2024年吉林省四平市初中毕业年级阶段性教学质量检测数学模拟试题(含答案)

四平市2023-2024学年度初中毕业年级阶段性教学质量检测数学试题数学试卷共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。一、单选题（每小题2分，共12分）1.下列各式的结果是负数的是（）A. B. C. D.2.“沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知.据统计2023年广西水果总产量约为34000000吨，34000000这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在下面的四个几何体中，三视图相同的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，是的直径且，点在圆上且，的平分线交于点，连接并过点作，垂足为，则弦的长度为（）A. B. C.4 D.6.欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板.”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板.”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.在实数范围内分解因式：________.8.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________.9.从，，0，1，2这五个数中任取一个数，作为关于的一元二次方程中的值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是________.10.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打________折.11.如图，已知中，点在上，，交对角线于点.则________.12.如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得________.13.小荣按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕与A4纸的长边恰好重合，那么A4纸的长与宽的比值为________.14.如图，为半圆的直径，且，半圆绕点顺时针旋转，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：，其中.16.已知：如图，点在的边上，，，，求证.17.每年的6月26日为“国际禁毒日”，甲、乙两所学校分别有一男一女共4名学生参加“无毒青春健康人生”主题征文竞赛.（1）若从这4名学生中随机选1名，则选中的是男学生的概率是________.（2）若从参赛的4名学生中分别随机选2名，用画树状图或列表的方法求出这两名学生来自不同学校的概率.（4分）18.某文化用品店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.求第一批书包的单价.四、解答题（每小题7分，共28分）19.以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上.利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.（1）在图①中，点为的边的中点，在边上找一点，连接，使的面积为面积的.（2）在图②中，的面积为________.（3）在图②中，在的边上找一点，连接，使的面积为.20.设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，________，级对应的圆心角为________度；（2）补全条形统计图；（3）这组数据的中位数所在的等级是________；（4）若该校共有3000名学生，请你估计该校级学生有多少名？21.如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中为镜面，为放置物品的收纳架，，为等长的支架，为水平地面，已知，，.（结果精确到.参考数据：，，，，）图1图2图3（1）求支架顶点到地面的距离；（2）如图3，将镜面顺时针旋转，求此时收纳镜顶部端点到地面的距离.22.如图，点在反比例函数的图像上，轴，垂足为，，.（1）求的值：（2）点在这个反比例函数图像上，且，求的长.五、解答题（每小题8分，共16分）23.某部队加油飞机接到命令，立即给一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为吨，加油飞机的加油油箱的余油量为吨，加油时间为分钟，、与之间的函数关系如图.回答问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了________吨油；（2）求加油过程中，运输飞机的余油量（吨）与时间（分钟）的函数关系式；（3）运输飞机加完油后，以原来的速度继续飞行，需10小时达到目的地，油料是否够用？请通过计算说明理由.24.如图1，在中，，，点、分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点.图1图2图3（1）观察猜想：线段与的数量关系是________，位置关系是________；（2）探究证明：把绕点逆时针方向旋转到题图2的位置，连接、、，判断的形状，并说明理由；（3）如图3：在（2）的条件下，当点恰好落在边上时，已知，，求的面积.六、解答题（每小题10分，共20分）25.如图，在中，，，.点是线段上不与点重合的动点，过点作交边于点.将绕点顺时针旋转得到，设线段的长为.（1）直接用含的代数式表示线段的长.（2）当点落在线段上时，求的值.（3）设与重叠部分的面积为，当重叠部分为四边形时，求与的函数关系式.（4）若点是边的中点，是的中点，当直线与边垂直时，直接写出的值.26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.点是抛物线上的任意一点（点不与点重合），点的横坐标为，抛物线上点与点之间的部分（包含端点）记为图像.（1）求出抛物线的解析式；（2）当时，图像的最大值与最小值的差为，求出与的函数关系式，并写出的取值范围；（3）过点作轴于点，点为轴上的一点，纵坐标为，以、为邻边构造矩形，当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围.四平市2023-2024学年度初中毕业年级阶段性教学质量检测数学试题・参考答案一、选择题1.A2.C3.A4.A5.C6.A二、填空题7.8.9.10.8.811.12.13.14.三、解答题15.，……………………（3分）当时，…………（5分）16.证明：∵，∴.（2分）在和中，∵，，，∴，∴.（5分）17.解：（1）（1分）（2）设两名学生来自不同学校的事件为，将甲学校两人记为、，将乙学校两人记为、，画树状图如下：………………（3分）共有12种等可能的结果数，其中这两名学生来自不同学校的结果数为8，所以这两名学生来自不同学校的概率为，.（5分）18.解：设第一批书包的单价是每个元，这第二批书包的单价是每个元，根据题意得………………（2分）解这个方程得……（4分）经检验时所列方程的解.…………（5分）答：第一批书包的单价是每个80元.19.（1）解：如图①中，点即为所求；；…………（3分）（2）4.（4分）（3）解：如图②中，点即为所求..…………（7分）20.（1）解：（名），，∵级所占的百分比为：，∴级对应的圆心角为：，故答案为：50，24%，28.8（3分）（2）…………（4分）（3）解：在这组数据中，从小到大排列，第24位，和第25位都在级，故这组数据的中位数所在的等级是级.……（5分）（4）解：（名）…………（7分）答：该校级学生有240名.21.（1）解：如图，过点作于点，……（1分）∵，，∴，∵，∴，……（2分）∵，在中，…………（3分）答：支架顶点到地面的距离为.（2）解：如图，延长与地面交于点，过点向地面作垂线，垂足为，（4分）在中，，，∴，…………（5分）在中，，，∴，∵，∴，……（6分）∴，∵，∴，在中，，…………（7分）答：此时收纳镜顶部端点到地面的距离为.22.（1）解：∵，，∴………………（2分）（2）解：如图所示，连接，过点作轴于点，过点作于点.∵，，∴四边形是矩形∴，，∵，∴∴设，则，∴∴解得：，（舍去）则，∴……（7分）23.（1）30；…………（2分）（2）解：设，把和代入得解得，∴；………………（5分）（3）解：油料够用.理由如下：根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，∴10小时耗油量为：（吨）∵，∴油料够用.………………（8分）24.解：（1），；………………（2分）（2）是等腰直角三角形；理由：由旋转知，，∵，，∴，∴，，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，，，∴，∴是等腰三角形，同（1）的方法得，，∴，同（1）的方法得，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形；……………………（5分）（3）∵，，点是的中点，∴，，，∵，∴，∴，由（2）可得，是等腰直角三角形，∴，∴的面积.……（8分）25.解：（1）……………………（2分）（2）如图1，由题意得：，，，，∴，∵，，∴，∴，∴，即解得：，∴的值是；………………（4分）（3）当点与点重合时，如图2，，即，解得：，当时，如图5，∵，∴∵，，∴，，∴，∴……（6分）当时，如图3，重叠部分不是四边形；当时，如图4，∵，