2022-2023学年天津市西青区八年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年天津市西青区八年级（下）期末数学试卷

1.若>/2a+1在实数范围内有意义,则。的取值范围是（）

A.a<-1B.a<|C.a>-1D.a>|

2.如果一组数据：1,2,3,x的平均数是3,则x的值是（）

A.5B.6C.7D.8

3.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩

都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是陷=0.023,=0.020,5^=0.018,S，=0.021,

则这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

4.在0ABe。中，若乙4比48大20。，则ND的度数为（）

A.100°B,90°C.80°D.70°

5.将一次函数y=x+2的图象沿y轴向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）

A.y=%+7B.y=x—7C.y=x­5D.y=x-3

6.下列命题的逆命题成立的是（）

A.同旁内角互补，两直线平行

B.如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数

C.全等三角形的对应角相等

D.对顶角相等

7.如图，从电线杆离地面8山的A处向地面B处拉一条长17,"的缆绳，则8处到电

线杆底部C处的距离为（）

A.V353m

B.25m

C.15m

D.9m

8.一次函数y=kx+b中,y随x的增大而减小,b<0,则这个函数的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示:

成绩"11.501.601.651.701.751.8

人数232341

则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（）

A.1.75和1.65B.1.75和1.70C.1.70和1.60D.1.60和1.70

10.如图，。反映了某公司的销售收入（单位：元）与销售量（单位：t）的关

y/元

系，。反映了该公司产品的销售成本（单位，元）与销售量（单位:t）的关

系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应满足的范围是（)

5000

A.小于3/4000

B.小于4f3000

2000

C.大于3f1000

D.大于4/0123456

11.如图，矩形A8CD的对角线4C,8。相交于点O,DE//AC,CE//BD,点N分别是AO,A。的中

点，连接MN,若四边形OCED的周长是16,则的长为（）

A.1

12.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，过点E作EF〃BC交AB于点

F,连接OE,若OE=13,BF=12,则AC的长为（）

A.17\/~2

B.

C.12<2

D.5>/~2

13.己知，访是整数，则满足条件的最小正整数n为.

14.若直角三角形的两边长分别是2和3,则第三边长是

15.某公司欲招聘一名部门经理，对候选人进行三项素质测试，其中一位候选人的各项测试成绩为：专业知

识75分，语言能力62分，综合素质78分，根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测

试得分按4：3：3的比例确定每个人的测试总成绩，则这位候选人的测试总成绩是

16.函数y=kx与y=6-x的图象如图所示，则k三

17.如图，在菱形A8CD中，点E是。C的中点，连接8E,点、P是BE

的中点，连接AP,若48=2,AADC=60°,则AP的长等于

18.如图，直线y=—x+2与x轴交于点4,与y轴交于点8,点P是线段

AB的中点.

（团）在平面内是否存在点Q（?n,2）,使得AQ+PQ的值最小？（请填

写“是"或“否"）：

（团）如果存在满足（团）中条件的点Q,请直接写出m的值和AQ+PQ的最小

值；如果不存在，请说明理由.

19.计算：

（0）+2<8.

（图

20.如图，有一块四边形绿地ABCD,已知ZB=12m,BC=5m,DEIAC,DE=4m,△ACD的面积是26m2.

（团）判断△ABC的形状，并说明理由；

（团）求这块四边形绿地ABCD的面积.

21.如图，在aA2C£>中，CM14D于点M,延长D4至点N,使4N=DM,连接BN.求证：四边形8cMN

是矩形.

B

22.某校为了解初中学生每周参加体育活动的时间（单位：①，随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结

果，绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（团）图①中机的值为,本次接受调查的初中学生人数为.

（回）求统计的这组学生每周参加体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；

（团）现计划制定该校初中学生每周参加体育活动时间的标准，如果想让一半左右的学生都能达到这个标准,

可参考以上哪个统计量制定这个标准？（填“平均数”或“众数”或“中位数”）

23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.

留一段时间后，匀速骑行0.4九到达图书馆：在图书馆停留一段时间后，匀速骑行返回家中.给出的图象反映

了这个过程中小明离开家的距离ykm与离开家的时间xh之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：

（团）填表：

小明离开家的时间"0.10.21.82.22.8

小明离开家的距离/km1.2—6——

（回）填空：

①体育馆与图书馆之间的距离为km；

②小明从体育馆到图书馆的骑行速度为km/h；

③当小明离开家的距离为5h"时，他离开家的时间为h.

（团）当2WxW4时，请直接写出y关于x的函数解析式.

24.如图，矩形ABC。的顶点4,C分别在菱形EFG8的EH,FG上，顶点8,。分别在菱形EFGH的对角

线"/上.

（团）求证FC=4”；

（回）若A为EH的中点，菱形EFG4的周长是28,求BQ的长.

25.如图，在平面直角坐标系中，直线k：y=—；x+6分别与x轴，y轴交于点A,点B,与直线，2：y=x交

于点C.

（团）求点A,B,C的坐标;

（团）若点。是线段OC上一点，且△⑶。。的面积是△力。8面积的;，求直线B。的解析式；

（团）点P是直线％上一点，点Q是平面内任意一点，若以点。，B,P,。为顶点的四边形是菱形，请直接写

出点。的坐标.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：由题意得：2a+l20,

解得：a>-\,

故选：C.

根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：•••数据1,2,3,x的平均数是3,

二(1+2+3+x)+4=3,

解得x=6；

故选：B.

根据这组数据的平均数是3和算术平均数的计算公式列式计算即可.

此题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：,••四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是Sa=

0.023,S1=0.020,5^=0.018,S1=0.021,

・•・丙的方差最小，

即这10次跳绳测试中发挥最稳定的同学是丙.

故选：C.

根据方差的意义，即方差越小越稳定，即可得出答案.

本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳

定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

4.【答案】C

【解析】解：•••四边形A8CD是平行四边形，

・••Z-A+乙B=180°,乙B=Z.D,

・・,乙4比大20°,

:、Z.A—乙B=20°,

・•・乙B=80°>

・•・Z.D=80°,

故选：C.

在平行四边形A8C£＞中，乙4+/B=180。，乙D=LB,则求出乙4即可.

此题主要考查平行四边形的性质，即邻角的和为180。，对角相等.

5.【答案】D

【解析】解：将一次函数y=x+2的图象沿)，轴向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：

y=x+2—5,

即y=x-3.

故选：D.

直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可.

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键.

6.【答案】A

【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；

B、如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都

是正数，是假命题，不符合题意；

C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题，不符合题意；

。、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，不符合题意；

故选：A.

根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据平行线的性质、实数的乘法、全等三角形的判定定理、

对顶角的概念判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

7.【答案】C

【解析】解：•••地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，AB=17m,AC=8m,

•••BC=VAB2-AC2=15(m)，

即8处到电线杆底部C处的距离为15m.

故选：C.

根据地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，利用勾股定理求解即可.

本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常

用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数形结合的思想的应用.

8.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键.

先根据一次函数的增减性判断出左的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论.

【解答】

解：•••一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，

:,k<0.

b<0,

此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.

故选A

9.【答案】B

【解析】解：1.75出现了4次，出现的次数最多，则众数是1.75m；

把这些数从小到大排列，最中间的数是第8个数，则中位数是1.70.

故选：B.

根据众数和中位数的定义分别进行解答即可.

此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中

间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列,

就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.

10.【答案】D

【解析】解：由图可得，当0<x<4时，收入小于成本；

当x=4时，收入等于成本；

当x>4时,收入大于成本.

故选：D.

交点（4,4000）表示当销售量为5吨时,销售收入和销售成本相等，要想赢利，收入图象必须在成本图象上方，

从图象得出，当x>5时，收入大于成本.

此题为一次函数与不等式的综合应用，搞清楚交点的实际意义和函数图象的相对位置是关键.

11.【答案】B

【解析】解：•••DE//AC,CE//BD,

•••四边形OCE。是平行四边形，

•••四边形ABCD是矩形，

11

・・・AC=BD,OD=抻,OC=^AC,

:.OD=OC,

••・四边形OCE。是菱形，

••・四边形OCEZ）的周长是16,

...00=1x16=4,

vM,N分别是A。，A。的中点，

.1.”可是44。。的中位线，

1

•••MN=?OD=2.

故选：B.

由。E〃4C,CE//BD,推出四边形OCEZ）是平行四边形，由矩形的性质推出。。=0C,因此四边形OCEC

是菱形，由四边形。CED的周长是16,得到。。=4,由三角形中位线定理得到MN=3。。=2.

本题考查矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线定理，关键是由矩形的性质，推出四边形OCEO是菱形，

由三角形中位线定理即可求出NM的长.

12.【答案】A

【解析】解：过点E作EGJ.4D,

A.q_________D

s

BC

•四边形ABC。是正方形，EFIIBC,

••・四边形AFEG是正方形，

AG=EG,

DG=BF=12,

在出△DEG中，EG=5,

••.正方形的边长为17,

•••AC=17v1，

故选：A.

过点E作EG14D,由题意可得四边形AFEG是正方形，得出BF=DG=12,从而求出EG=4G=5,则

正方形的边长为17,即可求出对角线AC的长.

本题考查正方形的性质和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题关键.

13.【答案】3

【解析】解：V27rl=3V3n，

是整数，”为正整数，

n的最小值是3.

故答案为：3.

先根据二次根式的性质进行化简，再求出〃的最小正整数值即可.

本题考查了二次根式的定义，能求出，下=3/?是解此题的关键.

14.【答案】VT或A/13

【解析】解：当2是直角边，3是斜边时：

第三边的长=，32—22=7-5；

当2,3均为直角边时，第三边的长=722+32=1正

故答案为：或V13.

已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：2是直角边，3是斜边;

2,3均为直角边；可根据勾股定理求出上述两种情况下第三边的长.

本题考查的是勾股定理，由于已知的两边是直角边还是斜边并不明确，所以一定要分类讨论，以免漏解.

15.【答案】72分

【解析】解：这位候选人的测试总成绩是：75X4：3分

4鼠+3+3产\'

故答案为：7(2分).

根据加权平均数的计算公式解答即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

16.【答案】2

【解析】解：一次函数y=6-x与y=依图象的交点横坐标为2,

・•・y=6—2,

解得：y=4,

二交点坐标为(2,4),

代入y=kx,2k=4,解得k=2.

故答案为2.

首先根据一次函数y=6-x与y=kx图象的交点横坐标为2,代入一次函数y=6-x求得交点坐标为(2,4),

然后代入y=kx求得k值即可.

本题考查了两条直线相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6-%与、=依两个解析式.

17.【答案】

【解析】解：连接AE,AC,q

•••四边形ABCD为菱形，八、：'、、、、7

:•AD=CD=AB=2,AB//CD,/\、、、、、」

vAADC=600,/\

.••△4CD为等边三角形，'、、、

为CZ)的中点，BC

・•・AE1CD,DE=1,

•1.AE=VAD2-DE2=V22-l2=C，AE1AB,

•••Z.BAE=90°,

BE=VAB2+AE2=J22+(V-3)2=

P是BE的中点，

AP=^BE=-^~.

故答案为：子.

连接AE,AC,利用菱形的性质证明△ACO为等边三角形，由等边三角形的性质可证得4ELCD,利用勾股

定理可求解AE的长，再证明4B4E=90。，利用勾股定理求解BE的长，根据直角三角形斜边上中点的性质

可求解.

本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，构造直角三角形是解题的关键.

18.【答案】是

【解析】解：(团)由直线y=-x+2,

令y=0,得x=2,则4(2,0),

令x=0,得y=2,则B(0,2),

•••点Q(zn,2),

所以点Q在直线y=2上移动，

作4(2,0)关于y=2的对称点4'(2,4),如图：

连接AP交y=2于Q点，

有轴对称性质可得A'Q=AQ,

AQ+PQ=A'Q+PQ=4'P最小，根据两点之间线段最短,

•••P为AB中点，

•••P(l,l)>设直线4P为：y=kx+b,

(k+b=1

(2k+b=4'

解得：

lb=-2

:.A'P为:y=3x-2,

令y=2得：2=3m—2,

解得：m=I，

4

•••Qa2)，

・•・平面内存在点Q(g,2),使得4Q+PQ的值最小，

故答案为：是；

(回)由(1)知存在点Q(,2),使得ZQ+PQ的值最小为AP,

•••4(2,4),P(l,l),

A'P=J(2-1/+(4-1)2=<T0，

・•.AQ+PQ的值最小为：CU，

理由:见解析(日).

(回)根据直线y=-x+2与x轴交于点A,则4(2,0),作4(2,0)点关于直线y=2的对称点4(2,4),连接PA交

y=2于。点，此时4Q+PQ=&P最小，根据两点之间线段最短即可解决；

(回)根据(1)中作法计算即可说明存在，并求出最小值.

本题考查了一次函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称的性质与平面直角坐标

系中两点间的距离公式，解题的关键是运用轴对称的性质.

19.【答案】解：(/)，^一4门+2c

—3V-2—+4A/-2

=3<2;

(//)(<3+Cy-

=3+2<6+2-2G

=5.

【解析】(/)先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(〃)先根据完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可.

本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键.

20.【答案】解：(回)△4BC为直角三角形，理由如下：

•••DE1AC,DE=4m,△ACO的面积是26nl2,

11

.-.^AC-DE-26,即为Cx4=26.

•••AC=13m.

AB=12m,BC=5m,

AB2+BC2=122+52=169,AC2=132=169,

AB2+BC2=AC2,

•••△ABC为直角三角形；

(回)由(团)知,△ABC为直角三角形.

则：S四边形ABCD=4ABC、SAACD

1

=^AB-BC+26

1

=2x12x5+26

—56(m2).

答：这块四边形绿地ABC。的面积为56nl2.

【解析】（目）首先利用面积法求得AC的长度；然后由勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形；

（团）利用三角形的面积公式和S磔的48CO=A4Bc+SAACD解答.

本题考查了勾股定理在实际生活中的运用、直角三角形面积计算等知识，由勾股定理的逆定理判定△ABC是

直角三角形是解题的关健.

21.【答案】证明：•.•四边形4BC。是平行四边形，

.-.AD//BC,AD=BC,

■•■AN=DM,

•■AN+AM=DN+AM,

即NM=BC,

四边形BCMN是平行四边形，

又CM1AD,

4cMN=90°,

•••平行四边形BCMN是矩形.

【解析】由平行四边形的性质得4D〃BC,AD^BC,再证NM=8C,则四边形BCMN是平行四边形，然

后证NCMN=90。，即可得出结论.

本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键.

22.【答案】2030人众数

【解析】解：（团）调查人数为：3+10%=30（人），

学生每周参加体育活动的时间5小时的人数为：6+30x100%=20%,即m=20,

故答案为：20,30人；

（团）这组数据的平均数为：四±竺±嗤吧注&=5.2（h）,

这组数据中出现次数最多的是6〃，共有12次，因此众数是6儿

将这组数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是孚=5.5（h）,因此中位数是5.5人

答：平均数是5.2人中位数是5.5亿众数是6队

（团）众数，理由：这组数据的众数是6/?,样本中每周参加体育活动的时间6小时及以上的学生人数占（12+

3）4-30x100%=50%,约占调查人数的一半，并且这个数据还能更好的刺激低于6〃的学生积极向这个目

标努力，

故答案为：众数.

（团）从两个统计图可知，样本中学生每周参加体育活动的时间3小时的有3人，占调查人数的10%,由频率

=等即可求出调查人数，进而求出学生每周参加体育活动的时间5小时所占的百分比，确定"?的值；

（国）根据平均数、中位数、众数的定义和计算方法进行计算即可;

(团)根据平均数、中位数、众数的定义进行判断即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数、众数、平均数，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握平

均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提.

23.【答案】2.47825言端

【解析】解：(团)由图象可得，

①在前0.5/1的速度为6+0.5=12(km/h),

故当x=0.2时，小明离开家的距离为0.2x12=2.4(km),

当2<xS2.4时，速度为合授=5(km"),

二当x=2.2时，y=6+5x0.2=7(km),

在2.4<x<3.5时:距离不变，都是8h〃，故当x=2.8时，小明离开家的距离为8h〃,

故答案为：2.4；7；8；

(团)由图象可得，

①体育馆与图书馆之间的距离为2km,

故答案为：2；

②小明从体育馆到图书馆的骑行速度为：(8-6)+(2.4-2)=5(km//i),

故答案为：5；

③当0<%<0.5时，

小明离家的距离为5hn时•，小明离开家的时间为5+12=卷(位，

当3.54x<4时，

小明离家的距离为5%时，小明离开家的时间为3.5+(8—5)+[8+(4—3.5)]=瑞(%)，

故答案为：言或暮

1Z1O

(团)由图象可得，

①当2<x<2.4时，设y=kx+b,

(2k+b=6

(2.4/c+b=8'

解得｛::)

:.y=5x—4；

②当2.43.5时，y=8,

③当3.5<%<4时，设y=mx+n,

rn.if3.5m4-n=8

'147n4-n=0'

解得｛7二£叱

・•・y=-16%+64；

(5x-4(2<x<2.4)

由上可得，当2SxW4时，y关于x的函数解析式是y=[8(2.4<xW3.5)

1—16久+64(3.5<x<4)

(国)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；

也)①根据函数图象中的数据，可以得到体育馆与图书馆之间的距离；

②根据速度=路程+时间计算即可；

③根据图象可知，分两种情况，然后计算即可;

(团)根据(团)中的结果和函数图象中的数据，可以写出当2WxW4时，y关于x的函数解析式.

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

24.【答案】(日)证明：•.•四边形ABCD是矩形，

AD=BC,AD//BC,ABAD=90°,

Z.ADB=Z.CBD,

乙ADH=乙CBF,

・・•四边形EFGH是菱形，

・•.EH//FG,

・・•乙AHD=4CFB,

/△CBF(AAS),

・・・FC=AH.

(团)解：连接AC交切于O,

•・•AH//FC,

・・・Z.OAH=ZOCF,Z.OHA=ZOFC,

•：AH=FC,

•••△40H^ZkC0〃Q4S4),

OF=OH,OF=OH,

-AE=AH,

・・・力。是的中位线，

1

••AO=2EF

・♦・菱形E/G”的周长是28,

:.FE=7,

CBFQMS),

:.BF=DH,

・・・OF-BF=OH-DHf

・•・OB=OD,

•・•乙BAD=90°,

.-.AO=：BD,

1