2024年中考数学复习（全国版）第二讲 特殊四边形的性质与判定（考点精析+真题精讲）（原卷版）

备战2024中考数学一轮复习备战2024中考数学一轮复习第2讲特殊四边形判定及其性质第2讲特殊四边形判定及其性质№考向解读➊考点精析➋真题精讲➌题型突破➍专题精练第五章四边形第2讲特殊四边形判定及其性质本单元内容是考查重点,年年都会考查,分值为15分左右,预计2024年各地中考还将出现,并且在选择、填空题中考查利用特殊四边形性质和判定求角度、长度问题的可能性比较大.解答题中考查特殊四边形的性质和判定,一般和三角形全等、解直角三角形、二次函数、动态问题综合应用的可能性比较大.对于本单元内容,要注重基础,反复练习,灵活运用.→➊考点精析←→➋真题精讲←考向一矩形的性质考向二矩形的判定考向三菱形的性质考向四菱形的判定考向五正方形的性质考向六正方形的判定第2讲特殊四边形判定及其性质→➊考点精析←一、矩形的性质与判定1．矩形的性质：（1）四个角都是直角；（2）对角线相等且互相平分；（3）面积=长×宽=2S△ABD=4S△AOB．（如图）2．矩形的判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；（2）有三个角是直角；（3）对角线相等的平行四边形．二、菱形的性质与判定1．菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；（3）面积=底×高=对角线乘积的一半．2．菱形的判定：（1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的平行四边形；（3）四条边都相等的四边形．三、正方形的性质与判定1．正方形的性质：（1）四条边都相等，四个角都是直角；（2）对角线相等且互相垂直平分；（3）面积=边长×边长=2S△ABD=4S△AOB．2．正方形的判定：（1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；（2）一组邻边相等的矩形；（3）一个角是直角的菱形；（4）对角线相等且互相垂直、平分．四、联系（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角．五、中点四边形（1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.（2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.（3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.（4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.→➋真题精讲←题型三菱形的性质及判定1．（2023·湖南·统考中考真题）如图，菱形中，连接，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．2．（2023·浙江·统考中考真题）如图，在菱形中，，则的长为（

）

A． B．1 C． D．3．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，菱形的对角线与相交于点O，E为边的中点，连结．若，则（

）

A．2 B． C．3 D．44．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．

(1)是直角三角形吗？请说明理由；(2)求证：四边形是菱形．5．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，的面积等于，求平行线与间的距离．题型四矩形的性质及判定6．（2023·上海·统考中考真题）在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（

）A． B． C． D．7．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（

）

A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴8．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，矩形的对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．

9．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．

(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是矩形．10．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，点E是矩形的边上的一点，且．

(1)尺规作图（请用铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；(2)试判断四边形的形状，并说明理由．11．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)连接，若，求证：四边形是矩形．12．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）如图，点在的边上，，请从以下三个选项中①；②；③，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．

(1)你添加的条件是_________（填序号）；(2)添加条件后，请证明为矩形．题型五正方形的性质及判定13．（2023·湖南常德·统考中考真题）如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(

)

A． B． C． D．14．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（）

A． B． C． D．15．（2023·重庆·统考中考真题）如图，在正方形中，O为对角线的中点，E为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点F，连接，若，则的长度为（

）

A．2 B． C．1 D．16．（2023·山东枣庄·统考中考真题）如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___