非参数统计4第四章 多样本数据检验

第四章多样本数据检验本章介绍检验两个或两个以上样本之间差异的统计方法。包括方差分析、Wilcoxon秩和检验等非参数方法,帮助您全面理解多样本差异分析的原理与应用。SabySadeeqaalMirza4.1独立样本t检验定义独立样本t检验用于比较两个独立样本的平均值是否存在显著性差异。假设检验的原假设为两个群体的平均值相等,备择假设为两个群体平均值不等。应用用于比较不同实验处理或条件下两个独立样本的平均值差异。如学习方法A和B的效果比较。4.1.1独立样本t检验的假设独立样本t检验的前提是两组数据相互独立,来自不同的总体。检验假设是总体均值相等:H0:μ1=μ2，即两组总体平均值无差异。在H0成立的前提下,两组样本均值的差异主要源于抽样误差,符合t分布。可以借助t统计量检验是否在显著水平上拒绝H0。4.1.2独立样本t检验的检验统计量独立样本t检验用于比较两个总体均值是否存在显著差异。检验统计量为样本均值差除以标准误。标准误计算公式为：标准差/√样本量。检验统计量服从自由度为(n1+n2-2)的t分布。如果检验统计量的绝对值大于临界值,则拒绝原假设。4.1.3独立样本t检验的应用独立样本t检验是用于比较两个样本平均值是否存在显著性差异的统计方法。它可以广泛应用于医学、心理学、教育学等领域,例如比较不同治疗方案的疗效、不同年龄段人群的心理测试成绩等。该检验要求样本服从正态分布,方差是相等的。如果样本方差不相等,可以采用Welcht检验的修正版本。4.2配对样本t检验配对样本t检验用于比较两个相关样本的平均值是否存在显著差异。检验的假设是:H0样本均值相等,H1样本均值不等。检验统计量为配对样本的t值,通过比较t值与临界值判断是否拒绝原假设。4.2.1配对样本t检验的假设配对样本t检验的假设是指针对两个相关样本的总体平均值差异是否为0进行检验。这种检验假设通常应用于同一群体在不同条件下的测量数据,或是同一个样本在不同时间点的测量数据。配对样本t检验假设检验的目的是判断两个相关样本的总体平均值是否存在显著性差异。4.2.2配对样本t检验的检验统计量配对样本t检验假设两组数据成对对应,研究两组数据是否存在显著差异。检验统计量为配对差值的均值除以配对差值的标准误。检验统计量服从自由度为n-1的t分布,n为样本数。4.2.3配对样本t检验的应用配对样本t检验通常用于比较两组相关样本的均值差异,如针对同一对象或个体的两种不同处理前后的测量结果。常见的应用场景包括:医疗研究中比较新药与旧药的治疗效果、心理学实验中比较某个干预措施在同一个受试者前后的影响、产品测试中比较同一产品不同批次的性能指标。该检验能够更准确地反映真实差异,能有效减少个体差异的混杂效应,提高统计检验的灵敏度和检验结果的可靠性。4.3单因素方差分析单因素方差分析用于比较两个或两个以上独立样本均值之间是否存在显著差异。该方法假设所有组别的方差均相等,并且误差服从正态分布。检验统计量为F统计量,其计算公式涉及组间均方和与组内均方和的比值。4.3.1单因素方差分析的假设单因素方差分析采用正态分布假设。每个处理组的误差项服从正态分布，方差相等。各处理组之间的总体均值存在差异。也就是说,至少有一个处理组的总体均值与其他处理组不同。各处理组之间的观测值相互独立。不同处理组的观测值之间没有相互依赖关系。4.3.2单因素方差分析的检验统计量单因素方差分析用于比较两个或更多个总体的均值是否显著不同。检验统计量是F检验统计量,它服从自由度为(k-1)和(n-k)的F分布,其中k是总体数,n是样本总数。F统计量越大,说明总体均值之间的差异越大,从而拒绝原假设的可能性越大。4.3.3单因素方差分析的应用单因素方差分析常用于评估两个以上样本群均值之间是否存在显著性差异。可应用于比较不同产品种类、处理方法或者地区的表现。例如,比较不同品牌电冰箱在节能性、容量和静音性等指标上的表现,检测是否存在显著差异。又如,比较不同种类教学方法在提高学生成绩方面的效果,分析是否存在显著差异。单因素方差分析能够识别样本群之间的差异,为进一步的比较和分析提供依据。4.4多重比较多重比较是指当存在3个或以上样本时,如何对各样本之间的差异进行统计检验的方法。常用的多重比较方法包括Bonferroni法、Scheffe法和Dunnett法等。这些方法可以帮助我们确定哪些样本之间存在显著差异,为进一步分析提供依据。4.4.1Bonferroni法Bonferroni法是多重比较中常用的一种方法。该方法通过对每个比较的显著性水平进行调整来控制整体的I型错误概率。简单来说，就是将原设定的显著性水平除以需要进行的比较次数，从而得到每个单独比较所需的显著性水平。使用Bonferroni法可以有效防止I型错误的积累，但同时也可能降低检验的统计功效。Bonferroni法适用于各种多样本检验，如独立样本t检验、配对样本t检验和方差分析等。应用时需要根据具体检验的情况来确定需要进行的比较次数。Scheffe法Scheffe法是一种常用的多重比较方法,用于在单因素方差分析中进行事后多重比较。Scheffe法利用F检验的思想,构造了一个保守的置信区间来比较组间差异的显著性。该方法不受比较对数的影响,适用于不平衡的样本量情况下,是一种较为灵活的多重比较方法。4.4.3Dunnett法Dunnett法是一种用于多重比较的统计方法。它主要用于在进行单因素方差分析后,对各个组别与一个特定参照组别之间进行两两比较。Dunnett法采用单侧检验的方式,可以更好地控制第一类错误概率。与Bonferroni法和Scheffe法相比,Dunnett法具有更高的检验功效。4.5两因素方差分析两因素方差分析用于研究两个独立变量对响应变量的影响。它可以分析各因素主效应和交互效应是否显著。分析过程包括计算各组均值、方差分析表、检验统计量等。4.5.1两因素方差分析的假设独立性假设：各组观测值之间应该是相互独立的。正态性假设：各组样本数据应该遵从正态分布。方差齐性假设：各组样本方差应该是相等的。当这些前提假设满足时，才能够进行两因素方差分析。否则需要采用非参数检验方法。4.5.2两因素方差分析的检验统计量两因素方差分析中的检验统计量是根据不同假设情况求得的。主效应的F统计量是组间平方和/组内平方和,用于检验两个因素主效应是否显著。交互效应的F统计量是交互效应平方和/误差平方和,用于检验两个因素的交互作用是否显著。4.5.3两因素方差分析的应用两因素方差分析通常用于测试两个或多个独立变量对一个因变量的主效应和交互效应是否显著。这种分析方法可以广泛应用于各个领域,如医疗保健、教育、商业、社会科学等,用于比较不同处理条件下的差异。通过两因素方差分析,可以更全面地评估影响因素,为决策提供数据支持,帮助提高工作效率和决策质量。4.6非参数检验当样本服从正态分布的假设不成立时,可以采用非参数检验方法进行分析。非参数检验方法包括Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis检验。Wilcoxon秩和检验适用于两个独立样本的比较,Kruskal-Wallis检验适用于多个独立样本的比较。4.6.1Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是一种非参数检验方法,适用于两个样本之间的差异检验。该方法基于样本观测值的秩和,不需要样本服从正态分布的假设。Wilcoxon秩和检验的原理是根据两个样本的秩和差异来判断两个样本是否来自相同总体。4.6.2Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于比较两个或多个独立样本总体中位数是否存在显著差异。它基于样本观测值的秩次进行比较，不需要满足总体符合正态分布的假设。Kruskal-Wallis检验的检验统计量为H统计量，在零假设成立时服从自由度为k-1的卡方分布。该检验图示所呈现的是多个群体样本数据的分布情况和中位数差异。柱形图高度反映了各样本的相对大小，饱和度则代表数据量。这种可视化有助于直观分析各独立样本是否存在显著性差异。4.6.3非参数检验的应用非参数检验