2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题43 直线与平面平行-2023一轮数学讲义+题型细分与精练(原卷版)

专题43直线与平面平行题型一线面平行的概念辨析【例1】下列命题正确的是（）A.若直线平行于平面内的无数条直线，则直线B.若直线在平面外，则C.若直线D.若直线【变式1-1】直线是平面外的一条直线，下列条件中可推出的是（）A．与内的一条直线不相交B．与内的两条直线不相交C．与内的无数条直线不相交D．与内的任意一条直线不相交【变式1-2】已知是两条不同的直线，平面，下列命题正确的是___________①若上有两点到的距离相等，则；②若③④⑤【变式1-3】已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，有下列四个说法：（1）若m∥α，n∥α，则m∥n；（2）若m∥α，n∥α，m，n⊂β，则α∥β；（3）若m∥n，n⊂α，则m∥α；（4）若α∥β，m⊂α，则m∥β.其中正确说法的个数为________个.【变式1-4】下列三个命题在“_______”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中为直线，为平面），则此条件是__________.①；②；③题型二直线与平面平行的判定【例2】已知正方体则下列四条直线中与平面平行的是()【变式2-1】点M、N是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是()A．平行B．相交C．MN⊂平面PCB1D．以上三种情形都有可能【变式2-3】在正方体ABCD－A1B1C1D1中和平面C1DB平行的侧面对角线有________条．【变式2-4】在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，H，G分别为BC，CD的中点，则（）A.BD//平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B.EF//平面BCD，且四边形EFGH是梯形C.HG//平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D.EH//平面ADC，且四边形EFGH是梯形【变式2-5】(2017·全国Ⅰ卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()题型三中位线法证明线面平行【例3】如图，已知E、F分别是三棱锥A－BCD的侧棱AB、AD的中点，求证：EF∥平面BCD.【变式3-1】如图所示，已知P是▱ABCD所在平面外的一点，M是PB的中点，求证：PD∥平面MAC．【变式3-2】如图，四棱锥中，底面为矩形，是的中点，是的中点，平面【变式3-3】如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：A1C//平面BDE.题型四平行四边形法证明线面平行【例4】如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点，求证：C1O∥平面AB1D1.【变式4-1】如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点.求证：AM//平面BDE.【变式4-2】如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是AC和BB1的中点.求证MN//平面A1B1C.【变式4-3】如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，且，是的中点，证明:平面【变式4-4】（难）如图，在四面体中，是的中点，是的中点，点在线段上，且求证：平面.题型五利用线面平行性质定理证明线线平行【例5】如图所示，已知E、F、G、H分别为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.【变式5-1】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，N是PB的中点，过A、N、D三点的平面交PC于点M，求证：AD∥MN.【变式5-2】如图，已知异面直线AB，CD都与平面MNPQ平行，且点M，N，P，Q依次在线段AC，BC，BD，AD上，求证：四边形MNPQ是平行四边形.【变式5-3】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH，点H在线段BD上.求证：AP//GH.【变式5-4】如图所示，三棱锥A­BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：CD∥EF.题型六利用线面平行性质定理解决动点问题【例6】如图，四棱锥的底面是直角梯形，∥，试在棱上找一点，使得∥平面【变式6-1】如图，在斜三棱柱中，为上的点。当为何值时，平面？【变式6-2】如图，在等腰梯形中，为的中点，，棱上是否存在一点，使得平面？请说明你的结论。【变式6-3】如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，M为AB中点，在线段PC上求一点N，