辽宁省抚顺市教师进修学院附属中学高二数学文模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市教师进修学院附属中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（

）人．参考数据：，）A.261 B.341 C.477 D.683参考答案：B分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2得到要求的结果．详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B.点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．2.对于指数曲线y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 参考答案：A3.抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(m，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率是（

）A. B. C. D.参考答案：C略5.下列有关命题的说法正确的是(

)．A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．D．命题“使得”的否定是：“均有”．参考答案：C6.定义域为R的奇函数的图像关于直线对称，且，则（

）A.4034 B.2020 C.2018 D.2参考答案：C【分析】先求出函数的周期，再结合已知条件求解.【详解】因为函数的图像关于直线x=2对称，所以，所以所以，所以函数的周期是8,所以.故选：C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、对称性及函数的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.1010111（2）=__________（10）（）A．85 B．87 C．84 D．48参考答案：B【考点】EM：进位制．【分析】按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．【解答】解：1010111（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=64+0+16+0+4+2+1=87．故选：B．【点评】本题考查算法的概念，以及进位制，需要对进位制熟练掌握并运算准确．属于基础题．8.已知函数上的奇函数，当时，的大致图象为

参考答案：B9.若关于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，由此解得实数m的取值范围．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示数轴上的x对应点到1和﹣m的距离之和，它的最小值等于|1+m|，由题意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故选：A．10.抛物线顶点在原点，焦y轴上，其上一点P(m,1)到焦点距离为，则抛物线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次方程,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a的取值范围是_______________参考答案：（－1,0）12.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，服用这种新药的3个人中恰有1人被治愈的概率为__________（用数字作答）．参考答案：0.027恰有人被治愈的概率．13.已知f（x）=sin(ωx+)（ω>0），f()=f(),且f（x）在区间(,)有最小值，无最大值，则ω=____________.参考答案：由题意得，第一种情况是，此种情况不满足，因为相差周期，会既有最大值也有最小值，不符。第二种情况是，又在区间有最小值，无最大值，所以，且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称，即，解得，又，所以，填。【点睛】本题是考虑三角函数图像与性质综合，由于在区间有最小值，无最大值，且f=f，所以两个数之差一定小于周期，且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。14.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________.参考答案：15.已知焦点在x轴上的双曲线的虚轴长等于半焦距，则双曲线的渐近线方程是___________.参考答案：16.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为____________.参考答案：略17.关于的不等式的解集为，集合，若，则实数的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求函数的单调增区间；（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移（）个单位，得到函数的图象．若在区间上的最大值与最小值的和为5，求的值．参考答案：（Ⅰ）由题意得

……3分由周期为，得.

得

………………4分由，得

所以函数的单调增区间是

…………6分（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到

………………8分因为，，，所以

………………10分令

得

…………12分19.设方程有两个不等的实根，不等式在上恒成立，若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：（1,2]20.(满分12分)已知点，直线：

交轴于点，点是上的动点，过点垂直于的直线与线段的垂直平分线交于点．（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若A、B为轨迹上的两个动点，且

证明直线AB必过一定点，并求出该定点．参考答案：解:(1)根据线段垂直平分线的定义所以点P到F的距离等于到直线的距离.所以,点P的轨迹是以F为焦点,为准线的抛物线,且,,所以所求的轨迹方程为

－－－－－－－－－3分(2)设，直线AB的方程为…………….5分

代入到抛物线方程整理得则根据韦达定理，即，

…………8分即，解得m=2，

…………11分显然，不论为何值，直线AB恒过定点．

………………12分

略21.已知矩阵，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.参考答案：解：（1）矩阵的特征多项式为，令，解得，，当时，解得；当时，解得.(2)令，得，求得.所以

22.（12分）已知函数f（x）=+alnx﹣2，曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直．（1）求实数a的值；（2）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函数g（x）在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）若不等式πf（x）＞（）1+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用．【分析】（1）根据导数的几何意义，得f′（1）=﹣1，解得a，（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，可得当x=1时，g（x）取得极小值g（1）；可得函数g（x）在区间上有两个零点，?，解得实数b的取值范围；（3）πf（x）＞（）t+x﹣lnx在|t|≤2时恒成立，?f（x）＞﹣t﹣x+lnx，即t+x2﹣2x+2＞0在|t|≤2时恒成立，令g（t）=xt+x2﹣2x+2，x＞0，只需g（﹣2）＞0，即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．∵曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+3垂直，∴f′（1）=﹣2+a=﹣1，解得a=1．（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，由g′（x）＞0，得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，∴g（x）的单调递增区间是（1，+∞），单调递减区间为（0，1），当x=1时，g（x）取得极小值g（1），∵函数g（x）在区间上有两个零点，∴?，解得1，∴b的取值范围是（1，+e﹣1]