人教版2019选择性必修第一册高二物理同步练习2.4单摆(原卷版+解析)

第4节单摆单摆、单摆的回复力1．关于单摆，下列说法正确的是（）A．摆球受到的回复力是它所受的合力B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零C．摆球的回复力等于重力和摆线拉力的合力D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力2．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．单摆的摆长约为2.0mB．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm)C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大单摆的周期3．有一摆钟如图甲所示，其钟摆的结构示意图如图乙所示，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆，上下移动，从而改变等效摆长。已知北京的重力加速度约为，海口的重力加速度约为，若将在北京走时准确的摆钟移至海口，则下列说法正确的是（）A．在海口的摆钟摆动比北京快，若要调准可将螺母适当向上移动B．在海口的摆钟摆动比北京快，若要调准可将螺母适当向下移动C．在海口的摆钟摆动比北京慢，若要调准可将螺母适当向上移动D．在海口的摆钟摆动比北京慢，若要调准可将螺母适当向下移动4．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（）A．单摆振动的频率是0.8HzB．t＝0时摆球位于C点C．t＝0.2s时摆球位于平衡位置O，加速度为零D．若当地的重力加速度g＝π2，则这个单摆的摆长是0.16m用等效摆长、等效重力加速度求单摆周期5．如图所示，一根不可伸长的细绳下端拴一小钢球，上端系在位于光滑斜面O处的钉子上，小球处于静止状态，细绳与斜面平行。现使小球获得一平行于斜面底边的初速度，使小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°。已知斜面倾角为θ，悬点到小球球心的距离为L，重力加速度为g。则小球回到最低点所需的最短时间为（）A． B． C． D．6．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度a为(

)A．方向向上，大小为 B．方向向上，大小为C．方向向下，大小为 D．方向向下，大小为7．关于甲、乙图对应的说法正确的是（）A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力D．图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零8．如图所示为一单摆的振动图像，则（）A．t1和t3时刻摆线的拉力相同 B．t2和t3时刻摆球速度相等C．t3时刻摆球速度正在减小 D．t4时刻摆线的拉力正在减小9．一单摆在竖直面内做小角度摆动，其振动图像如图所示。若当地的重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．摆长为，t2时刻悬线对摆球的拉力最大B．摆长为A，t1时刻悬线对摆球的拉力最大C．摆长为2A，t1时刻摆球的重力势能最大D．摆长为，t1时刻摆球的重力势能最大10．图示为地球表面上甲、乙单摆的振动图像。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落体加速度为，月球上的自由落体加速度为。下列说法正确的是（）A．甲、乙两个单摆的摆长之比为B．甲摆在月球上做简谐运动的周期为5sC．甲摆振动的最大偏角约为2.3°D．从t＝0开始，乙第一次到达右方最大位移时，甲到达平衡位置且向左运动11．如图甲所示，点为单摆的固定悬点，现将小摆球（小摆球可视为质点，且细线处于张紧状态）拉至点，释放小摆球，则小摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，（小于且是未知量）。图乙表示小摆球对摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为小摆球从点开始运动的时刻。下列说法正确的是（取）A．单摆的振动周期为B．可以算出单摆摆长C．在小于的情况下，越大，周期越大D．在小于的情况下，越大，运动过程中的最大速度越大12．如图所示，固定曲面AC是一段半径为5.0m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=8cm，现将一小物体先后从斜面顶端C和斜面圆弧部分中点D处由静止释放，到达斜曲面底端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是（）A．v1<v2 B．v1>v2C．t1<t2 D．t1=t213．如图所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆。如果在摆球经过的区域加上如图所示的匀强磁场，不计摩擦及空气阻力，下列说法中正确的是（）A．单摆周期不变 B．单摆周期变大C．单摆的振幅逐渐减小 D．摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变14．如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为（）A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．1.2πs E．2.0πs15．（2022浙江卷）图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动。若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是（）A．甲图中的小球将保持静止B．甲图中的小球仍将来回振动C．乙图中的小球仍将来回摆动D．乙图中的小球将做匀速圆周运动16．（2019全国卷）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a．绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____． A．B．C．D．第4节单摆单摆、单摆的回复力1．关于单摆，下列说法正确的是（）A．摆球受到的回复力是它所受的合力B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零C．摆球的回复力等于重力和摆线拉力的合力D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力【答案】B【详解】A．摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，故A错误；B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，故B正确；CD．根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力；在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C、D错误。故选B。2．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（）A．单摆的摆长约为2.0mB．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8cosπt(cm)C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大【答案】D【详解】A．由图乙知，单摆周期为2s，由单摆周期公式可解得单摆的摆长为，A错误；B．单摆的位移x随时间t变化的关系式为，B错误；C．从t＝0.5s到t＝1.0s的过程中，摆球从最高点回到平衡位置，摆球的重力势能逐渐减小，C错误；D．从t＝1.0s到t＝1.5s的过程中，摆球从平衡位置回到最高点，位移逐渐增大，回复力与位移成正比，古摆球所受回复力逐渐增大，D正确。故选D。单摆的周期3．有一摆钟如图甲所示，其钟摆的结构示意图如图乙所示，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆，上下移动，从而改变等效摆长。已知北京的重力加速度约为，海口的重力加速度约为，若将在北京走时准确的摆钟移至海口，则下列说法正确的是（）A．在海口的摆钟摆动比北京快，若要调准可将螺母适当向上移动B．在海口的摆钟摆动比北京快，若要调准可将螺母适当向下移动C．在海口的摆钟摆动比北京慢，若要调准可将螺母适当向上移动D．在海口的摆钟摆动比北京慢，若要调准可将螺母适当向下移动【答案】C【详解】由单摆周期公式可知，重力加速度越小，周期越大，所以将在北京走时准确的摆钟移至海口时，周期变大，即在海口的摆钟摆动比北京慢。若要调准，应该将等效摆长减小，即可将螺母适当向上移动。故选C。4．如图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图像，由此可知（）A．单摆振动的频率是0.8HzB．t＝0时摆球位于C点C．t＝0.2s时摆球位于平衡位置O，加速度为零D．若当地的重力加速度g＝π2，则这个单摆的摆长是0.16m【答案】D【详解】A．由振动图像可判断，该单摆的周期为0.8s，频率为故A错误；B．由于规定摆球向右运动为正方向，且B点为摆球所能到达的左边最远位置，由振动图像可判断，t＝0时摆球位于B点，故B错误；C．由振动图像可判断，t＝0.2s时摆球位于平衡位置O，但摆球受到的合力不为零，所以加速度不为零，故C错误；D．根据单摆的周期公式可得把T＝0.8s，g＝π2，代入计算得l＝0.16m故D正确。故选D。用等效摆长、等效重力加速度求单摆周期5．如图所示，一根不可伸长的细绳下端拴一小钢球，上端系在位于光滑斜面O处的钉子上，小球处于静止状态，细绳与斜面平行。现使小球获得一平行于斜面底边的初速度，使小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°。已知斜面倾角为θ，悬点到小球球心的距离为L，重力加速度为g。则小球回到最低点所需的最短时间为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】因为小球偏离平衡位置，最大偏角小于5°，小球的运动可以看作单摆，根据牛顿第二定律理单摆的周期公式；小球回到最低点所需的最短时间为解得故选C。6．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度a为(

)A．方向向上，大小为 B．方向向上，大小为C．方向向下，大小为 D．方向向下，大小为【答案】D【详解】由可知，周期增大为原来的2倍．等效重力加速度．设绳子拉力为F，由，，上式联立可得，则大小为，方向向下．综上分析，D正确．7．关于甲、乙图对应的说法正确的是（）A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力D．图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零【答案】BD【详解】A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，A错误；B．弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置O点的变速直线运动，B正确；C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，C错误；D．题图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力指向圆心，D正确。故选BD。8．如图所示为一单摆的振动图像，则（）A．t1和t3时刻摆线的拉力相同 B．t2和t3时刻摆球速度相等C．t3时刻摆球速度正在减小 D．t4时刻摆线的拉力正在减小【答案】AD【详解】A．由题图可知，t1和t3时刻摆球的位移相等，摆球在同一位置，速度大小相同，但方向不同，则摆线拉力相同，故A正确；B．t2时刻摆球在负的最大位移处，速度为零，t3时刻摆球向平衡位置运动，所以t2和t3时刻摆球速度不相等，故B错误；C．t3时刻摆球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C错误；D．t4时刻摆球正远离平衡位置，重力沿摆线方向的分力减小，而且速度正在减小，摆线拉力也减小，故D正确。故选AD。9．一单摆在竖直面内做小角度摆动，其振动图像如图所示。若当地的重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．摆长为，t2时刻悬线对摆球的拉力最大B．摆长为A，t1时刻悬线对摆球的拉力最大C．摆长为2A，t1时刻摆球的重力势能最大D．摆长为，t1时刻摆球的重力势能最大【答案】AD【详解】由题图可知单摆的周期为解得摆长为由于单摆做小角度摆动，设摆角为θ，则，t2时刻摆球经过平衡位置，此时速度最大，所需向心力最大，而重力与悬线拉力的合力提供向心力，且二者方向相反，所以此时悬线对摆球的拉力最大；t1时刻摆球位于最高点，重力势能最大。故AD正确，BC错误。故选AD。10．图示为地球表面上甲、乙单摆的振动图像。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，地球上的自由落体加速度为，月球上的自由落体加速度为。下列说法正确的是（）A．甲、乙两个单摆的摆长之比为B．甲摆在月球上做简谐运动的周期为5sC．甲摆振动的最大偏角约为2.3°D．从t＝0开始，乙第一次到达右方最大位移时，甲到达平衡位置且向左运动【答案】BCD【详解】A．由图像可知，甲乙单摆的周期之比为1:2，根据可知可知甲、乙两个单摆的摆长之比为1:4，选项A错误；B．根据可知甲摆在月球上做简谐运动的周期为选项B正确；C．甲摆摆长为振幅为A=4cm则振动的最大偏角即θ≈2.3°选项C正确；D．从t＝0开始，乙第一次到达右方最大位移时为t=1s的时刻，此时甲到达平衡位置且向左运动，选项D正确。故选BCD。11．如图甲所示，点为单摆的固定悬点，现将小摆球（小摆球可视为质点，且细线处于张紧状态）拉至点，释放小摆球，则小摆球将在竖直平面内的、、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，（小于且是未知量）。图乙表示小摆球对摆线的拉力大小随时间变化的曲线，且图中时刻为小摆球从点开始运动的时刻。下列说法正确的是（取）A．单摆的振动周期为B．可以算出单摆摆长C．在小于的情况下，越大，周期越大D．在小于的情况下，越大，运动过程中的最大速度越大【答案】BD【详解】A．一个单摆的振动一个周期内，小球两次经过最低点，由图可知，振动的周期应该为0.4πs，故A错误；B．由单摆周期公式可得故B正确；C．在θ小于5°的情况下，单摆做简谐振动，θ变大，但周期不变，故C错误；D．小球下落过程中机械能守恒，记小球质量为m，绳长为L，由题意有解得，θ越大，cosθ越小，运动过程中的最大速度越大，故D正确。故选BD。12．如图所示，固定曲面AC是一段半径为5.0m的光滑圆弧形成的，圆弧与水平方向相切于A点，AB=8cm，现将一小物体先后从斜面顶端C和斜面圆弧部分中点D处由静止释放，到达斜曲面底端时速度分别为v1和v2，所需时间为t1和t2，以下说法正确的是（）A．v1<v2 B．v1>v2C．t1<t2 D．t1=t2【答案】BD【详解】AB．由动能定理可得从C点释放小物体竖直位移h较大，重力做功较多，故末速度较大，即故A错误，B正确；CD．由于圆弧半径远大于AB长，小物体在圆弧上的运动可等效看成单摆，由单摆周期公式可得小物体从C点释放和从D点释放，到达A点的时间均为，释放位置只影响振幅，不影响周期，故故C错误，D正确。故选BD。13．如图所示，带电金属小球用绝缘丝线系住，丝线上端固定，形成一个单摆。如果在摆球经过的区域加上如图所示的匀强磁场，不计摩擦及空气阻力，下列说法中正确的是（）A．单摆周期不变 B．单摆周期变大C．单摆的振幅逐渐减小 D．摆球在最大位移处所受丝线的拉力大小不变【答案】AD【详解】AB．加磁场后，带电小球所受洛伦兹力方向沿半径方向，重力沿圆弧切线方向的分力没有改变，所以周期不变，B错误，A正确；C．摆动过程中，洛伦兹力不做功，因此单摆的振幅不变，C错误；D．在最大位移处，摆球速度为零，不受洛伦兹力，所以拉力大小不变，D正确。故选AD。14．如图所示，房顶上固定一根长2.5m的细线沿竖直墙壁垂到窗沿下，细线下端系了一个小球（可视为质点）。打开窗子，让小球在垂直于窗子的竖直平面内小幅度摆动，窗上沿到房顶的高度为1.6m，不计空气阻力，g取10m/s2，则小球从最左端运动到最右端的时间可能为（）A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．1.2πs E．2.0πs【答案】BDE【详解】小球的摆动可视为单摆运动，摆长为线长时对