2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题31 平面几何中的向量方法(原卷版)-2023一轮数学讲义+题型细分与精练

专题31平面几何中的向量方法平面向量可以解决平面几何中的夹角、垂直、平行、距离等问题。实际也可理解为用代数方法解决几何问题。平面向量的有关运算有线性运算、坐标运算。从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大．【题型导图】类型一用平面向量解决垂直问题例1：（2022·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一月考）在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形【变式1】（2022·云南省南涧县第一中学高一月考）在中，，动点M满足，则直线AM一定经过的（）A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心【变式2】2022·全国·高一课时练习）如图所示，在等腰直角三角形ACB中，，，D为BC的中点，E是AB上的一点，且，求证：.【变式3】（2022·江苏·高一课时练习）如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2-AC2=DB2-DC2，求证：AD⊥BC.类型二用平面向量解决夹角问题例2.（2022·福建三明·高一期末）中，若，，点满足，直线与直线相交于点，则（）A． B． C． D．【变式1】在△ABC中，＝，＝，且0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形【变式2】已知，，，试求三个内角的大小．【变式3】如图，在中，已知，BC，AC边上的两条中线AM，BM相交于点P，求的余弦值.类型三由平面向量解决距离（长度）问题例3.（2022·江苏·南京市中华中学高一期中）平行四边形中，，E是的中点，F是的中点，则向量的模长是______．【变式1】（2022·上海·高一课时练习）在中，是的中点，，，则线段长的最小值为___________【变式2】（2022·上海·高一单元测试）如图，平行四边形中，已知，，对角线，求对角线的长.【变式3】（2022·浙江·高一期末）已知的面积为，且.（1）求角的大小及长的最小值；（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.【限时训练】1．（2022·全国·高一专题练习）如图，以为直径在正方形内部作半圆（不含，两点），为半圆上一动点，下面关于的说法正确的是（）A．无最大值，但有最小值 B．既有最大值，又有最小值C．有最大值，但无最小值 D．既无最大值，又无最小值2．（2022·吉林·延边二中高一期中）在中，斜边长为2，O是平面外一点，点P满足，则等于（）A．2 B．1 C． D．43．（2022·江西·九江一中高一期中）在中，，点满足，若，则的值为（）A． B． C． D．4．（2022·江苏仪征·高一期中）设向量，，满足，，，的夹角为60°，则的最大值等于（）A．2 B． C． D．15．（2022·全国·高一期中）已知矩形ABCD的一边AB的长为4，点M，N分别在边BC，DC上，当M，N分别是边BC，DC的中点时，有.若，x+y＝3，则线段MN的最短长度为（）A． B．2 C．2 D．26．（2022·全国·高一课时练习）非零向量与满足，且，则的形状为_______________________．7．（2022·浙江·宁波市北仑中学高一期中）已知是平面中的三个单位向量，且，则的最小值是____.8．（2022·全国·高一课时练习）如图，在四边形中，，，，，且，且，则四边形是什么形状？9．（2022·全国·高一课时练习）如图，在中，点E为边上一点，点F为线段延长线上一点，且，连接交于