）求∠BAC和∠ACB的度数；（2）求证：△ACF是等腰三角形．【解题思路】（1）设∠BAC＝x°，由AD＝BD＝BC知∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠BCD＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°列方程求解可得；（2）依据E是AB的中点，即可得到FE⊥AB，AE＝BE，可得FE垂直平分AB，进而得出∠BAF＝∠ABF，依据∠ABD＝∠BAD，即可得到∠FAD＝∠FBD＝36°，再根据∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，可得∠CAF＝∠AFC＝36°，进而得到AC＝CF．【解答过程】解：（1）设∠BAC＝x°，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∴∠BDC＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝2x°，由∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°可得x+2x+2x＝180，解得：x＝36，则∠BAC＝36°，∠ACB＝72°；（2）∵E是AB的中点，AD＝BD，∴DE⊥AB，即FE⊥AB；∴AF＝BF，∴∠BAF＝∠ABF，又∵∠ABD＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FBD＝36°，又∵∠ACB＝72°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAF＝36°，∴∠CAF＝∠AFC＝36°，∴AC＝CF，即△ACF为等腰三角形．20．（8分）（2021•常熟市期末）如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，（1）在图1中，分别画出点P到边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，这3条线段相等吗？为什么？（2）在图2中，∠ABC是直角，∠C＝60°，其余条件都不变，请你判断并写出PE与PD之间的数量关系，并说明理由．【解题思路】（1）PF、PG与PH，3条线段相等，理由为：因为AD为∠BAC的平分线，PF垂直于AC，PH垂直于AB，根据角平分线定理得到PF＝PH，同理BE为∠ABC的平分线，PG垂直于BC，PH垂直于AB，得到PG＝PH，等量代换即可得证；（2）PE＝PD，理由为：过P作PF垂直于AC，PG垂直于BC，由∠PDG为△ADC的一个外角，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，得到∠PDG＝∠C+∠CAD，又∠CAB＝30°，AD为∠CAB的平分线得到∠CAD=12∠CAB，求出∠PDG的度数，同理∠PEF是△ABE的一个外角，即可求出∠PEF的度数，发现两角相等，再由垂直得到一对直角相等，由第一问得到PF＝PG，根据“AAS”即可得到三角形PEF与三角形【解答过程】解：（1）PF＝PH＝PG，理由如下：∵AD平分∠BAC，PF⊥AC，PH⊥AB，∴PF＝PH，∵BE平分∠ABC，PG⊥BC，PH⊥AB，∴PG＝PH，∴PF＝PH＝PG；（2）PE＝PD．证明：∵∠ABC＝90°，∠C＝60°，∴∠CAB＝30°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠CAD＝∠BAD=12∠CAB＝15°，∠ABE＝∠CBE=1过点P作PF⊥AC，PG⊥BC，垂足分别为F、G，则∠PFE＝∠PGD＝90°，∵∠PDG为△ADC的一个外角，∴∠PDG＝∠C+∠CAD＝60°+12∠∵∠PEF是△ABE的一个外角，∴∠PEF＝∠CAB+∠ABE＝30°+12∠∴∠PEF＝∠PDG，∵PF⊥AC，PG⊥BC，∴∠PFE＝∠PGD＝90°，由第一问得：PF＝PG，∴△PFE≌△PGD，∴PE＝PD．21．（8分）（2021•张家港市校级期末）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米的范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象台观测，距沿海某城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动，如图所示，且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．（1）该城市是否会受台风的影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【解题思路】（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到BC的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过A作AD⊥BC于D，AD就是所求的线段．直角三角形ABD中，有∠ABD的度数，有AB的长，AD就不难求出了．（2）受台风影响时，台风中心移动的距离，应该是A为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在直角三角形AED和AFD中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．（3）风力最大时，台风中心应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．【解答过程】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，∵∠ABD＝30°，AB＝240，∴AD=12∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）＝200．∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．则AE＝AF＝200．∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2200∴台风影响该市的持续时间t＝320÷20＝16（小时）．（3）∵AD距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）＝7.2（级）．22．（8分）（2021•鼓楼区校级期中）如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）请说明：DE＝DF；（2）请说明：BE2+CF2＝EF2；（3）若BE＝6，CF＝8，求△DEF的面积（直接写结果）．【解题思路】（1）连接AD，根据等腰直角三角形性质和直角三角形斜边上中线性质求出∠B＝∠C＝∠BAD＝∠DAC＝45°，AD＝BD，求出∠BDE＝∠ADF，根据ASA证△BDE≌△ADF即可；（2）根据AAS证△ADE≌△CDF，推出AE＝CF，根据勾股定理求出即可；（3）求出EF长，根据勾股定理求出DE和DF，根据三角形的面积公式求出即可．【解答过程】（1）证明：连接AD，∵等腰直角三角形ABC，∴∠C＝∠B＝45°，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，AD＝BD＝DC，AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝45°＝∠B，∠ADC＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠FDC+∠BDE＝90°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE和△ADF中∠B=∠DAFBD=AD∴△BDE≌△ADF，∴DE＝DF．（2）证明：∵△BDE≌△ADF，∴BE＝AF，∵∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠EDA+∠ADF＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠EDA＝∠FDC，在△ADE和△CDF中∠EDA=∠FDC∠EAD=∠C∴△ADE≌△CDF，∴CF＝AE，∴EF2＝AE2+AF2＝BE2+CF2，即BE2+CF2＝EF2．（3）解：EF2＝BE2+CF2＝100，∴EF＝10，根据勾股定理DE＝DF＝52，△DEF的面积是12DE×DF=12×5答：△DEF的面积是25．23．（8分）（2021•宁阳县期末）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA＝180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．【解题思路】由题意推出∠CBE＝∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．【解答过程】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA＝180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CFA＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CFA+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝FA，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．2021-2022学年八年级数学上册期末测试卷【苏科版】考试时间：120分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共26题，单选6题，填空10题，解答10题，满分100分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．BC＝EF3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）4．（2分）下列整数中，与3100A．3 B．4 C．5 D．65．（2分）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（）A．15 B．12 C．10 D．96．（2分）如图，函数y＝kx﹣2b的图象经过点（3，0），则关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．（2分）5的平方根是．8．（2分）据央视报道，嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约760000km的路程．用科学记数法表示760000为（精确到十万位）．9．（2分）函数y=2x-1中，自变量x的取值范围是10．（2分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是．11．（2分）如图，数轴上点A表示的数是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是．12．（2分）将函数y＝﹣3x+3的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是．13．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是．14．（2分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式a1b1a2b2xy=c1c2来表示二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x15．（2分）在直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是．16．（2分）如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E做EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）163273217．（4分）计算：16-18．（8分）求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4=519．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是．20．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A．求证：∠1＝∠2．21．（6分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象，求出图象与坐标轴围成的三角形面积．22．（6分）已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CD、C′D′分别是AB、A′B′边上的中线．证明：CD＝C′D′．证明的途径可以用框图表示，请填写其中的空格．23．（7分）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|x﹣1|的图象和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填写下表：x…﹣2﹣101234…y…31123…（2）利用（1）中表格画出函数y＝|x﹣1|的图象；（3）观察图象，当x时，y随x的增大而减小；（4）利用图象，直接写出不等式|x﹣1|＜1224．（7分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若M是线段DC的中点，连接EM，请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系，并说明理由．25．（8分）小明驾驶轿车从老家回南京．出发前，油箱有余油30L，沿途的高速公路服务区A离老家200km．轿车到南京的距离S（km）与轿车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①．到达高速公路服务区A后立刻加油26L（加油时间忽略不计），休息了半个小时，然后以120km/h的速度回到南京．（小明的轿车以100km/h的速度行驶时每100km平均耗油8L，以120km/h的速度行驶时每100km平均耗油10L．）（1）观察图象，前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是km/h；（2）图象中a＝，b＝；（3）直接写出轿车的余油量Q（L）与轿车行驶的时间x（h）之间的函数表达式，说明自变量x的取值范围，并在图②中画出Q（L）与x（h）之间的函数图象．26．（8分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE是△ABD的“双等腰线”，AD、BE是△ABC的“三等腰线”．（1）请在图2三个图中，分别画出△ABC的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是．（3）如图3，△ABC中，∠C=32∠B，∠B＜45°．画出△ABC所有可能的“三等腰线”，使得对∠2021-2022学年八年级数学上册期末测试卷【苏科版】考试时间：120分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共26题，单选6题，填空10题，解答10题，满分100分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握所学内容的具体情况！一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．2．（2分）在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．BC＝EF【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．3．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，﹣4）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【解答】解：点A（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣3，﹣4），故选：B．4．（2分）下列整数中，与3100A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵43＝64，53＝125，∴与3100故选：C．5．（2分）一直角三角形的斜边长比其中一直角边长大3，另一直角边长为9，则斜边长为（）A．15 B．12 C．10 D．9【分析】设斜边长为x，则一直角边长为x﹣3，再根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣3，根据勾股定理得92+（x﹣3）2＝x2，解得x＝15．故选：A．6．（2分）如图，函数y＝kx﹣2b的图象经过点（3，0），则关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞4 D．x＜4【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＜3时，kx﹣2b＞0，所以关于x的不等式kx﹣2b＞0的解集是x＜3，所以关于x的不等式k（x﹣1）＞2b的解集为x﹣1＜3，即：x＜4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．（2分）5的平方根是±5．【分析】直接根据平方根的定义解答即可．【解答】解：∵（±5）2＝5，∴5的平方根是±5．故答案为：±5．8．（2分）据央视报道，嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨着陆地球，圆满完成首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约760000km的路程．用科学记数法表示760000为8×105（精确到十万位）．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：用科学记数法表示760000为：7.6×105≈8×105．故答案为：8×105．9．（2分）函数y=2x-1中，自变量x的取值范围是x【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故答案为：x≠1．10．（2分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是50°或65°．【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故答案是：50°或65°．11．（2分）如图，数轴上点A表示的数是﹣2，∠OAB＝90°，AB＝1，以点O为圆心，OB为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P所表示的数是-5【分析】直接利用勾股定理得出OB的长，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：OB=A故弧与数轴的交点P表示的数为：-5故答案为：-512．（2分）将函数y＝﹣3x+3的图象向下平移2个单位，得到的图象的函数表达式是y＝﹣3x+1．【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数y＝2x+1的图象向下平移1个单位后所得直线的解析式为：y＝﹣3x+3﹣2，即y＝﹣3x+1．故答案是：y＝﹣3x+1．13．（2分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是2.5．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理可得BC，根据角平分线性质可得DE＝DC，根据三角形面积公式求出CD，即可求出BD．【解答】解：过D作DE⊥AB于E，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC=A∵AD平分∠BAC，∴DE＝DC，∵12AC•BC=12AC•CD+12AB•DE，即12×3×4解得CD＝1.5，∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．故答案为：2.5．14．（2分）中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式a1b1a2b2xy=c1c2来表示二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）a1x【分析】根据题意得出方程组，求出方程组的解，再得出答案即可．【解答】解：根据题意得：4x-y=3①-3x+y=-1②①+②，得x＝2，把x＝2代入①，得8﹣y＝3，解得：y＝5，所以方程组的解为x=2y=5∴两直线交点坐标是（2，5），故答案为：（2，5）．15．（2分）在直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标是（1，3）和（4，﹣3）．【分析】令y＝±3，求出x的值即可．【解答】解：∵当y＝3时，x＝1；当y＝﹣3时，x＝4，∴直线y＝﹣2x+5上到x轴的距离等于3的点的坐标为（1，3）和（4，﹣3）．故答案为（1，3）和（4，﹣3）．16．（2分）如图，四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，过点E做EF⊥BC，垂足为F，若EF＝2，BF＝3，则线段CD的长是13．【分析】由勾股定理可求BE的长，由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得BE＝CD=13【解答】解：如图，连接AC，AE，BE，∵EF＝2，BF＝3，∴BE=EF∵∠B＝60°，AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵将边DA绕点D逆时针旋转60°得到线段DE，∴AD＝AE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠DAE＝60°，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAE＝∠DAC，在△ABE和△ACD中，AB=AC∠BAE=∠DAC∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD=13故答案为：13．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）163273217．（4分）计算：16-【分析】直接利用算术平方根、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3﹣3＝﹣2．18．（8分）求下列各式中的x：（1）4x2﹣81＝0；（2）（x﹣1）3+4=5【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【解答】解：（1）4x2﹣81＝0，则x2=81故x＝±92（2）（x﹣1）3+4=（x﹣1）3=5则（x﹣1）3=-27故x﹣1=-3解得：x=-119．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1，点C1的坐标是（5，3）；（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是5．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）求出AA1的长，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作，点C1的坐标是（5，3）．故答案为：（5，3）．（2）如果将△A1B1C1看成由△ABC经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是AA1的长=3故答案为：5．20．（7分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，AF⊥AD，垂足为A．求证：∠1＝∠2．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的判定得出AF∥BC，利用平行线的性质解答即可．【解答】证明：∵AB＝AC，D为BC边的中点，∴AD⊥BC，∵AF⊥AD，∴AF∥BC，∴∠ACB＝∠2，∠1＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠1＝∠2．21．（6分）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象，求出图象与坐标轴围成的三角形面积．【分析】（1）通过待定系数法求函数表达式．（2）利用三角形面积公式求面积．【解答】解：（1）∵已知y﹣2与x成正比．∴设y﹣2＝kx．∵当x＝﹣2时，y＝4．∴4﹣2＝﹣2k．∴k＝﹣1．∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+2．（2）当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝2．∴函数图象是过点A（2，0）、B（0，2）两点的直线．其图象为：∴图象与坐标轴围成的三角形面积为：S△ABO=12OA•=1＝2．22．（6分）已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，CD、C′D′分别是AB、A′B′边上的中线．证明：CD＝C′D′．证明的途径可以用框图表示，请填写其中的空格．【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝A′C′，∠A＝∠A′，AB＝A′B′，证明△CAD和△C′A′D′，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AC＝A′C′，∠A＝∠A′，AB＝A′B′，∵CD、C′D′分别是AB、A′B′边上的中线，∴AD=12AB，A′D′=12∴AD＝A′D′，在△CAD和△C′A′D′中，CA=C'A'∠A=∠A'∴△CAD≌△C′A′D′（SAS），∴CD＝C′D′．23．（7分）请你用学习一次函数时积累的经验和方法研究函数y＝|x﹣1|的图象和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填写下表：x…﹣2﹣101234…y…3210123…（2）利用（1）中表格画出函数y＝|x﹣1|的图象；（3）观察图象，当x＜1时，y随x的增大而减小；（4）利用图象，直接写出不等式|x﹣1|＜12【分析】（1）根据函数y＝|x﹣1|，可以计算出当x＝﹣1和x＝1对应的函数值，从而可以将表格补充完整；（2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象；（3）根据函数图象，可以直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；（4）根据函数图象，可以直接写出不等式|x﹣1|＜12【解答】解：（1）∵y＝|x﹣1|，∴当x＝﹣1时，y＝2，当x＝1时，y＝0，故答案为：2，0；（2）函数图象如右图所示；（3）由图象可得，当x＜1时，y随x的增大而减小，故答案为：＜1；（4）由图象可得，不等式|x﹣1|＜12x+1的解集是0＜24．（7分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．（1）求证：△ADE≌△BEC；（2）若M是线段DC的中点，连接EM，请写出线段EM与AD、BC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据HL证明Rt△ADE和Rt△BEC全等解答即可；（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵∠1＝∠2，∴ED＝EC，∵∠A＝∠B＝90°，在Rt△ADE和Rt△BEC中，AE=BCED=EC∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）AD2+BC2＝2EM2，理由如下：由（1）得Rt△ADE≌Rt△BEC，DE＝CE，∴∠AED＝∠BCE，BC＝AE，∵∠A＝∠B＝90°，∴∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°﹣90°＝90°，∵∠1＝∠2，∴△DEC为等腰直角三角形，∵M为DC中点，∴EM=12DC，且EM⊥∴EM＝DM，在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝AD2+BC2，同理可得，在Rt△EMD中，DE2＝EM2+DM2＝2EM2，∴AD2+BC2＝2EM2．25．（8分）小明驾驶轿车从老家回南京．出发前，油箱有余油30L，沿途的高速公路服务区A离老家200