2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题28 函数y=Asin(wx+φ)-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（解析版）

专题28函数y=Asin()题型一“五点法”作函数y=Asin()的图象1．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：00200（1）根据表中数据求函数的解析式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）最小值为；最大值为1．【解析】（1）根据表格可得，根据表格可得，∴，再根据五点法作图可得，∴，故解析式为：．（2）因为，所以，得，所以，当，即时，在区间上的最小值为，当，即时，在区间上的最大值为1．2．已知函数．（1）若，完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在上的图象；xy－20（2）若f（x）为奇函数，求；（3）在（2）的前提下，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）.【解析】解：（1）函数f（x）在的图象如下：x0y0－202（2）由，因为f（x）为奇函数，则，又，所以．（3）由（2）知，向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍后，可得．由，得．从而可得g（x）的单调递减区间为．题型二三角函数间图象的变换3．函数的部分图象如图所示，则下列叙述错误的是（）A．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到B．函数在区间上是单调递增的C．函数在区间上的值域为D．是函数图象的一条对称轴【答案】D【解析】根据图象可得，所以函数的解析式为.对于A，，故可由的图像向右平移个单位得到的图象，故该选项正确；对于B，可求得的单增区间为，故是它的一个单增区间，而，故该选项正确；对于C，，由余弦函数的图象可得，所以该选项正确；对于D，，不是函数的最值，故不是对称轴，所以该选项错误.故选：D4．将函数的图象向右平移（）个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.A． B． C． D．【答案】B【解析】设图象对应的函数为，根据函数的图象可得，，则，，即，将代入可得，可解得，故所给的图为的图象，故将函数的图象向右平移个单位后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象.故选：B．5．函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则下列说法正确的是（）A．函数为奇函数B．函数的最小正周期为C．函数的图象的对称轴为直线D．函数的单调递增区间为【答案】D【解析】由图象可知，，∴，则.将点的坐标代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象，∴.，∴既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；∴的最小正周期，故B不正确.令，解得，则函数图像的对称轴为直线.故C错误；由，可得，∴函数的单调递增区间为.故D正确；故选：D.6．已知函数y＝sin＋2.求：（1）函数的周期及单调增区间；（2）函数的图象可由y＝sinx的图像经过怎样的变换而得到．【答案】（1）T＝π，单调增区间为，k∈Z；（2）答案见解析.【解析】解：（1）T＝＝π.由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.所以函数的单调增区间为，k∈Z..（2）把y＝sinx的图像向左平移个单位得到的图像；把的图像上每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图像；把的图像上每个点的横坐标不变，纵坐标延伸到原来的倍，得到的图像；把的图像向上平移2个单位长度得到的图像.题型三由部分图象求函数的解析式7．函数（其中，，）的部分图象如图所示，先把函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），把得到的曲线向左平移个单位长度，再向上平移1个单位，得到函数的图象.（1）求函数图象的对称中心.（2）当时，求的值域.（3）当时，方程有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据图象可知，，∴，∴，，将代入得，，即，解得，，∵，∴，，∴.函数的图象上的各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得，曲线再向左平移个单位长度，再向上平移1个单位得令，解得∴此函数图象的对称中心为.（2）当时，，，即的值域为.（3），令，由（2）知，，因此m的取值范围为.8．已知函数，其中常数．（1）令，判断的奇偶性，并说明理由．（2）在上单调递增，求的取值范围；（3）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像．对任意，求在区间上零点个数的所有可能值．【答案】（1）既不是奇函数，也不是偶函数，理由见解析；（2）；（3）21或20．【解析】（1），．∵，，∴，．∴既不是奇函数，也不是偶函数．（2）∵，根据题意有．（3），若的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到的图像，∴．令，得或．∵恰含10个周期，所以，当是零点时，在上的零点个数为21；当不是零点时，也都不是零点，区间上恰有两个零点，故在上有20个零点．综上，在上零点的所有可能值为21或20．9．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），﹣和是函数f（x）的图象与x轴的2个相邻交点的横坐标，且当x＝时，f（x）取得最大值.（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移π个单位，得到函数y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在区间[0，2π]上的最大值和最小值.【答案】（1）f（x）＝2sin（）；（2）最大值为2，最小值为﹣.【解析】（1）数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，），﹣和是函数f（x）的图象与x轴的2个相邻交点的横坐标，所以，整理得T＝4π，所以，当x＝时，f（x）取得最大值.故φ＝2kπ+（k∈Z），整理得φ＝（k∈Z），由于0＜φ＜π，当k＝0时，φ＝.所以f（x）＝2sin（）.（2）将函数y＝f（x）＝2sin（）的图象向右平移π个单位，得到函数y＝g（x）＝2sin（）的图象，由于0≤x≤2π，所以，所以，故即函数的最大值为2，最小值为﹣.题型四函数y=Asin()的性质与三角恒等变换的综合应用10．已知函数(，)，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后，得到的图像关于原点对称，那么函数的图像（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】A【解析】因为函数图像相邻两条对称轴之间的距离为，所以，即，所以，即，将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，且其关于原点对称，所以，又，令k=1，解得，即，令，解得，即对称中心为令k=0，则一个对称中心为，故A正确，B错误；令，解得，即对称轴为，故C、D错误，故选：A11．对于函数，下列结论中，正确的是（填序号）__________．①的图象是由的图象向右平移个长度单位而得到，②的图象过点，③的图象关于点对称，④的图象关于直线对称.【答案】③④【解析】逐一考查所给的四个说法：的图像向右平移个长度单位，所得函数的解析式为，说法①错误；当时，，说法②错误；当时，，的图像关于点对称，说法③正确；当时，，的图像关于直线对称，说法④正确；综上可得，正确的说法为③④.12．把函数的图象沿轴平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值是__________．【答案】【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，因为函数为奇函数，则，可得，当时，；将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，因为函数为奇函数，则，可得，当时，.综上所述，的最小值是.故答案为：.13．已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.【答案】(1)，单调递增区间为.(2).【解析】(1)，最小正周期，函数的单调递增区间满足：，解得的单调递增区间为.(2)，所以，，所以的值域为.而，所以，即.14．已知函数(，，)的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上单调递增，当实