河南省郑州市第二十中学高二数学文月考试题含解析

河南省郑州市第二十中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B．“ac=bc”是“a=b”的必要条件C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D．“ac=bc”是“a=b”的充分条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】当a=b时，一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．【解答】解：A、C当c＜0时，“ac＞bc”即不是“a＞b”的必要条件也不是充分条件，故A，C不成立；B、∵当a=b时∴一定有ac=bc．但ac=bc时，且c=0时，a，b可以不相等．即“ac=bc”是“a=b”的必要条件．D、当c=0时，“ac=bc”是“a=b”的充分条件不成立；故选B．2.已知两条直线，和平面，且，则与的位置关系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面参考答案：D3.从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率（

）A．

1/2

B．

1/3

C．

2/3

D．

1参考答案：C4.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．2 B． C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤，即的最大值为．故选：D5.若复数对应的点在虚轴上，则实数的值为

A．-1或1

B．0

C．1

D．-1参考答案：A6.A、B、C、D分别是复数，在复平面内对应的点,O是原点,若,则ΔCOD一定是A.等腰三角形

B.等边三角形

C.直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：C7.关于x的不等式的解集是(1,+),则关于x的不等式()()>0的解集是(

)

A.

B.(-1,2)

C.(1,2)

D.参考答案：D略8.函数的单调递减区间是A．

B．

C．

D．参考答案：D9.计算：＝__________．参考答案：

2-i

略10.一辆汽车从停止时开始加速行驶，并且在5秒内速度与时间t（）的关系近似表示为，则汽车在时刻秒时的加速度为

（

）

A．9

B．9

C．8

D．7参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则的取值范围是___

__参考答案：12.已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：13.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

(1)算法的各个步骤是可逆的；

(2)算法执行后一定得到确定的结果；

(3)解决某类问题的算法不是唯一的；

(4)算法一定在有限多步内结束.参考答案：(2)、(3)、(4)14.设实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解可化为b≥2a；从而可得关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为图中阴影部分与正方形的面积比，得出结果．【解答】解：由题意，实数a、b均为区间（0，1）内的随机数，则关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解，则△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面区域如图，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴关于x的不等式a2x2+bx+1＜0有实数解的概率为=，故答案为：15.如图1，一个球形广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为米的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料是__________.参考答案：16.如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，则矩形ABCD的面积最大是．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】应用题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值．【解答】解：如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，在Rt△OAD中，=tan60°=，所以OA=DA=BC=sinα．所以AB=OB﹣OA=cosα﹣sinα．设矩形ABCD的面积为S，则S=AB?BC=（cosα﹣sinα）sinα=sinαcosα﹣sin2α=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣=sin（2α+）﹣．由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S最大=﹣=．因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于中档题．17.若双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则a=．参考答案：1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，得到a的值即可．【解答】解：双曲线=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，可得：，解得a=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知锐角三角形ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求角B的大小；（2）若，，求b的值．参考答案：（1）；（2）．（1）因为，所以由正弦定理可得，------2分因为，，所以，因为是锐角三角形，所以．---5分（2）由（1）知，所以由余弦定理可得．---10分19.（本小题满分12分）在二项式（＋）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项．参考答案：解：前三项系数为，，，

………2分由已知＝＋，

…………4分即n2-9n＋8=0，解得n=8或n=1（舍去）．

………6分展开式的通项为Tr+1=（）8-r（2·）-r=··x，r=0，1，…，8，∵4-∈Z且0≤r≤8，r∈Z，∴r=0，r=4，r=8，…………10分∴展开式中x的有理项为T1=x4，T5=x，T9=x-2．………………12分略20.已知内接于圆：+=1（为坐标原点），且3+4+5=。(I）求的面积；(Ⅱ）若，设以射线Ox为始边，射线OC为终边所形成的角为，判断的取值范围。(Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点的坐标。参考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化简，得·=，所以=，而所以=。

的面积是==。(2）由（1）可知=，得为钝角，

又或=，

所以或，(3）由题意，C点的坐标为，进而，又，可得，于是有当时，，所以从而。

当时，，所以从而。

综上，点的坐标为或。

21.在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，）.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线.（1）求直线l的直角坐标方程；（2）若曲线C上存在点P到l距离的最大值为，求t的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据将直线的极坐标方程转为直角坐标系方程，（2）利用点到直线的距离公式求出上的点到的距离，结合三角函数辅助角公式求得结果.【详解】解：（1）因为直线的极坐标方程为，即，所以直线的直角坐标方程为；（2）由（1）知直线的直角坐标方程为，故曲线上的点到的距离，故的最