2024年江苏省徐州市邳州市运河中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年江苏省徐州市邳州市运河中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.丰都正在创建全国文明城市，城市的英语单词city的大写字母是中心对称的是A. B. C. D.2.下列事件是必然事件的是(

)A.地球自转 B.明天下雨 C.时光倒流 D.冬天飘雪3.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的(

)A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差4.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、−a、−1的大小关系正确的是(

)A.−1<a<−a B.−5.下列计算正确的是(

)A.(a2)3=a6 B.6.比3大且比14小的整数可以是

(

)A.1 B.3 C.5 D.77.割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的算法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.这一思想在数学领域中有广泛的应用.例如：求3+3+3+⋯的值.则可以设xA.2 B.32 C.3 D.8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−49x2+83x与x轴的正半轴交于点AA.24 B.25 C.30 D.36二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.四月杨絮漫天飞舞，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______．10.函数y=1x−3中自变量x11.三角形的两边长分别为2和9，周长为偶数，则第三边长为______．12.若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为______．13.若抛物线y=(k−1)x2−14.如图，已知AB//DE，∠ABC=75

15.如图，在2×2的正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B为格点，即是小正方形的顶点，若将扇形OAB围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为______

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx的图象在第一象限交于点C，若AB=

17.如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E

18.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，将AB绕点A逆时针旋转角α(0°

三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)25+(20.(本小题8分)

(1)解方程组x+y=5321.(本小题8分)

今年我市新冠疫情在各地医疗队的帮助下，得到有效控制，我市准备向某客运公司租用A、B两种类型客车，陆续将支援队护送离城，已知每辆A型客车的载客人数比每辆B型客车多10人，如果单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多．(特别注明：本题中载客人数不考虑客车司机)

(1)问每辆A、B型客车分别可载多少人？

(2)某天，有630位支援人员需护送，客运公司根据需要，安排了A、B型汽车共16辆，每辆A型客车的租金为1200元，每辆B型客车的租金为1000元，总租金不超过22.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC=12．

(1)求作：以23.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．

(1)请判断直线

24.(本小题8分)

某无人机兴趣小组在操场上开展活动(如图)，此时无人机在离地面的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°.又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，若教学楼BC的高度为13米，求此时无人机距离地面的高度．(注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：si25.(本小题8分)

已知二次函数y=x2+bx+c．

(1)当c=−2b−4时，此函数图象与x轴有一个交点在y轴左侧，求b的取值范围；

(2)当b=1时，若存在实数x0，使得当x=26.(本小题8分)

(1)问题发现：

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．

①线段AD，BE之间的数量关系为______；

②∠AEB的度数为______．

(2)拓展探究：

如图2，△ACB和△AED均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，点B，D，答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D中的大写字母都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项B中的大写字母能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：B．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2.【答案】A

【解析】解：A、地球自转是必然事件，符合题意；

B、明天下雨是随机事件，不符合题意；

C、时光倒流是不可能事件，不符合题意；

D、冬天飘雪是随机事件，不符合题意．

故选：A．

根据随机事件的定义进行解答即可．

本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．3.【答案】A

【解析】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，

而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，

故选：A．

由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4.【答案】B

【解析】解：由数轴可知，−1<0<a，且|−1|<|a|，

故a、−a、−1的大小关系为：5.【答案】A

【解析】解：A.(a2)3

=a2×3

=a6，

则A符合题意；

B.a6÷a2

=a6−2

=a4，

则B不符合题意；

C.a3⋅a4

=6.【答案】B

【解析】解：∵1<3<2，而3<14<4，

∴比3大且比14小的整数可以是2、37.【答案】B

【解析】解：∵1+13+132+133+…=1+13(1+13+132+18.【答案】A

【解析】解：连接OB，过C点作CM⊥OB于M点，过A点作AN⊥OB于N点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，如图，

令y=0，得方程−49x2+83x=0，

解得：x1=0，x2=6，

∴A点坐标为(6,0)，即OA=6，

将y=−49x2+83x配成顶点式得：y=−49(x−3)2+4，

∴B点坐标为(3,4)，

∴BD=4，OD=3，

∵CM⊥OB，AN⊥OB，

∴∠BMC=∠ANO=90°，

根据抛物线对称轴的性质可知BD⊥OA，

∴∠BDO=90°，

在Rt△BDO中，

利用勾股定理得OB=OD2+BD2=32+42=5，

∵∠9.【答案】1.05×【解析】解：0.0000105=1.05×10−5．

故答案为：1.05×10−5．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−10.【答案】x≠【解析】解：根据题意得，x−3≠0，

解得x≠3．

故答案为：x≠3．

根据分母不等于0列式进行计算即可求解．

本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

(111.【答案】9

【解析】解：设第三边长x．

根据三角形的三边关系，得7<x<11．

∴三角形的周长l的取值范围是：18<l<22．

又∵三角形的周长为偶数，因而满足条件的数有20．

∴第三边长为20−12.【答案】9

【解析】解：360°÷40°=9，

故答案为：9．

一个多边形的外角和为360°13.【答案】k≤2且【解析】解：依题意，得k−1≠0Δ=(−2)2−4(k−1)≥0

解得

k≠1k≤2，

所以k的取值范围为k≤2且k≠−1，

故答案为：k≤2且k≠1．

由题意可知k−1≠0，又因为二次函数y=14.【答案】55°【解析】解：如图，延长ED与BC相交于点F，

∵AB//DE，

∴∠BFD=∠ABC=75°，

∴∠CFD=180°−75°=105°，15.【答案】12【解析】解：这个锥的底面圆的周长为：90360×2π×2=π；

∴这个锥的底面圆的半径为：π÷16.【答案】2

【解析】【分析】

过点C作CH⊥x轴于点H，求出点C的坐标，将其代入y=kx，即可得解．

【解答】

解：如图，过点C作CH⊥x轴于点H．

∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B，

∴A(−1,0)，B(0,1)，

∴OA=OB=1，

∵OB17.【答案】3【解析】解：由题意，以A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，

设切点为F，连接AF，则AF⊥BC，

等边△ABC中，AB=AC=BC=2，∠BAC=60°，

∴CF=B18.【答案】90°或180°或【解析】解：由题意可知，P点在以A为圆心，AB为半径的圆上运动．

如图：延长BA与⊙A交于P3，连接P3C.

∵P3C=2AB=BC，

又∵∠B=60°，

∴△P3BC为等边三角形，

∴AC⊥AB．

在▱ABCD中，AB/​/CD，AB=CD，

∴CD⊥AC．

∴∠ACD=90°，

∴当P在直线AC上时符合题意，

∴α1=90°，α2=270°．

连接P319.【答案】解：(1)原式=5+13−1+1

=513；

(【解析】(1)根据实数的运算法则计算即可；

(220.【答案】解：(1)x+y=5①3x+10y=30②，

②−①×3，得7y=15，

解得y=157，

把y=【解析】(1)方程组利用加减消元法求解即可；

(221.【答案】解：(1)设每辆A型客车可载x人，则每辆B型客车可载(x−10)人，

由题意得：900x=700x−10，

解得：x=45，

经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，

则x−10=35，

答：每辆A型客车可载45人，则每辆B型客车可载35人；

(2)设租A型客车a辆，则租b型客车(16−a)辆，

由题意得：1200a+1000(16−a)≤1780045a+35(16−a)≥630，

解得：7≤a≤9，

∵a为正整数，

∴a取值为7，8，9，

∴有3种租车方案，

①租A型客车7辆，B型客车【解析】(1)设每辆A型客车可载x人，则每辆B型客车可载(x−10)人，由题意：单独租用A型客车护送900人，与单独租用B型客车护送700人所用车辆数一样多，列出分式方程，解方程即可；

由(2)设租A型客车a辆，则租b型客车(16−a)辆，由题意：有22.【答案】解：(1)如图，四边形BDEF即为所求作的菱形．

(2)∵四边形BDEF是菱形，

∴ED=BD，ED//BA，

∵∠A=90°，

【解析】(1)作BE平分∠ABC交AC于点E，作线段BE的垂直平分线交AB于点D，交BC于点F，连接DE，EF即可．

23.【答案】解：(1)直线AC是⊙O的切线，

理由如下：如图，连接OA，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠ABC，

又∵∠CAD=∠ABC，

∴∠OAB=∠CAD=∠A【解析】本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键．

(1)如图，连接OA，由圆周角定理可得∠BAD=90°=∠OAB24.【答案】解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，如图所示：

则四边形BCFE是矩形，

∴EF=BC=13米，CF=BE，

由题意得：AB=57米，∠DAE=30°，∠DCF【解析】过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点25.【答案】解：(1)∵c=−2b−4，

∴y=x2+bx−2b−4，

令y=0，则x2+bx−2b−4=0，

解得：x1=2，x2=−b−2，

∵有一个交点在y轴左侧，

∴−b−2<0，

∴b>−2；

(2)∵b=1，

∴函数表达式为y=x2+x+c，

∵存在实数x0，使x=x0时，y≤1，

∴当y取1时，c有最大值，

∴1=x02+x0+c，c=−x02−x0+1=−(x0+12)2+54，

∴当x0=−12时，c的值最大，最大值为54；

(3)∵b=−2m，c=0，∴y=x2【解析】(1)把c=−2b−4代入可得y=x2+bx−2b−4，然后令y=0，可得x1=2，x2=−26.【答案】AD=B【解析】解：(1)①∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA=CB=AB，CD=