2023-2024学年江苏省南京一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省南京一中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是(

)A.47857名考生的数学成绩 B.2000

C.抽取的2000名考生 D.抽取的2000名考生的数学成绩3.甲校女生占全校总人数的54%，乙校女生占全校总人数的50%，则女生人数(

)A.甲校多于乙校 B.甲校少于乙校 C.不能确定 D.两校一样多4.下列运算中，正确的是(

)A.2+3=5 B.5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角相等6.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(a,b)、B(5A.(−a,−b)

B.(二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。7.若二次根式1−x在实数范围有意义，则x的取值范围是______8.一个袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到______球的可能性最大．9.计算：8−1210.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______(精确到0.01)．11.在平面直角坐标系中，已知三点O(0,0)，A(1,−2)，B(3,112.从1984年起，我国参加了多届夏季奥运会，取得了骄人的成绩．如图是根据第23届至30届夏季奥运会我国获得的金牌数绘制的折线统计图，观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第______届夏季奥运会．13.如图，△ABC中，∠ABC=64°，将△ABC绕点

14.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥

15.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E

16.如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，∠BAC=105三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

(1)12−18.(本小题8分)

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且∠AB19.(本小题8分)

今年4月23日是第23个“世界读书日”.某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对初二学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图(不完整)，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)本次抽样调查的样本容量是多少？

(2)请将条形统计图补充完整．

(3)在扇形统计图中，计算出日人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数．

(420.(本小题7分)

某中学八年级共有10个班，每班40名学生，学校对该年级学生数学学科某次学情调研测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：

(1)若要从全年级学生中抽取40人进行调查，你认为以下抽样方法中最合理的是______；

①随机抽取一个班级的40名学生的成绩；

②在八年级学生中随机抽取40名女学生的成绩；

③在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩．

(2)将抽取的40名学生的成绩进行分组，绘制如下成绩频数分布表：

①m=______，n=______；成绩(单位：分)频数频率A类(120.3B类(m0.4C类(8nD类(40.121.(本小题6分)

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，A(−1,4)，B(−4,1)，解答下列问题：

(1)将线段AB绕原点O顺时针方向旋转90°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段E22.(本小题7分)

如图，菱形ABCD的对角线相交于O点，DE/​/AC，CE/​/BD．

(

23.(本小题8分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，E为AB上任意一点．

(1)如图①，只用无刻度的直尺在CD边上作出点F，使DF=BE；

(2)如图②，用直尺和圆规作出菱形EFGH，使得点F、G24.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AG⊥BD，CH⊥BD，垂足分别为G，H，连接EG，EH，FG，FH．

(125.(本小题10分)

在矩形ABCD中，P是线段BC上的一个动点，将△ABP沿直线AP翻折，点B的对应点为E，直线PE与直线AD交于点F．

(1)如图①，当点F在AD的延长线上时，求证：AF=PF；

(2)若AB=6，BC足够长，当点E到直线AD的距离等于3时，求BP的长；

(3)若AB答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意；

C、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

D、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；

故选：A．

根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．

此题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，掌握相关概念是解题的关键，图形绕一点旋转180°2.【答案】D

【解析】解：这个问题中样本是所抽取的2000名考生的数学成绩．

故选：D．

根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可．

本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．3.【答案】C

【解析】解：两个学校的总人数不能确定，故甲校女生和乙校女生的人数不能确定．

故选：C

这里甲校与乙校的总人数不确定，所以甲校女生人数与乙校女生人数也不能确定，所以没法比较她们人数的多少．

本题考查频率问题，关键在于：只有确定两个学校的总人数才能进行比较．4.【答案】B

【解析】解：2+3不能合并成一项，故选项A错误，

∵22−2=2，故选项B正确，

∵负数没有算术平方根，故选项C错误，5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．

【解答】

解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．

故选B．6.【答案】B

【解析】解：∵线段AB与线段CD关于点P对称，

点P为线段AC、BD的中点．

∴a+m2=5−32，b+n2=7.【答案】x≤【解析】解：由题意得：1−x≥0，

解得：x≤1．

故答案为：x≤8.【答案】红

【解析】解：∵袋中装有6个红球，5个黄球，3个白球，

∴总球数是：6+5+3=14个，

∴摸到红球的概率是=614=37；

摸到黄球的概率是514；

9.【答案】32【解析】解：原式=22−10.【答案】0.80

【解析】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，

0.801≈0.80，

则这种玉米种子发芽的概率约是0.80．

故答案为0.80．

观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．

本题考查了利用频率估计概率，以及频数(率11.【答案】二

【解析】解：如图所示：以A、B、D、O为顶点的四边形是平行四边形，

则D点不可能在第二象限．

故答案为：二．

直接利用平行四边形的判定方法结合其坐标位置，进而得出符合题意的答案．

此题主要考查了平行四边形的判定以及坐标与图形的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．12.【答案】29

【解析】解：观察统计图可得：与上一届相比增长量最大的是第29届夏季奥运会．

故答案为：29．

根据折线统计图反映了变化趋势，观察图形，即可得出增长幅度最大的年份和增加额．

此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．13.【答案】52

【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△BA′C′，

∴BA′=AB，

∴∠BAA′=∠BA′A，

∵AA′/​/BC，

∴∠A14.【答案】245【解析】解：如图，设AC与BD的交点为O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CO=12AC=3cm，BO=12BD=4cm，AC⊥BD，

∴BC=15.【答案】35

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OC=OD，

∴∠ODC=16.【答案】2

【解析】【分析】

本题综合考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．综合性比较强，难度较大，有利于培养学生综合运用知识进行推理和计算的能力．根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形AEFD为平行四边形，求出∠DAE=135°，易得∠FDA=45°，所以由平行四边形的面积公式即可解答．

【解答】

解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，

∴∠DAB=∠EAC=60°，

∵∠BAC=105°，

∴∠DAE=135°，

∵△ABD和△BCF都是等边三角形，

∴∠DBF+∠17.【答案】解：(1)原式=22−22+33+6【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；

(218.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD//BC，∠ABC=∠ADC，

∴∠ADF=∠D【解析】证明EB/​19.【答案】解：(1)30÷20%=150，

即样本容量是150；

(2)日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150−30−45=75(人)，

补全的条形统计图如右图所示；

(3【解析】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

(1)根据统计图中的数据可以求得样本容量；

(2)根据(1)中的结果可以求得阅读时间在0.5～1小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；

(3)20.【答案】③

16

0.2

【解析】解：(1)由题意可得，

抽样方式最合理的是在八年级10个班中每班各随机抽取4名学生的成绩；

故答案为：③；

(2)①m=40×0.4=16；

n=840=0.2；

故答案为：16，0.2；

②根据各类的频率画图如下：

21.【答案】(−【解析】解：(1)如图，线段CD和线段EF即为所求；

(2)线段AB绕点P(−1,−1)顺时针旋转90°可以得到线段EF，

所以P(−1,−1)．

(22.【答案】(1)证明：∵DE/​/AC，CE/​/BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∴四边形【解析】此题主要考查了菱形的性质，以及矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理，以及菱形的性质．

(1)首先证明四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的性质可得AC⊥BD，进而得到四边形OCE23.【答案】解：(1)如图1，点F即为所求作；

(2)如图2，菱形E【解析】本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

(1)连接AC，BD交于点O，连接OE，延长EO交CD于点F，点F即为所求作；

(2)在线段DC上截取线段DG，使得DG=BE，连接EG，作线段EG24.【答案】6

【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵AG⊥BD，CH⊥BD，

∴∠AGD=∠CHB=90°，

∵E，F分别为AD，BC的中点，

∴GE=DE=12AD，HF=BF=12BC，

∴EG=HF，∠EDG=∠EGD，∠FBH=∠BHF，

∵AD/​/BC，

∴∠EDG=∠FBH，

∴∠EGD=∠FHB，

∴EG/​/FH，

∴四边形GEHF是平行四边形；

(25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠APB=∠PAF，

由翻折的性质得：∠APB=∠APF，

∴∠APF=∠PAF，

∴AF=PF；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠BAD=90°，

①当点E在矩形ABCD内