2023年南开初三年级上册开学考试模拟

重庆市南开中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试模拟

（满分150分，考试时间120分钟）

选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1.（4分）下列代数式中属于分式的是（）

A.空B.旦C.D.2”一

214x+y3

2.（4分）使分式^有意义的x的取值范围为（）

3-x

A.x>-3B.x#3C.x#-3D.x<3

3.（4分）下列从左到右的变形属于因式分解的是（）

A.a（x+y）=ax+ayB.x2~1=（x+1）（x-1）

C.（x+y）（x-y）=x2-y2D.x^+2x+\=x（x+2）+1

4.（4分）如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中N8/C=NE4O=90°,N8=60。，N£=45°,

4E与8C相交于点巴若AB〃DE,则NE尸8的大小是（）

5.（4分）如图，△/8C与△/）四位似，点。为位似中心，己知04OD=\z3,且△ABC的面积为4,则

的面积为（）

A.8B.10C.16D.36

1

6.（4分）估计&（VTo-）的值应在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

7.（4分）下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

D.一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形

8.（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不

足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余

1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）

A[y=x+4.5B[y=x+4.5

（0.5y=x-l[y=2x-l

fy=x-4.5fy=x_4.5

[0.5y=x+l[y=2x-l

9.（4分）如图，正方形和正方形CEFG中，点。在CG上，AD=42,DG=±M，"是ZF的中点，那

3

A.3B.C.D.-

34

10.（4分）在多项式a+3+c+d+e中添加1个绝对值符号，使得绝对值符号内含有/（2WZ5）项，并把绝对值符

号内最右边项的“+”改为“-称此为“绝对操作”.最后将绝对值符号打开并化简，得到的结果记为例

如：将原多项式添加绝对值符号后，可得|°+旬+c+d+e,此时k=2.再将“+6”改为“-b”,可得-b\+c+d+e.于

是同一种“绝对操作”得到的〃有2种可能的情况：M=a-b+c+d+e或M=-a+6+c+"e.下列说法正确的个

数为①若左=5,M=0f贝lje=a+b+c+d；②共有2种“绝对操作”，可能得至lj河=〃+6-c+d+e；③共有3种“绝

对操作”，使得可能得到的〃中有且只有2个（）

A.0B.1C.2D.3

2

二.填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11.（4分）计算：（2021-7T）°-（A）.

3

12.（4分）一个多边形的内角和为900。，则这个多边形的边数为.

13.（4分）有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字-1,-1,0,2.把这四张卡片背面朝上，随机抽取

3

1张将上面的数字记作a,则aWO的概率是.

14.（4分）如图，直线。力解析式为y=x,轴于点8,反比例函数y上过48中点C,若的面积为2,

15.（4分）如图，在RtZ»8C中，ZC=90°,CA=CB=4,分别以/、B、C为圆心，以为半径画弧，三条

2

弧与边所围成的阴影部分的面积是.

16.（4分）如图，在RtZ\N8C中，ZACB=90a,8c=5,NC=10,点。为边4c的中点，点E在边N5上，连

接DE,将沿DE翻折得到△尸。E,连接AF,CF,若CF=6,则△FOE的面积是

且关于y的分式方程3-111=Jy有非负整数

-y-22-y

3

18.（4分）对于四位数M=abcd,若干位上的数字与百位上的数字的差的两倍等于十位上的数字与个位上的数字

的差，则把M叫做“双倍差数”，将“双倍差数”〃的个位数字去掉得到的数记为s,将千位数字去掉得到的数

记为f,并规定尸（A/）^s-t-10（6-4/）,则F（ab64）=；若一个四位数M=1201+1000a+1006+30c+"

（0W.W8,0Wb&7,0WcW3,0W4W8,a,b,c,4均为整数）是“双倍差数”，且尸（M）除以13余1,则

满足条件的M的最大值为.

三.解答题（共8小题，满分78分）

19.（8分）由平行四边形如何构造菱形？如图，平行四边形中，BE平分NABC,珈珈的思路是：过点Z作

8E的垂线4G,垂足为G,交线段8c于点F,然后利用四边相等的四边形是菱形即可完成构造，请根据以上思

路完成作图和填空.

证明：用直尺和圆规过点力作8E的垂线ZG交8E于点G,交.BC于点、F,连接EF（只保留作图痕迹）.

•.•四边形ABCD是平行四边形,

①,：.NAEB=NCBE,

平分NABC,二ZABE=ZCBE,②

_,

：.AB=AE,

'JAFVBE,

NAGB=NFGB=9Q°,

又,：BG=BG,

:AABG义AFBG(ASA),

.••③-

,:AB=AE,AFLBE,

...4尸垂直平分BE,

•••④.

:.BF=BA=EF=AE,

二四边形Z8FE是菱形.

4

20.(10分)计算：

1Q

⑴(。-26)2-(。-6)(-b-a)+3a・2b；(2)-?(x+l-----).

x2-2x+lx-1

21.(10分)入学考试前，某语文老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间的语文基础知识背诵情况，对两

个班的学生进行了语文基础知识背诵检测，满分100分.现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整

理，描述和分析(成绩得分用x表示，共分为五组：

40Wx<80,8.80Wx<85,C85Wx<90,D90Wx<95,£95WxW100),下面给出了部分信息:

甲班20名学生的成绩为：

甲班82859673919987918691

879489969691100939499

乙班20名学生的成绩在。组中的数据是：93,91,92,94,92,92,92

甲、乙两班抽取的学生成绩数据统计表：

班级甲班乙班

平均数9192

中位数91b

众数C92

方差41.227.3

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述图表中a,b,c的值：a=；b=；c=；

(2)根据以上数据，你认为甲、乙两个班中哪个班的学生基础知识背诵情况较好？请说明理由(一条理由即可);

(3)若甲、乙两班总人数为120,且都参加了此次基础知识检测，估计此次检测成绩优秀GZ95)的学生人数

是多少？

乙班抽取的学生

5

22.（10分）如图1,△Z8C为等边三角形，AB=6,点。从8点出发，以每秒1个单位长度沿着氏4运动到4点

停止，作。交直线NC于£,设“>+CE=y,点。的运动时间为f.

（1）直接写出y与t之间的函数表达式，并写出对应f的取值范围；

（2）在图2的平面直角坐标系中画出y的图象，并写出函数y的一条性质;

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23.（10分）2022年夏天，重庆多地高温，露营广受市民喜爱.某电商购进一批4型帐篷和8型帐篷，已知一顶X

型帐篷的进价比一顶B型帐篷的进价多80元，购买40顶4型帐篷和60顶8型帐篷的金额相同.

（1）每顶Z型帐篷和8型帐篷的进价分别是多少元？

（2）7月份该电商以300元每顶售出/型帐篷120顶，以200元每顶售出8型帐篷150顶.8月份电商决定调

整价格，每顶4型帐篷的售价不变，每顶8型帐篷的售价在7月的基础上下降了加元，由于气温持续攀升，8

月份/型帐篷的销量比7月份增加了02"顶，B型帐篷的销量比7月份增加了m顶，商家在8月份获利10840

元，求用的值.

7

24.（10分）夜晚，小明站在两路灯/8、CD之间的点尸处，小明身高EF=1.5机，如图，若BD=10m,他在路灯

AB下的影子为FM,在路灯CD下的影子为FN.

（1）若FB=4m,FN=3m,求路灯CO的高度？

（2）若4B和CD的高度都恰好等于（1）中CO的高度，小明在两路灯4B、CD之间行走（不包括点B,点、D）,

则线段M0的长是否为定值？若是，请求出M0的长；若不是，请说明理由.

BNFM

8

25.（10分）如图1,在平面直角坐标系中，点力的坐标是（-6,0）,点8的坐标是（4,0）.等腰RtZXBOC的顶

点C在y轴正半轴.