简单线性规划问题课件

xyo简单的线性规划问题（二）1二.回顾解线性规划问题的步骤

（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线

（3）求：通过解方程组求出最优解；

（4）答：作出答案。

（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；2例1．A、B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少人？3解：设A、B两区参与活动的人数分别为x，y受到服务的老人人数为z，

则z=5x+3y，应满足的约束条件是化简得

4

根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域，如图阴影部分所示。

画直线l0：5x+3y=0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域中的某点，并且可行域内的其它各点都在l的包含直线l0的同一侧。5

该点到直线l0的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取最大值。容易看出，点M符合上述条件，点M是直线x－5y+1=0与直线3x+3y=37的交点。

解方程组

得点M(4，5)。6

因此，当x=4，y=5时，z取得最大值，并且zmax=5×4+3×5=35.答：A、B两区参与活动同学的人数分别为4，5时，受到服务的老人最多，最多为35人。制约的所有相应整数值，说明：最优整数解常有两种处理方法，一种是:通过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是:先确定区域内点的横坐标范围，确定或y的所有整数值，再代回原不等式组，得出一元一次不等式组，再确定，再用即先固定的7例2:8910例3、要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格212131今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。解：设需截第一种钢板x张、第二种钢板y张，可得11x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*

经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.答:(略)作出一组平行直线z=x+y，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移,122x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.

作出一组平行直线z

=

x+y，目标函数z=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)调整优值法2x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*x0y131.线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；2.求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确141515ex216解：设投资方对甲、乙两个项目各投资x、y万元依题意线性约束条件为：目标函数为：作出可行域可知直线Z=x+0.5y通过点A时利润最大由（万元）答：17：例4．（1）已知，求的取值范围；，且，求的取值范围。（2）设解（1）不等式组表示的平面区域如图所示作直线：

作一组平行线

当

经过点A时t取最小值

当

经过点C时t取最大值

∴∵∵∴∴（2）

由（1）知

18例5．设满足约束条件组求的最大值和最小值。解：由知代入不等式组消去z得代入目标函数得

作一组平行线平行于

由图象知当经过时，作直线

当经过时，19练习题1、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，加工1件乙所需工时分别为2h,1h.A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？解：

设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为Z千元，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是20Z＝3x＋2y

变形为

它表示斜率为的直线系，Z与这条直线的截距有关。XYO400200250500

当直线经过点M时，截距最大，Z最大。M解方程组可得M（200，100）Z的最大值Zmax＝3x＋2y＝800（千元）故生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。21小结：二元一次不等式

表示平面区域直线定界，

特殊点定域简单的线性规划约束条