2024学年广西壮族自治区梧州市九年级下学期第一次抽样调研测试数学模拟试题(含答案)

梧州市2023—2024学年度初中学考第一次抽样调研测试数学（试题卷）说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卷2页），满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卷指定位置，答案涂、写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）1．下列数据中，是大于且小于0的数是（）A． B．3 C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．在直角坐标系中，下面哪个点是函数的图象经过的点（）A． B． C． D．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A． B． C． D．6．下列命题是假命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．如果，那么a，b两数同号C．如果，那么， D．如果，那么7．已知，在直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、，作关于y轴对称的，则的三个顶点坐标正确的是（）A．、、 B．、、C．、、 D．、、8．如图，是平行光正对凸透镜的光线折射图，，光线经过焦点C，若，则（）A． B． C． D．9．不等式组的解集是（）A． B． C． D．10．在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，点B是函数与x轴的交点，连接AO，若函数的图象过点，则的面积为（）A． B． C． D．11．如图，等腰三角形ABC中，，BD、CE是两腰上的高，且BD、CE交于点F，若，则（）A． B．1.5 C． D．12．一农户原来种植的花生，每公顷产量为，出油率为（即每花生可加工出花生油）．现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油，已知花生出油率的增长率是产量增长率的，设新品种花生产量的增长率为x．根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）13．计算：________．14．平陆运河位于广西，是西部陆海新通道骨干工程．截至2022年12月31日，该项目已累计完成形象投资36.14亿元．用科学记数法表示3614000000应为________．15．甲乙两人从A地出发前往B地，两地距离40千米．甲骑自行车提前2小时出发，然后乙乘出租车出发，结果两人同时到达B地．已知出租车速度是自行车速度的4倍．设甲骑自行车速度为x千米小时，可列出方程为________．16．若，则________．17．如图，菱形ABCD中，若，，则菱形ABCD的面积是________．18．如图，要测量一座小山丘的高度，某同学在一平面内取A、B两点，且测得与山顶C点的仰角的角度为、，A、B两点的距离是a，过C点作交AB的延长线于点D，则CD的高度________．（用含有、、a的式子表示）三、解答题（本大题共8小题，满分72分．）19．（本题6分）计算：．20．（本题6分）如图，已知线段a、b．求作，并使两直角边，．21．（本大题10分，每小题5分）（1）化简：；（2）解方程：．22．（本题10分）为了解九年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况，从中随机抽取了50名男生进行测试，对数据整理后给出了下面部分信息．信息一：排球垫球成绩分为6组，做成如下不完整的统计图．其中：A组，B组，C组，D组，E组，F组，（x表示垫球数）．信息二：掷实心球成绩的人数（频数）分布表：（y表示掷实心球的距离，单位：米）分组人数2b16204a根据以上信息，回答下列问题：（1）补充完整统计图；（2）下列结论正确的是_________（填序号）；①在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的众数是在C组内；②在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球数的中位数是在C组内；③在排球垫球成绩中，这50名男生的垫球平均数可以这样计算：（3）若排球垫球成绩F组的男生有m人，其中人的掷实心球成绩大于或等于8.4米，而已知，则求b的值．23．（本题10分）已知：四边形ABCD中，，点E在BC上，且，连接AE、DE，点F是ED的中点，连接AF．若．（1）求证：；（2）当，时，求的值．24．（本题10分）2022年全国首个海铁联运集装箱码头—北部湾港钦州自动化集装箱码头正式启用．下图是无人驾驶集装箱卡车运输过程．在直线AB两点的路线上搬运集装箱，其中集装箱长是6米，卡车的平均速度是25米/分钟，是集装箱左侧端点到A点的距离，是集装箱右侧端点到B点的距离，若，当集装箱从点A处出发，到点B处停止．设搬运时间为t分钟，当分钟和分钟时，与之相对应的y的两个值互为相反数．求出y与时间t分钟的函数关系式，并用函数图象表示．25．（本题10分）已知：是的外接圆，BD是的平分线，交于点D，过点D作，交BC的延长线于点E． 图1 图2（1）小明研究发现，点O在AC上，如图1所示，连接OD、AD、CD，可证明DE是的切线，现在请你证明这个结论；（2）若点O不在AC上，如图2所示．①DE是的切线是否还成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．②证明：．26．（本题10分）九年级数学兴趣小组的同学研究发现若把二次函数的系数调换位置变成新的二次函数，且，这两个函数有一定的关连，于是命名它们为“互为对调函数”，根据这个规定，解答下列问题：（1）若二次函数，则它的“对调函数”是________，且此“对调函数”与y轴的交点是________；（2）若k、m为非零实数，二次函数经过两个不同的点与点，请求出“对调函数”的对称轴；（3）在（2）中，“对调函数”的图象是否经过某两个定点？若经过，求出这两个定点坐标；若不经过，请说明理由．梧州市2023—2024学年度初中学考第一次抽样调研测试数学答案及评分标准一、选择题123456789101112DABBCDADDCAB二、填空题13． 14． 15．16．13 17． 18．或三、解答题：19．解：原式20．解：如图：如图所求为所求作的三角形21．（1）解：原式（2）解：，所以，22．解：（1）如图所示：（2）下列结论正确的是____②____（3）根据（1）可知：，则有：又，，且a是整数．所以a的值是3、4．当时，，当时，，所以所求的b的值是5或4．23．（1）证明：，，，又，，又，，．（2）解：，在中，有，又，，，又点F是ED的中点，，又．过F点作，交AD于点G，又在中，，，又，在中，有，24．解：如图，设AB的距离是a米，则有，当搬运时间为t分钟时，有又，，即：当时，有：当时，有：依题意，所以有：所以所求的函数关系是：当时，又，集装箱卡车从A点到B点的时间是：（分钟）当时，所以所求的图象是CD线段，如图所示25．（1）证明：连接OD、AD、CD，，，又是的直径，，又是的平分线，，又，，又，，，又是的半径是的切线（2）①DE是的切线还成立，证明如下：如图，连接OD、CO，延长CO交于点F，，，，，是的平分线，，，，，又是的直径，，，，又，，是的切线（2）②证明：如图，连接A