2024年中考数学复习（全国版）第二讲 一般三角形及其性质（考点精析+真题精讲）（解析版）

备战2024中考数学一轮复习备战2024中考数学一轮复习第2讲一般三角形及其性质第2讲一般三角形及其性质№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌题型突破➍专题精练第四章三角形第2讲一般三角形及其性质→➊考点精析←→➋真题精讲←考向一三角形的三边关系考向二三角形的内角和外角考向三三角形中的重要线段第2讲一般三角形及其性质→➊考点精析←一、三角形的基础知识1．三角形的概念由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．2．三角形的三边关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．3．三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．4．三角形中的重要线段（1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．（2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．（3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）．（4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．→➋真题精讲←考向一三角形的三边关系1．（2023·湖南·统考中考真题）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边判断即可．【详解】A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；

D.，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了是否构成三角形，熟练掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．2．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点【答案】B【分析】根据相关概念逐项分析即可．【详解】A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．3.小芳有两根长度为6cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为__________的木条．A．2cm B．3cmC．12cm D．15cm【答案】C【解析】设木条的长度为xcm，则9–6<x<9+6，即3<x<15，故她应该选择长度为12cm的木条．故选C．4．（2023·江苏连云港·统考中考真题）一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是__________．（只填一个即可）【答案】4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．【详解】解：设第三边长为x，由题意得：，则，故答案可为：4（答案不唯一，大于2且小于8之间的数均可）．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．考向二三角形的内角和外角5．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据等腰三角形的等边对等角和三角形的内角和定理，即可解答．【详解】解：，，，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的等边对等角性质，三角形内角和定理，熟知上述概念是解题的关键．6．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．【详解】由图可得∵，∴∴故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．7.小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，，，，则等于A． B． C． D．【答案】C【解析】如图，∵，，∵，，∴==，故选C．8．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，，且，，则等于（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】可求，再由，即可求解．【详解】解：，，，，．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．9．（2021·陕西中考真题）如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（）A．60° B．70° C．75° D．85°【答案】B【分析】由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求解．【详解】解：∵，，∴在Rt△BEC中，由三角形内角和可得，∵，∴；故选B．【点睛】本题主要考查三角形内角和及外角的性质，熟练掌握三角形内角和及外角的性质是解题的关键．10．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在中，若，，，则______．

【答案】【分析】根据等边对等角得出，再有三角形内角和定理及等量代换求解即可．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故答案为：．【点睛】题目主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键．11．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图．在中，，．若，则______．【答案】54°【分析】首先根据等腰三角形的性质得出∠A=∠AEF，再根据三角形的外角和定理得出∠A+∠AEF=∠CFE，求出∠A的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠B的度数即可．【详解】∵AF=EF，∴∠A=∠AEF，∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，∴∠A=36°，∵∠C=90°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-∠A-∠C=54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理，等腰三角形的性质，掌握相关定理和性质是解题的关键．考向三三角形中的重要线段12．（2023·云南·统考中考真题）如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（

）

A．4米 B．6米 C．8米 D．10米【答案】B【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解∶∵的中点分别为，∴是的中位线，∴米，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．13．（2023·安徽·统考中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家