2024届四川省南充市高三下学期高考二诊理数试题及答案_第1页
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高中PAGE1高中秘密★启封并使用完毕前【考试时间:2024年3月18日下午15:00-17:00】南充市高2024届高考适应性考试(二诊)理科数学第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.己知m,n是实数,则“”是“曲线是焦点在x轴的双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.己知函数的图象如图所示,则的解析式可能是()A.B.C.D.4.设是三条不同的直线,是两个不同的平面,则下列说法中正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.已知函数,则函数的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于点对称D.关于点对称6.若复数,且z和在复平面内所对应的点分别为P,Q,O为坐标原点,则()A.B.C.D.7.已知点为可行域内任意一点,则的概率为()A.B.C.D.8.已知函数.设时,取得最大值.则()A.B.C.D.9.执行下面的程序框图,则输出的()A.37B.46C.48D.6010.三棱锥中,为内都及边界上的动点,,则点P的轨迹长度为()A.πB.C.D.11.已知函数在区间上有且仅有两个极值点,则实数m的取值范围为()A.B.C.D.12.已知椭圆的左右焦点分别为.过点倾斜角为的直线l与椭圆C相交于A,B两点(A在x轴的上方),则下列说法中正确的有()个.①②③若点M与点B关于x轴对称,则的面积为④当时,内切圆的面积为A.1B.2C.3D.4二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13.已知,则__________14.已知x,y是实数,,且,则的最小值为__________15.在中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边.已知.则的最大值为__________16.“曼哈顿距离”是人脸识别中一种重要的测距方式.其定义如下:设是坐标平面内的两点,则A,B两点间的曼哈顿距离为.在平面直角坐标系中中,下列说法中正确说法的序号为__________①.若,则;②.若O为坐标原点,且动点P满足:,则P的轨迹长度为;③.设是坐标平面内的定点,动点N满足:,则N的轨迹是以点为顶点的正方形;④.设,则动点构成的平面区域的面积为10.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题必考题,每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题,考试根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.在数列中,是其前n项和,且.(1).求数列的通项公式;(2).若恒成立,求的取值范围.18.如图所示,在直四棱柱中,底面是菱形,分别为的中点.(1).求证:平面;(2).若,求与平面所成角的正弦值;19.已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)设临界值时,将2个不作该指标检测的Ⅰ级品芯片直接应用于A型手机,求芯片生产商的损失(单位:元)的分布列及期望;(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产:方案一:将芯片不作该指标检测,Ⅰ级品直接应用于A型手机,Ⅱ级品直接应用于B型手机;方案二:重新检测该芯片Ⅰ级品,Ⅱ级品的该项指标,并按规定正确应用于手机型号,会避免方案一的损失费用,但检测费用共需要130万元;请求出按方案一,芯片生产商损失费用的估计值(单位:万元)的表达式,并从芯片生产商的成本考虑,选择合理的方案.20.如图,己知四边形的四个顶点都在抛物线上,且A,B在第一象限,轴,抛物线在点A处的切线为l,且.(1).设直线的斜率分别为k和,求的值;(2).P为与的交点,设的面积为,的面积为,若,求的取值范围.21.设函数.(1).若函数在区间是单调函数,求a的取值范围;(2).设,证明函数在区间上存在最小值A,且(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C

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