追及问题（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷

追及问题

选择题（共20小题）

1.甲、乙二人练习跑步.若甲让乙先跑20米，则甲跑20秒钟可追上乙；若乙比甲先跑7

秒钟，则甲跑35秒钟能追上乙。则两人每秒钟共跑（）米。

A.9B.10C.11D.12

E.13

2.猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米.猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距离

狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸.

A.90B.105C.120D.135

3.兔子和乌龟赛跑，全程是2000米，两人同时从起点出发，乌龟每分钟跑20米，兔子每

分钟跑200米，兔子自以为跑得快，在半路睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离

终点还有400米，兔子睡了分钟。（）

A.90B.92C.95D.98

4.新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C

地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A,C之间恰有一点B是按照原计划时间到达

的，那么到达B点的时间是（）

A.11点35分B.12点5分C.11点40分D.12点20分

5.某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发

晚了5分钟，却早到达了4分钟.甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那

么到达丙地的时间是（）

A.11点40分B.11点50分

C.12点D.12点10分

6.佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会

增加1米/秒.开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍.两人从起点同时

出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米.

A.450B.524C.534D.570

7.猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃.当狐

狸前逃1米时，猎狗赶上了10米.如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，

猎狗总共走了（）米.

A.120B.118C.115D.100

8.甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地:100千米的8地，甲与丙以25千米/时的速度

乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速

度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往8地，这样甲、乙、丙三人同时到达B

地，此旅程共用时数为（）小时.

A.8B.9C.10D.6

9.某人乘长途车中途下车，客车开走10分钟后，发现将一行李遗忘在了客车上，情急之

下，马上乘出租车前去追赶。若客车速度为75公里/小时，出租车速度为100公里/小

时，价格2元/公里，那么该乘客想追上他的行李，要付的出租车费至少应为—元。

（）

A.70B.80C.90D.100

10.甲、乙二人分别从A、8两地同时出发，同向而行，出发后20分钟甲追上乙；如果甲

的速度变为原来的L5倍，则出发后10分钟追上乙.那么如果甲的速度变为原来的2

倍，出发后（）分钟追上乙.

A.5B.6C.型D.至

33

11.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米

/时，骑车人速度为10.8千米/时.这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人

用22秒钟，通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身总长是（）

A.22米B.56米C.781米D.286米

12.一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城.但

实际到达时间是下午4时，提前2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？（）

A.100千米B.120千米C.140千米

13.一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶.如果

两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（）米.

A.10B.16C.18D.20

14.某人所在单位每天有车早上7点准时到他家接他上班.有一天，他提前一小时出门慢

步，朝单位方向走去，途中遇到接他上班的车，他坐上车到达单位比平时早10分钟，此

人早上步行了（）分钟.

A.30B.40C.45D.55

15.小汽车和大轿车都从甲地驶往乙地，大轿车驶小轿车速度的性.大轿车要在两地中点

5

停10分钟，小轿车中途不停车，但比大轿车从甲地晚出发11分钟，却比大轿车早7分

钟到达乙地.大轿车是上午10时出发的，那么，小汽车超过大轿车是10时（）分.

A.18B.27C.36D.40

16.小明步行上学，每分钟行70米.离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸

爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.那么爸爸出发（）

分钟后追上小明.

A.3B.4C.5D.6

17.甲乙丙三个小运动员参加100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有5米；当乙到达

终点时，丙离终点还有5米；那么当甲到达终点时，丙离终点还有（）

A.10米B.9.75米C.9.25米D.10.25米

18.一个人M每天早晨准时坐飞机从A地飞到B地，一到B地机场，准时会有一辆专车到

达，把M送到C地.某天飞机早到一个小时，M下飞机后徒步向C地走，半路遇到专车

后乘车到达C地，结果比平时早到20分钟.问：/在路上走了多长时间？（）

A.30分钟B.40分钟C.50分钟D.60分钟

19.两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，

第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，第二辆汽车出发后（）小时追上第

一辆汽车.

A.9B.10C.11D.12

20.有快、中、慢三辆车同时从一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆

车分别用了6分钟、10分钟和12分钟追上骑车人.现在知道快车每小时行24千米，中

车每小时行20千米，那么慢车每小时行（）千米.

A.14B.19C.22D.16

二.填空题（共20小题）

21.黑恶魔从神塔偷了一颗时空宝石，然后沿直线向西逃跑。黑恶魔跑了100米时卫兵发

现异常，从神塔出发以黑恶魔1.5倍的速度追击，在被追上的瞬间黑恶魔使用时空宝石

的魔力转移到神塔东边的对称点上，然后向东逃跑。卫兵立即掉头继续追击，当卫兵再

次追上黑恶魔时他们距离神塔米。

22.有甲、乙两人，甲在汽车窗边看见乙向相反的方向走去，40秒后甲下车去追赶乙。如

果他步行的速度比乙快一倍，但比汽车速度慢邑。则甲追上乙需要秒。

5

23.一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的

时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑步才能追上野兔.

24.甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行。如果他们同时从同一起点出发，背向

而行，1分后两人相遇；如果他们同时从同一起点出发，同向而行，则3分后甲从背后

追上乙。依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花的时间是分。

25.甲、乙、丙是三个机器人，已知乙的速度是甲的9倍，丙的速度是乙的7倍，它们从相

同的地点同时出发沿相同的路线行走，当乙领先甲36厘米时，丙领先乙____厘米.

26.中国古代《九章算术》有委输算题的算法，委输是转运物资的意思，这种问题和现代的

行程问题有很多相似之处：今有转运物资的车辆，上午8点起运送太仓的粮食去上林，

运送过程预计花费4个小时，前三个小时每分钟行60米，11点时车夫发现无法按时到

达，于是按每分钟70米的速度赶往上林，到达时正好中午12点.那么他走后一半路程

比前一半路程少用了分钟.

27.小明和小莉两人同时出发从A地出发去8地，小明到达8地时，小莉距离3地还有150

米.如果小明将出发地点后移150米，两人再次同时出发，先到达的人到达B地时，另

一人距离2地还有30米.那么A、2两地相距米.

28.一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地，开出4小时后，一列火车也从甲地

开往乙地，这列火车的速度是汽车的3倍，在甲地和乙地中点的地方追上了汽车.甲、

乙两地相距千米.

29.小兔，小熊和小猴约好了一起去看望生病的小猫，小兔和小熊8点整同时出发；小兔

去树林采花，小兔家到树林的距离和小猫家到树林的距离相等；小熊去池塘捕鱼，小熊

家到池塘的距离和小猫家到池塘的距离相等.小兔开始采花的时候小猴刚好出门，小猴

走了上路程的时候小熊到了池塘边，小兔采花用了20分钟，小熊捕鱼用了60分钟，小

3

兔和小猴同时到达小猫家，小猴看到小兔带了花，有点不好意思就回家去拿香蕉，结果

恰好和小熊同时到达小猫家.如果三人的速度一直不变，小猴8点分出门的.

30.甲、乙两车从同一地点出发沿同一高速公路从A地到8地.甲车先出发2小时，乙车

出发后经5小时与甲车同时到达8地.如果乙车时速增加8千米，那么，出发后4小时

可追上甲车.A地与8地的距离是千米.

31.亮亮骑着自行车，以每分钟400米的速度，从46路汽车的始发站，沿46路车的线路前

进，当他骑出1400米时，一辆46路车从始发站开出，已知这辆车每分钟行600米，每4

分钟到达一站并停车1分钟，那么汽车开出分钟后能追上亮亮.

32.环形跑道周长500米，甲、乙两人同时同地按逆时针方向沿环形跑道跑步，甲每分钟

跑100米，乙每分钟跑80米，甲、乙两人每跑200米都要休息一分钟，则甲分

钟后第一次追上乙。

33.狗追狐狸，狗跳一次前进1.8米，狐狸跳一次前进1.1米.狗每跳两次时狐狸恰好跳3

次.如果开始时狗离狐狸有30米，那么狗跑米才能追上狐狸.

34.有甲、乙两人，甲在汽车上发现乙向相反的方向走去，40秒钟后甲下车去追赶乙，如

果他行的速度比乙快一倍，且是汽车速度的甲追上乙需要时间.

5

35.一辆长12米的汽车以每小时36千米的速度由甲站开往乙站，上午9点40分，在距乙

站2000米处遇到一行人，1秒后汽车经过这个行人，汽车到达乙站休息10分后返回甲

站，汽车追上那位行人的时间是.

36.一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3

倍.每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车

人.如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔分钟发一

辆公共汽车.

37.小王和小李到距离学校20千米的博物馆参观学习。小李骑自行车先走，45分钟后，小

王乘汽车出发，结果小王比小李晚5分钟到达。已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，

那么汽车的时速是每小时千米。

38.上午8：00,小明骑自行车上学，8：08分爸爸骑摩托车追他，在离家4千米处追上

他，爸爸返回家时天又下雨了，爸爸又骑摩托车给他送雨衣，再次追上时，恰好离家8

千米，这时是：o

39.甲乙两人进行10公里赛跑，甲跑完全程用了50分钟，此时乙离终点还差500米.为了

给乙一次机会，两人约定，第二次赛跑时甲退后500米起跑.假设两次跑步两人速度都

不变，则第二次跑步第一个人到达终点时，另一人离终点还差____米.

40.如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自8点同时出发，按顺时针方

向沿着三角形的边行进.甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都

因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发秒之后追上甲.

A甲

乙乙

BC

三.解答题（共20小题）

41.有一支56人的队伍，每8人排成一排，相邻两排之间间隔1米。这支队伍行进途中经

过一座桥CD从队首到达C处，直至队尾刚好离开。处，共用时150秒。此时排在队

尾的班长发现巡逻犬阿吉还在桥的另一端C处，于是以队伍1.5倍的速度返回去找阿

吉，同时队伍仍按原速度继续前行。30秒后，阿吉发现班长返回来找它，便立刻以2.1

米/秒的速度跑向班长，阿吉跑了40秒后与班长相遇，相遇后班长带着阿吉以队伍2倍

的速度前行追赶队首的指挥官。（注：队伍的长度不考虑人的身体大小）

第一问：该巡逻队队伍长度为多少米？

第二问：队伍行进的速度是多少？

第三问：从班长在。处返回找阿吉开始，到班长带着阿吉追上队首的指挥官，共用了多

少秒？

DB

42.如图是一个边长为100米的正方形跑道ABCD,甲、乙两人同时分别从A,C两点出

发，沿着跑道顺时针方向出发，甲的速度为每秒7米，乙的速度为每秒5米，他们每到

转弯处都要停留5秒钟，请问，当甲第一次追上乙时，要用多少时间？

43.一辆货车以每小时64千米的速度开出1.5小时后，一辆吉普车以每小时84千米的速度

追货车，几小时能追上？追上前1分钟两车相距多少千米？

44.猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子.已知猎狗跑2步的时间兔

子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到

它？

45.阿奇在一条与铁路平行的小路上行走，有一列客车迎面开来，40秒后经过阿奇.如果

这列客车从阿奇的背后开来，60秒后经过阿奇.试问：如果阿奇站着不动，客车多长时

间可以经过阿奇？

46.快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一骑车人也同方向行

进.这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人.已知快车每分行800米，慢车每分

行600米，求中速车的速度.

47.乌龟和兔子进行1000米赛跑，兔子速度是乌龟速度的5倍，当它们从起点同时出发

后，乌龟不停地跑，兔子跑到某■地点开始睡觉，兔子醒来时乌龟已经领先它，兔子奋

起直追，但乌龟到达终点时，兔子仍落后10米.求兔子睡觉期间，乌龟跑了多少米？

48.现在王丽有存款230元，张芳有存款310元，以后王丽打算每月存20元，张芳打算每

月存15元。请问：王丽几个月后的存款能赶上张芳？

49.一辆汽车在A、8两地之间不停地往返行驶，小刚从A去8,每小时4千米，汽车从B

去4途中相遇，30分钟后汽车由A返8追上小刚；再过70分钟后汽车由8返A的途

中又与小刚相遇，再过50分钟后汽车由A返8又追上小刚.

(1)求汽车的速度；

(2)求A、B两地之间的路程；

(3)在前面的条件下，若人、车分别从A、B同时出发，同向行驶，汽车从B到C处后

立即返回，回到8后继续朝A行驶，直至与小刚相遇，共用了5小时，求之间的路

程.

50.如图，沿着边长为90米的正方形，按A-BfC-O-A的方向，甲从A以65米/分的

速度，乙从B以74米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时，应该在正方形的哪一条边

上？

AD

BC

51.甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后就立即沿原路返回.已知他

们两人下山的速度都是各自上山速度的3倍.甲乙在离山顶150米处相遇，当甲回到山

底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程.

52.张强骑车从公交的A站出发，沿着公交路线骑行，每分钟行250米，一段时间后，一

辆公交车也从A站出发，每分钟行450米，并且每行驶6分钟需靠站停1分钟.若这辆

公交车出发15分钟的时候追上张强，则该公交车出发的时候，张强已经骑过的距离是多

少米？

53.学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动.第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时

行3.5千米.两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去

追第二小组.多长时间能追上第二小组？

54.五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游.第一中队步行每小时行4千

米，第二中队骑自行车，每小时行12千米.第一中队先出发2小时后，第二中队再出

发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？

55.甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往8地春游，已知当甲走了全程的」

3

时，乙离8地还有60千米，当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到的中点（全程

中，甲、乙分别保持各自的车速不变）.

（1）4、8两地相距多少千米？

（2）甲（车）与乙（车）谁跑得快？

（3）若甲（车）用1小时跑完全程，乙要用多少小时跑完全程？甲、乙的车速各是多少

（千米/小时）?

56.军军从A出发匀速去8,军军出发时阿平从8出发匀速去A,他们在途中C相遇，相

遇后军军又走了100米时掉头去追阿平，追上阿平时距C地360米；军军追上阿平立即

掉头去8,结果当军军到8时阿平也恰好到A,A、8距离为多少米？

57.有两辆汽车先后离开车站向码头开去。第一辆汽车的速度是每小时90千米，8时32分

时，第一辆汽车离车站的距离是第二辆汽车的1.2倍；到9时20分时，第一辆汽车离车

站的距离是第二辆汽车的2倍。如果第一辆汽车是8时08分离开车站的，那么第二辆汽

车每小时行多少千米？

58.如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出

发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院.看完电影后，小

红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家.求

小红家电影院小丽家

两人的家相距多少米.西^*——►东

59.甲、乙二人在长50米的同一条泳道里游泳，甲每3分20秒游一个来回，乙每2分40

秒游一个来回.甲先游40米，乙从同一起点出发，当甲游完1000米时，他被乙从后面

追上几次？

60.七巧板是我们熟悉的益智玩具.现在请你利用提供给你的卡纸，按照图1制作一副七

巧板，并取其中编号1-4的四块，做成四巧板.

图1图2图3

(1)用四巧板的四块拼板拼出图2所示的台阶图形.用粗线条将拼法直接划在图2上.

(2)图3是一个立体的四级台阶，每级台阶的长宽高都分别相等.已知高AO=/i=3厘

米，宽。E=b=l厘米，长AC=a=8厘米.一只聪明的老鼠沿着台阶表面从A点往3

点爬行(假设在垂直面它可垂直爬行)，且走的是最短路径.另有一个职能捕鼠器，它

可以放在线段。E,FG,中的任意一条上的任意一点.如果它放在。E上，那么它走

动的路线一定垂直于。E.同理，如果它放在PG或上，那么它走动的路线一定垂直

于FG或4.己知老鼠与智能捕鼠器同时启动，老鼠的速度v=17厘米/秒.求证：为了

正好捕捉到老鼠，智能捕鼠器的速度与它放置的位置没有关系，并求出其速度.

追及问题

参考答案与试题解析

选择题（共20小题）

1.甲、乙二人练习跑步.若甲让乙先跑20米，则甲跑20秒钟可追上乙；若乙比甲先跑7

秒钟，则甲跑35秒钟能追上乙。则两人每秒钟共跑（）米。

A.9B.10C.11D.12

E.13

【答案】C

【分析】若甲让乙先跑20米，则甲跑20秒钟可追上乙，那么用20除以20求出速度差，

然后再乘35就是追及距离，即乙7秒钟跑的路程，由此求出乙的速度，再求出甲的速

度，再进一步解答即可。

【解答】解:20+20=1（米/分钟）

1X354-7=5（米/分钟）

5+1+5=11（米/分钟）

答：两人每秒钟共跑11米。

故选：Co

【点评】本题考查了比较复杂的追及问题，关键是明确乙7秒钟跑的路程是多少。

2.猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米.猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距离

狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸.

A.90B.105C.120D.135

【答案】见试题解答内容

【分析】猎豹跑2步的时间狐狸跑3步，即猎豹跑2X2=4米的时间狐狸跑1X3=3

米.因为时间一定，速度比等于时间的反比，所以设这段时间为1秒，则猎豹的速度为

4米/秒，狐狸的速度为3米/秒，然后用追及距离30米除以速度和就是追及时间，然后

再乘猎豹的速度4米/秒即为所求.

【解答】解：设猎豹的速度为：2X2=4（米/秒）,狐狸的速度为：1X3=3（米/秒），

30+（4-3）

=30+1

=30（秒）

4X30=120（米）

答：猎豹跑动120米可追上狐狸.

故选：Co

【点评】本题考查了复杂的追及问题，关键是得到猎豹和狐狸的速度.

3.兔子和乌龟赛跑，全程是2000米，两人同时从起点出发，乌龟每分钟跑20米，兔子每

分钟跑200米，兔子自以为跑得快，在半路睡了一觉，结果当乌龟到达终点时，兔子离

终点还有400米，兔子睡了分钟。（）

A.90B.92C.95D.98

【答案】B

【分析】根据题意，我们可求出乌龟跑完全程用时2000^20=100分钟，在这100分钟

中，兔子跑了2000-400=1600米用时为16004-200=8分钟，其余的时间都用来睡觉

了，故兔子睡觉时间为100-8=92分钟。

【解答】解：20004-20=100（分钟）

（2000-400）4-200=8（分钟）

100-8=92（分钟）

答：兔子睡了92分钟。

故选：Bo

【点评】此题只要明白：“乌龟跑全程的时间，兔子用来睡觉和跑1600米了”，便可轻

松作答。

4.新生开学后去远郊步行拉练，到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟，到达C

地时比原计划时间13点10分早了6分钟，A,C之间恰有一点B是按照原计划时间到达

的，那么到达B点的时间是（）

A.11点35分B.12点5分C.11点40分D.12点20分

【答案】见试题解答内容

【分析】首先分析时间差为12分钟，那么要恰好准点，需要赶回第一个时间差6分钟即

可.

【解答】解：依题意可知：

开始晚到6分，最后提前6分，那么时间差是12分.

从起始点A到C共用时间是3小时.

那么准点是时间就是需要时间差为6分钟的时候.

6分钟和12分钟比较正好为一半的时间，即从10：10分开始过后的1.5小时正好是准时

的.

即时间是11：40分.

故选：Co

【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到需要追及的时间差和总时

间差的关系.问题解决.

5.某学校组织一次远足活动，计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地，但出发

晚了5分钟，却早到达了4分钟.甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那

么到达丙地的时间是（）

A.n点40分B.11点50分

C.12点D.12点10分

【答案】见试题解答内容

【分析】首先分析计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地时间为3个小

时.出发晚了5分钟，却早到达了4分钟时间差为9分钟.根据比例关系即可求解.

【解答】解：依题意可知：

计划10点10分从甲地出发，13点10分到达乙地时间为3个小时.

出发晚了5分钟，却早到达了4分钟时间差为9分钟.

每个小时会追及3分钟，那么就是每20分钟够追回1分钟.

100分钟就追及5分钟.

从10点10分过100分钟就是11点50分.

故选：B„

【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到时间的比例关系，问题解

决.

6.佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会

增加1米/秒.开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍.两人从起点同时

出发，最后恰好同时到达终点，那么，整个赛程长度是（）米.

A.450B.524C.534D.570

【答案】见试题解答内容

【分析】【解析】一开始佳佳的速度就比俊俊要快，根据题意可知当俊俊追上佳佳时，就

是两人同时到达终点的时刻，俊俊在追及的过程中速度必须比佳佳要快.

10秒间佳佳俊俊

隔

速度路程速度路程

第一个770110

第二个880220

第三个990440

第四个10100880

此时相距190追及时间38秒

(加速前追及失败)

第五个1111016160

此时相距140追及时间7秒

(加速前正好追上)

7秒128432224

在第五个10秒后，此时两人相距140米，这时俊俊的速度为32米/秒，而佳佳的速度为

12米/秒,

俊俊追上佳佳的时间为：140+(32-12)=7s,佳佳7秒行走的路程为：12X7=84米

所以，佳佳的总路程为：70+80+90+100+110+84=534米

佳佳的总行程=俊俊的总行程，也是整个赛程的长度.

【解答】列表如下：

10秒间佳佳俊俊他们的间距

隔

速度路程速度路程

第一个770110(7-1)X10=60距离拉大

第二个880220(8-2)义10=60距离拉大

第三个990440(9-4)X10=50距离拉大

第四个10100880(10-8)X10=20距离拉大

第五个1111016160(16-11)X10=50距离缩小

第六个128432224此时相距140追及时间7秒（加速

（第7前正好追上）

秒）

（60+60+50+20-50）+（32-12）=140+20=7（秒）

12X7=84

70+80+90+100+110+84=534（米）

故选：Co

【点评】此题中因为他们的速度和间距都在变化不定，所以有了思路之后，用列表的方

式解答才是好的解答，这样能一目了然.

7.猎狗发现一只狐狸在它前90米处，于是直接扑上去追捕，而狐狸马上闻风前逃.当狐

狸前逃1米时，猎狗赶上了10米.如果猎狗和狐狸前进路线相同，当猎狗抓到狐狸时，

猎狗总共走了（）米.

A.120B.118C.115D.100

【答案】D

【分析】依据题意中“当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米”可知两者的速度差为9米，

又知“猎狗发现一只狐狸在它前90米处”路程差为90米.可得出猎狗追上狐狸所用的

时间为10,最后猎狗总共走的路程为时间X速度即可解答.

【解答】解；根据题意可知：“当狐狸前逃1米时，猎狗赶上了10米”可知两者的速度

差为9米；又知“猎狗发现一只狐狸在它前90米处”路程差为90米；可得出猎狗追上

狐狸所用的时间为10；

猎狗总共走的路程为10X10=100（米）；

故选：Do

【点评】解题关键抓住猎狗与狐狸的路程差与速度差即可解答.

8.甲、乙、丙三人同时从A地出发去距A地:100千米的2地，甲与丙以25千米/时的速度

乘车行进，而乙却以5千米/时的速度步行，过了一段时间后，丙下车改以5千米/时的速

度步行，而甲驾车以原速折回，将乙载上而前往8地，这样甲、乙、丙三人同时到达8

地，此旅程共用时数为（）小时.

A.8B.9C.10D.6

【答案】见试题解答内容

【分析】因为三人同时到达，且乘车速度与步行速度乙、丙相同，所以乙、丙步行时

间、距离应相同.设甲丙至C点，丙改为步行，此时乙走到D.甲返回时与乙在E相

遇.因为25+5=5,可知EC=5DE,而AC+EC^5AE,AC^AE+EC,所以EC=

2AE.又AE=CB,即EC为全程一半.所以车共走了两个全程，即200千米，所需时间

为200+25=8（小时）.

【解答】解：由题意可知，乙、丙步行时间、距离应相同，如图：

ADECB

1AlA1

设甲丙至C点，丙改为步行，此时乙走到。.甲返回时与乙在E相遇.

因为25+5=5,可知EC=5DE,而AC+EC=5AE,AC^AE+EC,所以EC=2AE.

又AE=CB,即EC为全程一半.所以车共走了两个全程，即100X2=200千米，

所需时间为：200+25=8（小时）.

故选：Ao

【点评】在明确乙、丙步行时间、距离应相同的基础上通过画图求出它们之间的行路程

的数量关系是完成本题的关键.

9.某人乘长途车中途下车，客车开走10分钟后，发现将一行李遗忘在了客车上，情急之

下，马上乘出租车前去追赶。若客车速度为75公里/小时，出租车速度为100公里/小

时，价格2元/公里，那么该乘客想追上他的行李，要付的出租车费至少应为一元。

（）

A.70B.80C.90D.100

【答案】D

【分析】根据题意，我们可先算出客车10分钟走的路程为75X10+60=12.5公里，即追

及的路程；再据追及路程+速度差=追及时间求出出租车追上客车的时间为

12.54-（100-75）=0.5小时；接着便可求出出租车行驶的路程100义0.5=50公里，之

后据”价格2元/公里“即可求出所付的费用了。

【解答】解：75X10+60=12.5（公里）

12.54-（100-75）=0.5（小时）

100X0.5X2=100（元）

答：要付的出租车费至少应为100元。

故选：Do

【点评】此题较简单，只要正确运用相应的”追及问题“公式求出追及路程，之后便可

轻松求得答案。

10.甲、乙二人分别从A、2两地同时出发，同向而行，出发后20分钟甲追上乙；如果甲

的速度变为原来的L5倍，则出发后10分钟追上乙.那么如果甲的速度变为原来的2

倍，出发后()分钟追上乙.

A.5B.6C.皎D.丝

33

【答案】见试题解答内容

【分析】设甲的速度为X,乙的速度为y,则甲的速度变为原来的1.5倍为1.5x,甲的速

度变为原来的2倍为2x,又追及的距离不变，同向而行，出发后20分钟甲追上乙，如果

甲的速度变为原来的1.5倍，则出发后10分钟追上乙，由此可得：20(x-y)=10(1.5x

-y),据此关系式得出两地距离后，即容易得出如果甲的速度变为原来的2倍，出发后

多少分钟追上乙.

【解答】解：设甲的速度为x,乙的速度为y,可得：

20(x-y)=10(1.5x-

20x-20y=15x-lOy

x=2y

则两地相距为20义G-y)=20y,

当甲速度变为原来2倍则速度为：2yx2=4y

则所用时间为20y+(4y-y)=2曳

3y3

故选：Co

【点评】首先明确两地距离不变，并由于列出关系式进行分析是完成本题的关键.

11.铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人的速度为3.6千米

/时，骑车人速度为10.8千米/时.这时，有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人

用22秒钟，通过骑车人用26秒钟.这列火车的车身总长是()

A.22米B.56米C.781米D.286米

【答案】见试题解答内容

【分析】本题属于追及问题，行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8

千米/时=3米/秒.火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与

骑车人的路程差.如果设火车的速度为尤米/秒，那么火车的车身长度即可表示为(X-1)

X22,也可表示(%-3)X26,由此列出方程.求出火车的速度，进而求出车身总长.

【解答】解：行人的速度为3.6千米/时=1米/秒，骑车人的速度为10.8千米/时=3米/

秒.

设这列火车的速度是尤米/秒，依题意列方程，得

(x-1)X22=(尤-3)X26,

22x-22=26%-78,

26x-22尤=78-22,

4x=56,

x=56+4,

x=14.

火车的车身长为：(14-1)X22=286(米).

答：这列火车的车身总长是286米.

故选：Do

【点评】此题主要是考查有关追及问题的应用题的解题思路此题关键是明白先是同时出

发的，速度不同，越走差距越远，这时火车在后面追击上，火车的车身长度既等于火车

车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差.再根据题中条件列出等式解

答即可.

12.一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午6时到达乙城.但

实际到达时间是下午4时，提前2小时，问火车实际每小时行驶多少千米？()

A.100千米B.120千米C.140千米

【答案】见试题解答内容

【分析】先求出从早上6时，到下午6时，以及下午4时经过的时间，再依据路程=速

度X时间，求出两城间的距离，最后根据速度=路程+时间即可解答.

【解答】解：下午6时=18时

下午4时=16时

100X(18-6)4-(16-6)

=100X124-10

=12004-10

120（千米）

答：火车实际每小时行驶120千米.

故选：Bo

【点评】本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力.

13.一辆小汽车每秒行20米，刚驶入隧道时，发现一辆客车正在前面180米处行驶.如果

两车速度保持不变，1.5分钟后两车同时驶出隧道，那么客车每秒行驶（）米.

A.10B.16C.18D.20

【答案】见试题解答内容

【分析】因为小汽车的速度是20米/秒，行驶1.5分钟=90秒后，行驶了20X90=1800

米，因为客车在小汽车的前面180米处，所以客车行驶的路程就是1800-180=1620

米，再除以行驶的时间90秒，据此即可求出客车行驶的速度.

【解答】解：1.5分=90秒，

（20X90-180）4-90

=1620+90

=18（米/秒）

答：客车每秒行驶18米.

故选：Co

【点评】根据小汽车行驶的速度和时间求出行驶的路程，再减去客车与小汽车的距离，

即可得出客车行驶的路程，再利用速度=路程+时间即可解答.

14.某人所在单位每天有车早上7点准时到他家接他上班.有一天，他提前一小时出门慢

步，朝单位方向走去，途中遇到接他上班的车，他坐上车到达单位比平时早10分钟，此

人早上步行了（）分钟.

A.30B.40C.45D.55

【答案】见试题解答内容

【分析】本题关键是某人走了多少时间的路.某人走的路汽车走5分钟（提前10分钟，

但汽车少走了某人所走路程的一个来回），汽车走5分钟说明某人与汽车提前5分钟相

遇，也就是某人只走了60-5=55分钟即与汽车相遇.即某人走55分钟的路程汽车走5

分钟.据此解答.

【解答】解：1小时=60分钟

60-5=55（分钟）；

答：人早上步行了