2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题75 抛物线及其标准方程-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）_第1页
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专题75抛物线及其标准方程题型一利用抛物线定义求动点轨迹1．(多选)若动点P到定点的距离与到直线的距离相等，则P点的轨迹不可能是（）A．抛物线 B．线段 C．直线 D．射线2．与圆外切，且与直线相切的动圆圆心的轨迹方程是_____.3．若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大，求点的轨迹方程．题型二抛物线上的点到定点的距离及最值4．设抛物线上一点到轴的距离是则点到该抛物线焦点的距离是（）A． B．C． D．5．设某曲线上一动点M到点与到直线的距离相等，经过点的直线l与该曲线相交于A、B两点，且点P恰为的中点，则（）A．6 B．8 C．9 D．106．已知F为抛物线C：x2＝8y的焦点，P为C上一点，M（﹣4，3），则△PMF周长的最小值是_____.题型三根据抛物线方程求焦点或准线7．若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为（）A． B． C． D．8．已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．9．抛物线y2=4x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为________.题型四抛物线标准方程的求解10．抛物线的焦点为椭圆＋＝1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为________．11．分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）过点(3,-4)；（2）焦点在直线x+3y+15=0上.12．已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程．13．已知抛物线C：（）与圆O：相交于A，B两点，且点A的横坐标为.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M，N.（1）求抛物线C的方程.（2）过点M，N作抛物线C的切线，，是，的交点，求证：点P在定直线上.题型五求抛物线的轨迹方程14．已知A，B两点的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2，求点M的轨迹方程．15．已知圆心在y轴上移动的圆经过点，且与x轴、y轴分别交于，两个动点，求点的轨迹方程.16．已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）点，过点且斜率为的直线交轨迹于两点，设直线的斜率分别为，求的值.17．（1）已知抛物线的顶

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