2022年山西省忻州市巡镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省忻州市巡镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量满足约束条件：，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意得出是函数的周期，可得出，可得出的表达式，即可求出的最小值.【详解】由题意可知，是函数的周期，则，即，又因为，当时，取最小值，故选：D.【点睛】本题考查函数图象变换，同时也考查了余弦型函数的周期，解题的关键就是确定出余弦型函数的周期，并利用周期公式进行计算，考查化归与转化思想，属于中等题.3.以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（

）

A．或

B．

C．或

D．或参考答案：D略4.如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连结AO、SO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、SO∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA?平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．6.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（

）A．150种

B．180种

C.240种

D．540种参考答案：A先将个人分成三组,或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.

7.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：D略8.已知A(1,3)和直线:2x+3y-6=0，点B在上运动，点P是有向线段AB上的分点，且，则点P的轨迹方程是（

）A．6x-9y-28=0

B．6x-9y+28=0

C．6x+9y-28=0

D．6x+9y+28=0参考答案：C9.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（

）A．0.5 B．0.2 C．0.3 D．0.4

参考答案：D10.正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为________小时．参考答案：0.912.如果复数,则的模为

参考答案：213.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种．参考答案：222隔板法“每校至少有一个名额的分法”有种．

又在“每校至少有一个名额的分法”中“至少有两个学校的名额数相同”的分配方法有31种．综上知，满足条件的分配方法共有253－31＝222种．

14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是

．

参考答案：15.直线l与直线3x﹣y+2=0关于y轴对称，则直线l的方程为．参考答案：3x+y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；直线与圆．【分析】由题意求出直线l的斜率，再求出直线3x﹣y+2=0所过的定点，由直线方程的斜截式得答案．【解答】解：由题意可知，直线l的斜率与直线3x﹣y+2=0斜率互为相反数，∵3x﹣y+2=0的斜率为3，∴直线l的斜率为﹣3，又直线3x﹣y+2=0过点（0，2），∴直线l的方程为y=﹣3x+2，即3x+y﹣2=0．故答案为：3x+y﹣2=0．【点评】本题考查与直线关于直线对称的直线方程，考查了直线方程的斜截式，是基础题．16.与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是________．参考答案：2x＋3y＋8＝0_略17.比较大小：403（6）

217（8）参考答案：>三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面，，,、分别是的中点.

（I）证明：

（II）求二面角的大小.参考答案：解：（I）证明:因为,，-------1分

-------------------------------------------2分

------------------------------------3分---------------------------------4分19.（本题满分12分）已知矩形ABCD的中心与原点重合，且对角线BD与x轴重合，AB所在的直线方程为，．求矩形各顶点的坐标．参考答案：解：AB所在的直线方程为令y=0得B点坐标为，……2分所以D点坐标为

…………4分设A点坐标为（x，y）,则C(-x,-y)由|AD|=|BC|=则

①

…………6分在Rt△ABD中，由于O为斜边BD中点，那么|OA|=|BD|=|OD|则

②

…………8分联立①和②

解得

…………10分所以

…………11分故各点坐标为B,D,

…_ks5u……12分

略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式即可得出．（2）利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosC，sinC≠0，解得cosC=，C∈（0，π），∴C=．（2）由余弦定理可得：c2=52+82﹣2×5×8cos=49，解得c=7．21.（本小题满分12分）

实数m分别取什么数值或范围时，复数（1）与复数相等；（2）与复数互为共轭；（3）对应的点在x轴上方。参考答案：

22.（14分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

参考答案：解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。