2022年湖南省衡阳市南岳区实验中学 高二数学文联考试卷含解析

2022年湖南省衡阳市南岳区实验中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c中至少有两个偶数B．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选B．2.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（

）A． B．C． D．参考答案：B略3.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是，若，则等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若直线不平行于平面，且，则()．A、内的所有直线与异面

B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行

D、内的直线与都相交参考答案：B略5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取3对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为()父亲身高x(cm)174176178儿子身高y(cm)176175177

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．参考答案：B6.x2dx的值为(

) A． B．1 C． D．参考答案：A考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的计算法则计算即可．解答： 解：x2dx=x3|=，故选：A．点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．7.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（

）A. B.C. D.以上都不对参考答案：A所求的概率为,故选A.8.已知函数.将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则单调递增区间为A．

B．C．

D．参考答案：C略9.一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略10.已知由不等式所确定的平面区域为M，由不等式x2+y2≤8所确定的平面区域为N，区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】由题意，所求概率满足几何概型的概率，只要分别求出M，N的面积，求面积比即可．【解答】解：由题意区域M，N表示的图形如下：图中△BCD表示M区域，扇形BFG表示扇形区域，其中C（1，﹣1），D（3，3），所以SM=，SN==4，所以区域M内随机抽取一个点，该点同时落在区域N内的概率是；；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为

.参考答案：12.过抛物线X2=2py(p>0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交与A,B两点，A,B在x轴上的正射影分别为C,D,若梯形的面积为则p=______参考答案：2略13.已知为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，若则=

.参考答案：1714.用数字1,3组成四位数，且数字1,3至少都出现一次，这样的四位数共有_______个参考答案：14略15.已知集合，则

．参考答案：16.已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为__________．参考答案：略17.如图，切圆于点，割线经过圆心，，则

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的右焦点为，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线过点F，且与椭圆C交于A，B两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）轴上存在点试题分析：（1）利用椭圆的定义求出a的值，进而可求b的值，即可得到椭圆的标准方程；（2）先利用特殊位置，猜想点Q的坐标，再证明一般性也成立即可试题解析：（1）由题意知，根据椭圆的定义得：即椭圆的标准方程为（2）假设在轴上存在点，使得恒成立．①当直线的斜率为时，，．则解得．②当直线的斜率不存在时，，．则解得或③由①②可知当直线的斜率为或不存在时，使得成立．下面证明即时恒成立．设直线的斜率存在且不为时，直线方程为，,由，可得，综上所述：在轴上存在点，使得恒成立．考点：1．直线与圆锥曲线的关系；2．椭圆的标准方程19.某连锁经营公司所属个零售店某月的销售额和利润额资料如下表.（1）画出散点图.观察散点图，说明两个变量有怎样的相关性；（2）由最小二乘法计算得出，利润额对销售额的回归直线方程为.问当销售额为（千万元）时，估计利润额的大小.

参考答案：解：（1）销售额与利润额成线性相关关系(图3分，关系2分)

（2）因为回归直线的方程是：，，，

——8分∴y对销售额x的回归直线方程为：

∴当销售额为4(千万元)时，利润额为：＝2.4(百万元)

答：利润额为2.4百万元。略20.已知函数(1)若函数f(x)在(0,2)上递减,求实数a的取值范围;(2)设求证:参考答案：（1）.（2）见解析.试题分析：(1)求出函数的导数,问题转化为恒有成立,求出a的范围即可;(2)求出的导数,分时，和讨论函数的单调性求出的最小值即可.试题解析：（1）函数在上递减,恒有成立,而,恒有成立,当时

所以：.

（2）当时，所以在上是增函数，故

当时，解得或，所以函数在单调递增，所以

综上所述：21.（本小题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.附：参考答案：22.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1)(2)或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为y＝kx，根据弦长公式列出方程求出k即可．【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或.所以