2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题34 复数的概念-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）

专题34复数的概念题型一复数的概念及分类【例1】给出下列说法：①复数2＋3i的虚部是3i；②形如a＋bi(b∈R)的数一定是虚数；③若a∈R，a≠0，则(a＋3)i是纯虚数；④若两个复数能够比较大小，则它们都是实数．其中错误说法的个数是()A．1B．2C．3D．4【变式1-1】给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3【变式1-2】若x、y∈R，则“x＝0”是“x＋yi为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件【变式1-3】实数x分别取什么值时，复数z＝eq\f(x2－x－6,x＋3)＋(x2－2x－15)i是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【变式1-4】实数m取什么值时，复数lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分别是：（1）纯虚数；（2）实数．【变式1-5】已知z1＝(－4a＋1)＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1＞z2，则a的取值集合为________．【变式1-6】复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a＜0且a＝－bC．a＞0且a≠bD．a≤0题型二复数相等【例2】已知x2－y2＋2xyi＝2i，求实数x，y的值.【变式2-1】若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2017i＝2－bi，则a2＋bi＝()A．2017＋2iB．2017＋4iC．2＋2017iD．4－2017i【变式2-2】复数4－3a－a2i与复数a2＋4ai相等，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4【变式2-3】已知eq\f(x2－x－6,x＋1)＋(x2－2x－3)i＝0(x∈R)，求x的值．【变式2-4】若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＝3，则实数x的值是__________．题型三复数方程有实根问题【例3】关于x的方程3x2－eq\f(a,2)x－1＝(10－x－2x2)i有实根，求实数a的值．【变式3-1】已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，求这个实根以及实数k的值．【变式3-2】已知方程有实根，且，则复数等于（）A．B．C．D．【变式3-3】已知关于的方程有实数解，则_______.【变式3-4】已知关于t的一元二次方程，当方程有实数根时，则实数t的取值范围________.【变式3-5】已知关于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有实数根，求实数m的值．题型四复数与复平面内点的对应【例4】实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【变式4-1】实数a取什么值时，复平面内表示复数z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的点（1）位于第二象限；（2）位于直线y＝x上？【变式4-2】已知a、b∈R，那么在复平面内对应于复数a－bi，－a－bi的两个点的位置关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称【变式4-3】i为虚数单位，设复数z1、z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝_____..【变式4-4】设(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)对应的点在直线x＋y＋1＝0上，则tanθ的值为________．.【变式4-5】设复数z＝a＋bi对应的点在虚轴右侧，则()A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．b＞0，a∈RD．a＞0，b∈R【变式4-6】求实数a分别取何值时，复数z＝eq\f(a2－a－6,a＋3)＋(a2－2a－15)i(a∈R)对应的点Z满足下列条件：在复平面的第二象限内；题型五复数与复平面内向量的对应【例5】已知在△ABC中，，对应的复数分别为－1＋2i，－2－3i，则对应的复数为．【变式5-1】四边形ABCD是复平面内的平行四边形，已知A、B、C三点对应的复数分别是1+3i，-i，2+i，则向量BD对应的复数是 ()A.1-2iB.2+2iC.2-2iD.3+6i【变式5-2】在复平面内，向量AB=(2，-3)对应的复数为()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.-3-2i【变式5-3】在复平面内，点A，B，C对应的复数分别为1+4i，-3i，2，O为坐标原点.（1）求向量OA+OB（2）求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数.题型六复数的模及其应用【例6】已知复数z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，则实数m的取值范围是________．【变式6-1】求复数z1＝6＋8i与z2＝－eq\f(1,2)－eq\r(2)i的模，并比较它们的模的大小．【变式6-2】设复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)【变式6-3】已知复数z满足z＋|z|＝2＋8i，求复数z.【变式6-4】已知复数z满足z＝－|z|，则z的实部()A．不小于0B．不大于0C．大于0D．小于0题型七共轭复数【例7】如果x－1＋yi与i－3x是共轭复数，则实数x＝_____，y＝________.【变式7-1】下列命题中：①任意两个确定的复数都不能比较大小；②z＋eq\x\to(z)＝0⇔z是纯虚数；③z＝eq\x\to(z)⇔z∈R.正确的是________．【变式7-2】已知复数z1＝m2＋1－(m2＋m)i与z2＝2－(1－3m)i(m∈R)互为共轭复数，求m的值．【变式7-3】如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭